中考数学模拟试题及答案8套

这是一份中考数学模拟试题及答案8套，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）
A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）
A．折线图B．扇形图
C．统形图D．频数分布直方图
4．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积与它的边长
C．长方形的长确定，它的周长与宽
D．长方形的长确定，它的面积与宽
5．如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（ ）
A．BC：EF=1：1B．BC：AB=1：2C．AD：CF=2：3D．BE：CF=2：3
6．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）
A．2cmB．2cmC．4cmD．4Cm
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．分解因式：ma2﹣mb2= ．
8．方程的根是 ．
9．不等式组的解集是 ．
10．如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于 ．
11．函数y=的定义域是 ．
12．某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是 米．
13．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么= ．（用表示）

15．如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 ．
16．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k 0（填“＞”、“=”、“”＜）
17．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是 ．
18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为 ．
二、解答题：（本大题共7题，满分78）
19．计算：．
20．解方程组：．
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．
22．自2014年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？
23．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE=AB•EF．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．
（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；
（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．

上海市中考数学模拟试题（一）参考答案
1． B．2． C．3． A．4． D．5． B．6． C．7． m（a+b）（a﹣b）．8 x=2．9．﹣1＜x＜2．10． 2．
11． x≠0．12． 2400．13．14． ﹣．15． 22．16．＜．17． ．18．（，2）．
19．解：
=﹣9+2﹣+9﹣
=﹣9+2﹣
=﹣9+2﹣
=1﹣2．
20．解：，
由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）=0，即x﹣y=0或x﹣2y=0，
可得x=y或x=2y，
将x=y代入①，得：2y=5，y=，
故；
将x=2y代入①，得：3y=5，y=，
则x=，
故；
综上，或．

21．解：∵AP2=AD•AB，AB=AC，
∴AP2=AD•AC，
，
∵∠PAD=∠CAP，
∴△ADP∽△APC，
∴∠APD=∠ACB=∠ABC，
作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=×24=12，
∴AE==5
∴sin∠APD=sin∠ABC=，
22解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x﹣20）千米/时．
根据题意，得：﹣=0.5，
解得：x1=100，x2=﹣80，
经检验，x1=100，x2=﹣80都是所列方程的根，但x2=﹣80不符合题意，舍去．
则x=100，
李师傅的最大时速是：100×（1+15%）=115千米/时＜120千米/时．
答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．
23．证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴四边形ABFD是菱形；
（2）连接AF，OF，
∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，
∴∠CEF=∠BAC=90°，
∵四边形ABFD是菱形，
∴BD垂直平分AF，
∴AO=OF，
∴∠ABD=∠FAC，
∴∠FOE=2∠FCA=2∠ABD=∠ABC，
∴△ABC∽△EOF，
∴，
∴AC•OE=AB•EF．
24．解：（1）∵将x=4代入y=得：y=2，
∴B（4，2）．
∵点A在y轴上，且直线AC在y轴上的截距是﹣6，
∴A（0，﹣6）．
∵将B（4，2）、A（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=+﹣6．
（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1．
∴点B关于x=﹣1的对称点C的坐标为（﹣6，2）．
设直线AC的解析式为y=kx+b．
∵将点A（0，﹣6）、C（﹣6，2）代入得：，解得：k=﹣，b=﹣6，
∴直线AC的解析式为y=﹣6．
（3）①∵B（4，2）C（﹣6，2），
∴BC=10．
∵A（0，﹣6）、C（﹣6，2），
∴AC==10．
∴AC=BC．
∴当CD∥AB时，不存在点D使得四边形A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形．
②如图1所示：
当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，A与D1关于x=﹣1对称，
∴D1（﹣2，﹣6）．
③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．
∵CB∥AM，
∴∠BCA=∠CAM．
在△AMC和△CBF中，
，
∴△AMC≌△CBF．
∴CF=AM=6．
∴AF=4．
∵梯形ABD2C是等腰梯形，
∴CE=AF=4．
∴D2B=EF=2．
∵BD2∥AC，
∴∠D2BH=∠BCA．
∵∠BCA=∠CAM，
∴∠D2BH=∠CAM．
又∵∠M=∠D2HB，
∴BHD2∽△AMC．
∴．
∵BD2=2，
∴BH=，HD2=，
∴D2（，）．
综上所述，点D的坐标为（﹣2，﹣6）或D2（，）．
25．解：（1）作线段AD的垂直平分线，交AB于E，交AC于H，如图1，
点E即为所求作．
在Rt△EHA中，AH=AD=4，tanA=，
∴EH=AH•tanA=4×=3，AE==5．
∴圆E的半径长为5；
（2）当点G的边BC上时，如图2所示．
∵∠C=90°，FG⊥EF，EH⊥AC，
∴∠C=∠EHF=90°，∠CFG=∠FEH=90°﹣∠EFH，
∴△GCF∽△FHE，
∴=，
∴=，
∴y=﹣x2+6x﹣（4≤x＜14）；
（3）①当点G在BC上时，
Ⅰ．当∠FGE=∠CGF时，
过点E作EN⊥BC于N，如图2，
∵∠C=∠GFE=90°，
∴△GCF∽△GFE，
∴=．
∵△GCF∽△FHE，
∴=，
∴=，
∴FC=FH=CH=（14﹣4）=5，
∴x=AF=5+4=9，
∴y=CG=，
∴rG=GC=，rE=5．
∴GN=﹣3=，EN=CH=10，
∴EG==，
∴rG﹣rE＜GE＜rG+rE，
∴⊙E与⊙G相交；
Ⅱ．当∠FGE=∠CFG时，如图3，
则有GE∥AC，
∵∠C=∠AHE=90°，∴CG∥EH，
∴四边形CGEH是矩形，
∴rG=CG=EH=3，GE=CH=10，
∴GE＞rE+rG，
∴⊙E与⊙G外离；
②当点G在BC延长线上时，设GE交AC于M，如图4，
∵∠EHF=∠GCF=90°，∠GFC=∠HEF=90°﹣∠HFE，
∴△EHF∽△FCG，
∴=，
∴=，
∴y=（x﹣4）（x﹣14）．
∵∠FGE=∠CFG，∠FGE+∠MEF=90°，∠GFM+∠MFE=90°，
∴MG=MF，∠MEF=∠MFE，
∴ME=MF，∴MG=ME．
在△GCM和△EHM中，
∴△GCM≌△EHM，
∴CG=HE=3，CM=MH=5，
∴rG=3，EG=2GM=2，
∴GE＞rG+rE，
∴⊙E与⊙G外离．
综上所述：当△EFG与△FCG相似时，⊙E与⊙G相交或外离．

