高中3 向心加速度练习

这是一份高中3 向心加速度练习，共11页。试卷主要包含了3向心加速度，选项A正确，BCD错误等内容，欢迎下载使用。

【基础题组】
如下图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2.A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起．当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动．a、b、c分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，a、b、c三点的( )
A. 线速度大小之比为3∶2∶2B. 角速度大小之比为3∶3∶2
C. 转速之比为2∶3∶2D. 向心加速度大小之比为9∶6∶4
【答案】D
【解析】
①轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故：
va：vb=1：1
根据公式v=rω，有：
ωa：ωb=3：2
根据ω=2πn，有：
na：nb=3：2
根据a=vω，有：
aa：ab=3：2
②轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：
ωb：ωc=1：1
根据公式v=rω，有：
vb：vc=3：2
根据ω=2πn，有：
nb：nc=1：1
根据a=vω，有：
ab：ac=3：2
综合得到：
va：vb：vc=3：3：2
ωa：ωb：ωc=3：2：2
na：nb：nc=3：2：2
aa：ab：ac=9：6：4
故选D。
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们( )
A. 线速度大小之比为4：3B. 角速度大小之比为3：4
C. 圆周运动的半径之比为2：1D. 向心加速度大小之比为1：2
【答案】A
【解析】解：A、线速度v=st，A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，故A正确。
B、角速度ω=θt，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B错误。
C、根据v=rω得，圆周运动的半径r=vω，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C错误。
D、根据a=vω得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1，故D错误。
故选：A。
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，它们的向心加速度之比为( )
A. 2：1B. 3：2C. 4：3D. 8：9
【答案】A
【解析】
因为相同时间内它们通过的路程之比是4：3，则线速度之比为4：3；
运动方向改变的角度之比为3：2，则角速度之比为3：2，
根据a=vω得，向心加速度之比为：aAaB=vAωAvBωB=43×32=21.选项A正确，BCD错误
故选：A
关于做匀速圆周运动的小球，下列说法正确的是( )
A. 根据公式a=ν2r，可知向心加速度a与半径r成反比
B. 根据公式a=ω2r，可知向心加速度a与半径r成正比
C. 根据公式ω=νr，可知角速度ω与半径r成反比
D. 根据公式ω=2πn，可知角速度ω与转速n成正比
【答案】D
【解析】
A、根据公式a=v2r，知只有在v一定的条件下，向心加速度a与半径r成反比，否则不能这样说，故A错误；
B、根据公式a=rω2，知只有在ω一定的条件下，向心加速度a与半径r成正比，否则不能这样说，故B错误；
C、根据公式ω=vr，知只有在v一定的条件下，角速度ω与半径r成反比，否则不能这样说，故C错误；
D、根据公式ω=2πn，可知2π是常数，则其角速度ω与转数n成正比，故D正确。
故选D。
质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A. 因为a=ω2R，所以向心加速度a与轨道半径R成正比
B. 因为a=v2R，所以在线速度v一定时，向心加速度a与轨道半径R成反比
C. 因为a=4π2n2R，所以向心加速度a与轨道半径R成正比
D. 因为a=4π2T2R，所以向心加速度a与周期T成反比
【答案】B
【解析】
根据a=ω2R，只有当角速度一定时，向心加速度a与轨道半径R成正比，故 A错误;
B、根据a=v2R，可知当线速度一定时，向心加速度a与轨道半径R成反比，故 B正确;
C、根据a=4π2n2R，可知当转速n一定时，向心加速度a与轨道半径R成正比，故C错误;
D、根据a=4π2T2R，可知当半径R一定时，向心加速度a与周期T成反比，故 D错误。
故选：B。
如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动，动摩擦因数均为μ，已知A的质量为3m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则以下说法正确的是( )
A. aA=aC>aBB. aA=aBfC>fB D. fA>fB>fC
【答案】BC
【解析】解：AB、因为A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，A、B、C三个物体的角速度相等，根据公式a=ω2R知aA=aBCD、因为A、B、C三个物体的角速度相等根据摩擦力提供向心力，对A：fA=3mω2R，对B：fB=mω2R，对C：fC=mω2⋅2R，可得：fA>fC>fB，故C正确，D错误。
