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    2024七下数学第五章生活中的轴对称2探索轴对称的性质课件(北师大版)

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    北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质课堂教学ppt课件

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    这是一份北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质课堂教学ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了应用实际,拓展提升等内容,欢迎下载使用。
    1.轴对称图形和成轴对称的性质中关键有两点:一是对应图 形的全等性,根据全等的性质可得到对应的边、角相等;二 是对称轴的垂直平分性,揭示对称轴与对应点所连线段之间 的位置关系.2.画与已知图形成轴对称的图形的方法:(1)确定原图形的关 键点; (2)作出每个关键点关于对称轴对称的对应点;(3)按 原图形的顺序依次连接相应的对称点.
    知识点1 轴对称及轴对称图形的对应角性质
    1.如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A'B'C'关于直线l 对称,则∠B的度数为( C )
    2.[2022·河北]如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上, 展开后得到折痕l,则l是△ABC的( C )
    如图,由已知可得∠1=∠2,则l为△ABC的角平分线.
    3.[新考法 折叠对称法]如图,已知长方形纸片ABCD,点 E,F分别在边AB,CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B 落在线段EF上的点B'处,得折痕EM.将∠AEF对折,点A 落在线段EF延长线上的点A'处,得折痕EN,则∠NEM的 度数是 ⁠.
    由题意得,∠AEA'=2∠A'EN,∠BEA'=2∠B'EM.因 为∠AEA'+∠BEA'=180°,即2∠A'EN+2∠B'EM= 2(∠A'EN+∠B'EM)=2∠NEM=180°,所以∠NEM=90°.
    知识点2 轴对称及轴对称图形的对应边性质
    4.(母题:教材P118做一做)如图,若△ABC与△A'B'C'关于直 线MN对称,BB'交MN于点O,则下列结论中不一定正确的 是( B )
    5.[2023·天津一中月考]如图,将一张三角形纸片ABC沿过点 B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD, 则下列结论一定正确的是( D )
    根据折叠易知,四边形BCDE是轴对称轴图形,对称轴 是BD.先根据轴对称图形的性质得出BE=BC,再根据AE+ BE=AB及等量代换可得答案.
    6.[2022·六盘水]如图,将一张长方形纸对折,再对折,然后 沿图中虚线剪下,剪下的图形展开后可得到( C )
    知识点3 画轴对称图形或轴对称7.(母题:教材P119做一做)下列图形均是以直线l为对称轴所 作的轴对称图形,其中错误的是( C )
    8.如图,在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与 △ABC重合),这样的三角形有( C )
    如图,可以选择的对称轴有EF,CG,AH,所以与 △ABC成轴对称的三角形能画出3个.
    易错点 弄错相等线段或角
    9.如图,△ABC与△ADC关于AC对称,则下面结论错误的是 ( D )
    因为△ABC与△ADC关于AC对称,所以AC平分 ∠BAD,CA平分∠BCD,BD⊥AC,AC平分线段BD.故A, B,C选项正确,故选D.
    思维发散练1 利用轴对称的性质求边和角10.如图,点P在∠AOB的内部,点M,N分别是点P关于直线 OA,OB的对称点,线段MN分别交OA,OB于点E,F.(1)若MN=20 cm,求△PEF的周长;
    【解】△PEF的周长是20 cm.
    【解】如图,设MP与OA相交于点R, PN与OB相交于点T.由(1)知ME=PE,NF=PF,易得∠M=∠EPM,∠N=∠FPN,所以∠PEF=180°-∠PEM=∠M+ ∠EPM=2∠M.同理可得∠PFE=2∠N.
    (2)若∠AOB=35°,求∠EPF的度数.(提示:四边形的内角和为360°)
    由题知∠PRE=∠PTF=90°,所以在四边形OTPR中,∠MPN+∠AOB=180°.因为∠MPN+∠M+∠N=180°,所以∠M+∠N=∠AOB=35°.所以∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=180°-2(∠M+ ∠N)=180°-35°×2=110°.
    思维发散练2 利用画轴对称确定最短距离的点11.(1)如图,一条笔直的河流l的同侧有A,B两个村庄,要把 A村的产品运往B村,按计划要先到河岸M处接一批货 物,然后一起运往B村.要使总路程最短,点M应选在河流l 的什么位置?
    【解】(1)如图①,根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”,可知作点A关于河流l的对称点A',连接A'B,交河流l于点M,则点M即为所求.
    (2)在(1)的条件下,若在河岸M处接货后,需沿河岸行a km至N处,再将货物运送至B村.要使总路程最短,则M, N两点应选在河流l的什么位置?
    【解】如图②,过点A作AE∥l, 在射线AE上截取AA'=a km;作点B关 于河流l的对称点B',连接A'B'交河流l 于点N;在河流l上点N的左侧截取NM =a km,则M,N两点即为所求.
    命题新趋势 利用轴对称的性质探求新定义中的角度12.[新考法 阅读新定义法] [定义]如图①,OM平分∠AOB, 则称射线OB,OA关于OM对称.[理解题意]
    (1)如图①,射线OB,OA关于OM对称且∠AOB=45°,则 ∠AOM= °;
    (2)如图②,若∠AOB=45°,OP在∠AOB内部,OP,OP1关 于OB对称,OP,OP2关于OA对称,求∠P1OP2的度数;
    【解】因为OP,OP1关于OB对称,所以∠POP1=2∠BOP.又因为OP,OP2关于OA对称,所以∠POP2=2∠AOP.因为∠P1OP2=∠POP1+∠POP2,所以∠P1OP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB=90°.
    (3)如图③,若∠AOB=45°,OP在∠AOB外部,且0°< ∠AOP<45°,OP,OP1关于OB对称,OP,OP2关于OA对 称,求∠P1OP2的度数;
    【解】因为OP,OP1关于OB对称,所以∠POP1=2∠BOP.又因为OP,OP2关于OA对称,所以∠POP2=2∠AOP.因为∠P1OP2=∠POP1-∠POP2,所以∠P1OP2=2∠BOP-2∠AOP=2∠AOB=90°.
    (4)如图④,若∠AOB=45°,OP,OP1关于∠AOB的OB边对 称,∠AOP1=4∠BOP1,求∠AOP的度数.(直接写出答案)
    【解】∠AOP=30°或54°.
    ①当OP在∠AOB内部时,如图①,因为OP,OP1关于 OB对称,所以∠BOP=∠BOP1.因为∠AOP1=4∠BOP1,所 以∠AOB=3∠BOP1=45°,所以∠BOP1=15°,所以∠BOP =∠BOP1=15°,所以∠AOP=45°-15°=30°.
    ②当OP在∠AOB外部时,因为∠AOP1=4∠BOP1,所以射线OP在射线OB的上方,如图②.因为OP,OP1关于∠AOB的 OB边对称,所以∠BOP=∠BOP1.因为∠AOP1=4∠BOP1, 所以∠AOB=∠BOP1+∠AOP1=5∠BOP1=45°,所以 ∠BOP1=9°,所以∠BOP=∠BOP1=9°,所以∠AOP=45°+9°=54°.综上所述,∠AOP的度数为30°或54°.

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