上海市中考数学模题（二）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、计算的结果是（ ）
、； 、； 、； 、；
2、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
、； 、； 、； 、；
3、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
、 ； 、 ；
、 ； 、 ；
4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
、； 、； 、； 、；
5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
、尺规作线段的垂直平分线； 、尺规作一条线段等于已知线段；
、尺规作一个角等于已知角； 、尺规作角的平分线；
6、下列命题中，真命题是（ ）
、四条边相等的四边形是正方形； 、四个角相等的四边形是正方形；
、对角线相等的平行四边形是正方形； 、对角线相等的菱形是正方形；
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、当时，的值为 ；
8、方程的根是 ；
9、若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ；
10、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是 （写出一个符合条件的即可）；
11、函数的定义域是 ；
12、若、是二次函数图像上的两点，则 （填“”或“”或“”）；
13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ；
14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数是 分；
第18题图
第15题图
15、如图，在梯形中，、分别为腰、的中点，若，，则向量 （结果用表示）；
16、若两圆的半径分别为和，圆心距为，则这两圆的位置关系是 ；
17、设正边形的半径为，边心距为，如果我们将的值称为正边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）；
18、已知中，，（如图所示），将沿射线方向平移个单位得到，顶点、、分别与、、对应，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，且为腰，则的值是 ；
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19、（10分）先化简，再求值：，其中；
20、（10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知一个二次函数的图像经过、、三点．
（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为的形式；
第21题图
21、（10分）如图，在中，是边上的中线，是锐角，且，，，求边的长和的值；
22、（10分）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？
23、（12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，在四边形中，∥，、为对角线上两点，且，∥．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）延长，交边于点，交边的延长线于点，求证：．
第23题图
24、（14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系中，直线过点、（），；
第24题图
（1）求直线的表达式；（2）反比例函数的图像与直线交于第一象限内的、两点（），当时，求的值；（3）设线段的中点为，过点作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图像于点，分别联结、，当∽时，请直接写出满足条件的所有的值；
25、（14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图，在中，，．点、分别在边、上，，以为半径的⊙交的延长线于点．
（1）当为边中点时（如图1），求弦的长；
（2）设，，求关于的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；
图2
第25题图
（3）若过的重心，分别联结、、，当时（如图2），求的值；
图1
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
6
9
11
9
上海市中考数学模题（二）参考答案
一、选择题
1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D
二、填空题
7、2 8、x＝3 9、m＜1 10、＝5
11、 12、＜ 13、 14、9 15、
16、内切 17、 18、或6
上
上海市中考数学模题 （三）
一、选择题
1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
3．如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（ ）
A．4或0B．C．4D．±4
4．一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ）
A．5、5B．5、4C．5、3.5D．5、3
5．在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．圆
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．两个无理数相加的和一定是无理数
B．三角形的三条中线一定交于一点
C．菱形的对角线一定相等
D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等
二、填空题
7．3﹣2= ．
8．因式分解：x2﹣9y2= ．
9．方程的根是 ．
10．函数y=的定义域是 ．
11．把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是 ．
12．如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a= ．
13．某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是 ．
14．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，，如果用向量、表示向量，那么= ．
15．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC= ．

