2024七下数学第五章生活中的轴对称全章热门考点整合应用课件（北师大版）

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北师版七年级下第五章　生活中的轴对称全章热门考点整合应用习题链接DCCA　　本章内容在中考中一直占有重要的地位，属于必考内容，多以选择、填空的形式出现，考查的主要内容有轴对称和轴对称图形的识别及性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线和角平分线的性质等.本章热门考点可概括为两个概念、五个性质、两个应用和两种思想.1.(母题：教材P116议一议)观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴.考点1　两个概念概念1　轴对称【解】图①～③中的左右两个图形成轴对称，图④中的左右两个图形不成轴对称.图①～③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.概念2　轴对称图形2.[2023·舟山 母题·教材P117习题T3]美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是(　D　)D考点2　五个性质性质1　轴对称的性质3.[新考法 翻折法]如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，若△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，求四边形纸片ABCD的周长.【解】由题意可知，△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称，所以AB＝AF，BE＝FE.因为△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，即AD＋DF＋AF＝24 cm，FC＋CE＋FE＝8 cm，所以四边形纸片ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝(AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋FE)＝24＋8＝32(cm).性质2　等腰三角形的性质4.[2023·宿迁]若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是(　C　)C5.如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为(　C　)C【点拨】因为AB'＝CB'，所以∠CAB'＝∠C，所以∠AB'B＝180°－∠AB'C＝∠C＋∠CAB'＝2∠C.因为将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，所以∠C＝∠C'，AB＝AB'，所以∠B＝∠AB'B＝2∠C.因为∠B＋∠C∠CAB＝180°，所以3∠C＝180°－108°，所以∠C＝24°，所以∠C'＝∠C＝24°.性质3　等边三角形的性质6.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形.试说明：BD＋CD＝AD. 性质4　线段垂直平分线的性质7.[2023·丽水]如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是 ⁠.4　【点拨】由∠B＝∠ADB易得AB＝AD＝4，由DE是AC的垂直平分线可得AD＝DC，从而可得DC＝AB＝4.性质5　角平分线的性质8.(母题：教材P126想一想)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E.若BD＝3，则DE的长为(　A　)A【点拨】因为∠B＝90°，所以DB⊥AB.又因为AD平分∠BAC，DE⊥AC，所以DE＝BD＝3，故选A.考点3　两个应用应用1　线段垂直平分线的应用9.[新情境 社会热点]2023年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年，十年来，我国与151个国家、32个国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得了成果，为多个国家的合作发展带来了好消息.如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置P.(保留作图痕迹，不用说明理由).【解】如图，点P即为所求.应用2　最短与最长路径的应用10.(母题：教材P123习题T5)如图，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大，并说明理由.【解】如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B并延长交直线l于点C，则点C即为所求.理由如下：在直线l上任找一点C'(异于点C)，连接CA，C'A，C'A'，C'B.因为点A，A'关于直线l对称，所以直线l为线段AA'的垂直平分线，则有CA＝CA'.所以CA－CB＝CA'－CB＝A'B.又因为点C'在直线l上，所以C'A＝C'A'.在△A'BC'中，C'A'－C'B＜A'B，所以C'A－C'B＜CA－CB.考点4　两种思想思想1　方程思想11.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数.【解】因为△ADB和△ACE都是等边三角形，所以∠DAB＝∠CAE＝∠DBA＝60°，所以∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°＋∠ABC.因为∠DAE＝∠DBC，所以120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.又因为△ABC是等腰三角形，AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC.设∠BAC＝x，因为∠BAC＋2∠ABC＝180°，所以x＋2(x＋60°)＝180°，解得x＝20°.所以∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC＝60°＋20°＝80°，所以△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°.思想2　分类讨论思想12.在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°，求∠B的度数.【解】设∠B为x.因为∠A比∠B的2倍少50°，所以∠A＝2x－50°.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－(2x－50°)－x＝230°－3x.当AB＝AC时(如图①)，有∠B＝∠C，则x＝230°－3x，解得x＝57.5°.当AB＝BC时(如图②)，有∠A＝∠C，则2x－50°＝230°－3x，解得x＝56°.当AC＝BC时(如图③)，有∠A＝∠B，则2x－50°＝x，解得x＝50°.综上所述，∠B为57.5°或56°或50°.