故选：BC。
物体做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，三个物体和圆盘一起做圆周运动，角速度相等，根据a=ω2R比较向心加速度的大小，根据牛顿第二定律比较摩擦力的大小。
本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析，难度适中，注意本题由于是静摩擦，故不能用μFN求解摩擦力。
(多选)小球做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
小球做圆周运动，运动到题图所示的P点时，所受的合力可分解为沿径向方向的力和沿切向方向的力，即P点的加速度也可分解为沿PO指向圆心的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，并且指向圆心的向心加速度不为零，当小球做匀速圆周运动时，切向加速度为零，故A、D正确，B、C错误．
故选AD。
【能力提升】
一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么下列说法错误的是( )
A. 小球运动的角速度大小为ω=aR
B. 小球在时间t内通过的路程为s=taR
C. 小球做匀速圆周运动的周期T=Ra
D. 小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
【答案】C
【解析】
A.由a=ω2R，得ω=aR，故A正确；
B.由a=v2R得：v=aR，路程S=vt=taR，故B正确；
C.由a=4π2RT2得：T=2πRa，故C错误；
D.小球在时间t内可能发生的最大位移为圆的直径，即为2R，故D正确。
本题选错误的，故选C。
如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )
A. 线速度vA>vB
B. 角速度ωA>ωB
C. 向心力FA>FB
D. 向心加速度aA>aB
【答案】A
【解析】物体受力如图：
将FN沿水平和竖直方向分解得：FNcsθ=ma ①，FNsinθ=mg ②
根据牛顿第二定律，合外力提供向心力，合外力相等，则向心力相等；
由①②可得：mgctθ=ma=mv2R=mRω2，可知半径大的线速度大，角速度小；。
则A的线速度大于B的线速度，A的角速度小于B的角速度，A、B的向心加速度相等；
故A正确，BCD错误。
如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动(k>mω2)。则小球运动的向心加速度为( )
A. ω2LB. kω2Lk−mω2C. kωLk−mω2D. ω2Lk−mω2
【答案】B
【解析】设弹簧的伸长量为x，由于弹簧弹力提供向心力，由牛顿第二定律：kx=mω2(L+x)，解得x=mω2Lk−mω2，故向心加速度a=ω2(L+x)=kLω2k−mω2，故B正确，ACD错误。
故选B。
“乐高”是老少皆宜的智力玩具，甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构，乙图是其简化模型．已知两个大轮半径相等且大轮半径和小轮半径之比为3∶1，左右两轮靠皮带传动且不打滑．A、B分别是两个大轮边缘上的点，下列说法正确的是( )

甲 乙
A. 因为左右两轮是靠皮带传动的，所以A、B两点的线速度大小相等
B. A、B两点周期之比是3∶1
C. A、B两点向心加速度大小相等
D. A、B两点的角速度大小之比是3∶1
【答案】D
【解析】
A.设小圆边缘一点为C点。BC是皮带传动模型，有vB=vC；AC是同轴转动模型，有ωA=ωC，根据线速度和角速度关系式有：v=rω，vAvc=rAωArCωC=rArC=31，故A错误；
B.T=2πR v，B、C两线速度相等，周期和半径成正比，TB：TC=rB：rC=3：1，又因为有TA=TC，所以TA：TB=1：3，故B错误；
C.据a=(2πT)2r，aAaB=(TBTA)2×rArB=(31)2×11=91，故C错误；
D.据ω=2πT，有ωA：ωB=TB：TA=3：1，故D正确。
故选D。
转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在手指上(手指刚好在篮球的正下方)做匀速圆周运动，下列有关该同学转篮球的物理知识正确的是( )
A. 篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上
B. 篮球上各点的向心力是由手指提供的
C. 篮球上各点做圆周运动的角速度相同
D. 篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
【答案】C
【解析】A、篮球上各点做圆周运动的圆心在篮球的直径上，故A错误；
B、篮球上许多点并没有与手指接触，向心力不是由手指提供的，故B错误；
C、篮球上各点同轴转动角速度相同，故C正确；
D、根据a=ω2r可知，篮球上的点离O点越近的，半径越小，向心加速度越小，故D错误；
故选：C。
如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂边缘的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点不共线，此时M点的角速度为ω.已知MN=2OM=2L，则下列说法正确的是