16．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是 ．
17．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是 度．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少 ．
三、解答题
19．（sin45°）2+（﹣）0﹣•+ct30°．
20．解方程组：．
21．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称．
（1）求证：直线OP∥直线AQ；（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：．（1）求∠ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．
23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．
（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；
（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，求证：∠DPE=∠BDE．
25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．

上海市中考数学模题 （三）参考答案
1． C．2． B．3． C．4C．5． D．6． B．
二、填空题
7． ．8．（x+3y）（x﹣3y）．9． x=1．10x≠2．11． y=﹣x+5．12． 1．13． 14．
14． +．
15.8．16． ．17． 15或105．18． ．
三、解答题
19．解：原式=+1﹣×+
=+1﹣2×+
=﹣+
=﹣3﹣+
=﹣．
20．解：解方程
由方程①，得：x=3+2y ③，
把③代入②，得：（3+2y）2+（3+2y）y﹣2y2=0，
整理，得：4y2+15y+9=0
解得：，y2=﹣3
把代入③得：，
把y2=﹣3代入③，得：x2=﹣3．
故原方程组的解是：，．
21．（1）证明：设直线OP和直线AQ的解析式分别为y=k1x和 y=k2x+b2．
根据题意，得：点Q的坐标为（1，﹣m），k1=m，，
解得：，
∵k1=k2=m，
∴直线OP∥直线AQ；
（2）解：∵OP∥AQ，PB∥OA，AP⊥BO，
∴四边形POAQ是菱形，
∴PO=AO，
∴，
∴．
∵m＞0，
∴，
∴点P的坐标是．
22．解：（1）连接AD，如图．
设BD=2k，则CD=k．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=2k．
在Rt△ACD中，
∵∠C=90°，
∴cs∠ADC===，
∴∠ADC=30°；
（2）∵AD=BD，
∴∠B=∠DAB．
∵∠ADC=30°，∠B+∠DAB=∠ADC，
∴∠B=∠DAB=15°．
在Rt△ACD中，
∵∠C=90°，
∴．
在Rt△ABC中
∵∠C=90°，
∴，
∴．
23．证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A+∠ADE=180°，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF+∠ADE=180°，
∴EF∥AD，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠ABD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；
（2）如图，∵EF∥AC，
∴AF：AB=DM：BD，
∵AF=DE，
∴DE：AB=DM：BD，
∵DE∥AB，
∴DE：AB=DN：BN，
∴DM：BD=DN：BN，
即BN•MD=BD•ND．
24．解：（1）∵将A（1，0）、C（0，3）代入得：，
解得：b=﹣4，c=3．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．
∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴点P的坐标为（2，﹣1）．
（2）过点P作PG⊥AB，垂足为G．
∵令y=0得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
∴B（3，0）．
又∵P（2，﹣1），
∴PG=BG=1．
∴∠GBP=45°．
∴∠EBF=45°．
又∵∠EFB=90°，
∴∠EBF=∠FEB=45°．
∴BF=EF．
设D（t，t2﹣4t+3），则DF=t2﹣4t+3，则BF=T﹣3．
∵DE：EF=2：1，
∴DF=3EF=3（t﹣3）．
∴t2﹣4t+3=3（t﹣3）．
解得：t1=4，t2=3（舍去）．
∴D（4，3）．
（3）∵t=4，
∴EF=BF=4﹣3=1．
∴点E的坐标为（4，1）．
∴BE==，ED=DF﹣EF=3﹣1=2，PE==2．
∴DE2=22=4，BE•PE==4．
∴DE2=BE•PE．
又∵∠DEB=∠PED，
∴△EBD∽△EDP．
∴∠DPE=∠BDE．
25．解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AB=5，sinA=，
∴BC=AB•sinA=5×=4，
∴AC==3．
∵PC=PQ，∴∠PCQ=∠PQC．
∵PE⊥AB即∠QED=90°，
∴∠EQD+∠EDQ=90°．
∵∠ACD+∠PCQ=90°，
∴∠EDQ=∠ACD．
∵∠CDA=∠EDQ，
∴∠ACD=∠CDA，
∴AD=AC=3；
（2）过点Q作QH⊥BC于H，如图1，
∵∠PBE+∠BPE=90°，∠PBE+∠A=90°，
∴∠BPE=∠A，
∴sin∠HPQ=sin∠A=，
∴sin∠HPQ==．
∵PQ=PC=x，∴QH=x，
∴S△PCQ=PC•QH=x•x=x2（≤x＜4）；
（3）①当PF=PQ时，则有PF=PQ=x=PC．
过点P作PG⊥CF于G，如图2，
则CG=CF．
∵CF⊥AB，
∴S△ABC=AC•BC=AB•CF，
∴CF==，
∴CG=．
∵∠PCG=90°﹣∠FCA=∠A，
∴cs∠PCG=cs∠A=，
∴cs∠PCG==，
∴x=PC=CG=×=2；
②当PF=FQ时，
∵FE⊥PQ，
∴PE=PQ=x，
∴cs∠BPE===，
∴x=．
综上所述：当△PQF是以PF为腰的等腰三角形，CP的长为2或．
上海市中考数学模题 （四）
一、选择题
1． 的整数部分是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a5B．a3÷a2=1C．a2+a2=a4D．4a﹣3a=a
3．下列根式中，与互为同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：该投篮进球数据的中位数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内含B．内切C．外切D．相交
6．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（ ）
A．5B．2.5C．D．10

二、填空题
7．计算：|﹣2|= ．
8．已知f（x）=，那么f（1）= ．
9．计算：（2a+b）（2a﹣b）= ．
10．方程=x+1的根是 ．
11．从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是 ．
12．如果关于x的方程x2+4x+k=0有一个解是x=﹣1，那么k= ．
13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 人．
14．如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m= ．
15．中心角为60°的正多边形有 条对称轴．
16．已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且，过，，则= ．（结果用表示）
17．在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E、F，则EF= ．
18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= ．
三、解答题
19．化简求值：，其中x=．
20．解方程式：．
21．已知一次函数的图象经过点P（3，5），且平行于直线y=2x．（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=，求CD的长．
23．如图，在△ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的长．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO=∠BCO；
（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．
（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．

次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
8
10
7
6
6
6
4
1
2
0
上海市中考数学模题 （四）参考答案
一、选择题
1.B．2． D．3． C．4． B．5． D．6． A．
二、填空题
7． 2．8． 1．9． 4a2﹣b2．10． x=2．11． ．12．3．13．35．14．﹣1．15． 6．16． ﹣．
17． 12．18． 4：3．
三、解答题
19．解：原式=•﹣
=﹣
=，
当x=﹣1时，原式==+2．
20．解：由②可得，（x+y）（x﹣5y）=0，
即x+y=0或x﹣5y=0，
∴x=﹣y或x=5y，
当x=﹣y时，把x=﹣y代入①，得：2y2=26，
解得：y=±，
故方程组的解为：或；
当x=5y时，把x=5y代入①，得：25y2+y2=26，
解得：y=±1，
故方程组的解为：或，；
综上，该方程组的解为：或或或．
21．解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y=2x，可设该一次函数解析式为y=2x+b，
∴将点P（3，5）代入得：6+b=5，
解得：b=﹣1，
故一次函数解析式为：y=2x﹣1；
（2）∵点Q（x，y）在x轴下方，
∴y=2x﹣1＜0，
解得：x＜．
22．解：过O作OE⊥CD于E，
∴CD=2CE，
∵AB是⊙O的直径，AB=16，
∴OC=8，
∵sin∠BPC=，OP=10，
∴OE=OP×sin∠BPC=6，
∴CE==2，
∴CD=2CE=4．
23．（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠2+∠AED，∠CED=∠1+∠BDE，∠1=∠2，
∴∠AED=∠BDE，
∴OD=OE，
在△AOD和△BOE中，
，
∴△AOD≌△BOE（AAS），
∴AD=BE，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠AOD=∠BOE，
∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是等腰梯形；
（2）解：∵∠AOD=2∠1=∠ODE+∠OED，∠OED=∠ODE，
∴∠1=∠OED，
∴AD=ED=BE=1，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴，
即，
解得：AB=．
24．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）．
∵将C（0，2）代入得：4a=2，解得a=，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2x+2．
（2）如图1所示：连接AC．
∵由题意可知；OA=1，OC=2，OB=4，
∴．
又∵∠COA=∠BOC，
∴△AOC∽△COB．
∴∠CAO=∠BCO．
（3）①如图2所示：
∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，
∴∠PCB=∠ACO．
∵△AOC∽△COB，
∴∠ACO=∠CBO．
∴∠PCB=∠CBO．
∴CD=BD．
设OD=x，则DBCD=4﹣x．
在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD2+CO2=DC2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=1.5．
∴点D的坐标为（1.5，0）．
设直线CP的解析式为y=kx+b．
∵将（0，2），D（1.5，0）代入得：，解得：，
∴直线CP的解析式为y=﹣x+2．
如图3所示：
∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，
∴∠PCB=∠ACO．
∵△AOC∽△COB，