A. M点的速度方向平行于N点的速度方向
B. N点的角速度ωN=ω
C. N点的向心加速度大小aN=3ω2L
D. M、N两点的线速度大小关系为vN=2vM
【答案】B
【解析】A.M点的速度方向垂直于OM，N点的速度方向垂直于ON，因为O、M、N三点不共线，所以OM与ON方向不平行，则两者的垂线方向也不平行，所以M点的速度方向不平行于N点的速度方向，故 A错误；
B.M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度等于M点角速度，所以ωN=ω，故B正确；
C.根据a=ω2r可知，N点的向心加速度为aN=ω2rN，因为MN=2OM=2L，O、M、N三点不共线，所以rND.根据v=ωr可知，M点的线速度为：vM=ωrM=ωL
vN=ωrN，由选择项C分析可知rN<3L，所以vN<3ωL，故vN<3vM，但不能得到vN=2vM,故D错误。
如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球。在O点的正下方与O点相距2L3的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是( )
A. 小球的向心加速度突然增大到原来的3倍
B. 小球的线速度突然增大到原来的3倍
C. 小球的角速度突然增大到原来的1．5倍
D. 小球的向心力突然增大到原来的1．5倍
【答案】A
【解析】AB.细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，圆周运动的半径由L变为L3，由a=v2r知，a增大到原来的3倍，A正确，B错误；
C.根据v=rω知角速度ω增大到原来的3倍，C错误；
D.细绳碰到钉子前瞬间F向=mv2L，碰后瞬间F向′=mv2L3 ，可得F向′=3F向 ，D错误。
故选A。
(多选)如下图所示是两个做圆锥摆运动的小球1，小球2，摆线跟竖直方向的夹角分别为53°和37°，两球做匀速圆周运动所在的水平面到各自悬点的距离之比为2∶1.下列有关判断正确的是( )

A. 两球运动周期之比为1:2
B. 两球运动线速度大小之比为16∶9
C. 两球运动角速度大小之比为1:2
D. 两球运动向心加速度大小之比为16∶9
【答案】CD
【解析】解：由题可知，该题不涉及拉力与向心力，可以设两个小球的质量都是m；设1球做匀速圆周运动所在的水平面到悬点的距离为2ℎ，则2球做匀速圆周运动所在的水平面到悬点的距离为ℎ，则1球做圆周运动的半径：r1=ℎ1tanθ1=2ℎ⋅tan53°=8ℎ3，2球做圆周运动的半径：r2=ℎ⋅tam37°=34ℎ
以1球为研究对象，根据重力与绳子的拉力的合力提供向心力，可得：mgtanθ1=mω12r1
可得：ω1=gtanθ1r1=g2ℎ
同理，以2球为研究对象，可得：ω2=gtanθ2r2=gℎ
AC、两球运动的角速度之比：ω1ω2=g2ℎgℎ=12；
根据T=2πω，两球的周期之比：T1T2=ω2ω1=21，故A错误，C正确；
B、两球的线速度之比：v1v2=ω1r1ω2r2=ω1ω2⋅r1r2=12⋅8ℎ33ℎ4=3292，故B错误；
D、根据公式：an=ω⋅v.则：a1a2=ω1ω2⋅v1v2=12⋅3292=169，故D正确。
故选：CD。
如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )
A. 选择路线①，赛车经过的路程最短
B. 选择路线②，赛车的速率最小
C. 选择路线③，赛车所用时间最短
D. ①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【答案】ACD
【解析】A.路线①的路程为s1=2r+12·2πr=2r+πr，路线②的路程为s2=2r+12·2π·2r=2r+2πr，路线③的路程为，故选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确；
BD.因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有Fmax=ma，所以运动的向心加速度相同，根据公式Fmax=mv2R可得v=FmaxRm，即半径越大，速度越大，路线①的速率最小，故B错误，D正确；
C.因为s3根据v=FmaxRm可得v3=2v1，则选择③用时t3=s3v3=s32v1，选择路线①用时t1=s1v1，则t3故选ACD。
如图所示，圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动，摆长为L、摆角为θ，下列说法正确的有( )
A. 圆周运动的半径为Lsinθ
B. 摆球的向心加速度方向不变
C. 圆锥摆的周期与其质量无关
D. 摆球受到重力、拉力、向心力三个力的作用
【答案】AC
【解析】
A.小球做匀速圆周运动，其半径为小球到圆心的距离，由几何知识得圆周运动的半径为Lsinθ，故A正确；
B.摆球的向心加速度指向圆心，方向改变，故B错误；
C.小球做圆周运动根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m4π2T2Lsinθ，小球运动的周期为：T=2πLcsθg，则圆锥摆的周期与其质量无关，故C正确；
D.摆球受到重力、拉力两个力的作用，故D错误。
故选AC。