∴∠ACO=∠CBO．
∴∠PCB=∠CBO．
∴CP∥OB．
∴CP的解析式为y=2．
综上所述，直线CP的解析式为y=﹣x+2或y=2．
25．解：（1）过点E作EH⊥CD于H，如图1，
则有∠EHA=∠EHD=90°．
∵∠BCD=90°，BE=DE，
∴CE=DE．
∴CH=DH，
∴EH=BC=．
设AH=x，则DH=CH=x+1．
∵AE⊥BD，
∴∠AEH+∠DEH=∠AED=90°．
∵∠AEH+∠EAH=90°，
∴∠EAH=∠DEH，
∴△AHE∽△EHD，
∴=，
∴EH2=AH•DH，
∴（）2=x（x+1），
解得x=（舍负），
∴tan∠EAH===．
∵BF∥CD，
∴∠AFB=∠EAH，
∴tan∠AFB=；
（2）CE•AF的值不变．
取AB的中点O，连接OC、OE，如图2，
∵∠BCA=∠BEA=90°，
∴OC=OA=OB=OE，
∴点A、C、B、E共圆，
∴∠BCE=∠BAF，∠CBE+∠CAE=180°．
∵BF∥CD，
∴∠BFA+∠CAE=180°，
∴∠CBE=∠BFA，
∴△BCE∽△FAB，
∴=，
∴CE•FA=BC•AB．
∵∠BCA=90°，BC=7，AC=1，
∴AB=5，
∴CE•FA=7×5=35；
（3）过点E作EH⊥CD于H，作EM⊥BC于M，如图3，
∴∠EMC=∠MCH=∠CHE=90°，
∴四边形EMCH是矩形．
∵△BCE∽△FAB，△BGE与△FAB相似，
∴△BGE与△BCE相似，
∴∠EBG=∠ECB．
∵点A、C、B、E共圆，
∴∠ECA=∠EBG，
∴∠ECB=∠ECA，
∴EM=EH，
∴矩形EMCH是正方形，
∴CM=CH．
∵∠ECB=∠ECA=∠BCA=45°，
∴∠EBA=∠EAB=45°，
∴EB=EA，
∴Rt△BME≌Rt△AHE（HL），
∴BM=AH．
设AH=x，则BM=x，CM=7﹣x，CH=1+x，
∴7﹣x=1+x，
∴x=3，
∴CH=4．
在Rt△CHE中，
cs∠ECH===，
∴CE=4．
由（2）可得CE•FA=35，
∴AF==．
上海市中考数学模题 （五）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．2.020020002
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定的
4．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）
A． =B． +=C． +=+D． +（﹣）=
5．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形
6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8B．d＞2C．0≤d＜2D．d＞8或d＜2
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．化简：﹣= ．
8．a6÷a2= ．
9．如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是 ．
10．不等式组的解集是 ．
11．函数的定义域是 ．
12．当k＞2时，一次函数y=kx+k﹣1的图象经过 象限．
13．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 ．
14．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
15．如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的内角是 度．
16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米．

17．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是 ．
18．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．化简：，并求当时的值．
20．解方程：
21．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半径长．
22．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙提速时距地面的高度b为 米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域．
23．如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）FG•BE=CE•AE．
24．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；
（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．
25．如图1，已知AB⊥BM，AB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BH⊥AP，垂足为H，∠APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD．
（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度数；
（2）若S△ADP：S△ABP=3：2，求BP的长；
（3）若AD∥BM（如图2），求BP的长．

上海市中考数学模题 （五）参考答案
1． C．2． C．3． A．4． C．5． A．6． D．
二、7． ．8． a4．9． m＞9．10． x＞2．11． x≥﹣3．12．一、二、三13． 7．14． ．15． 144．16． 36（米）．17．（1+2，2）．18． ．
三、19．解：原式=++1
=
=
=．
当x=+1时，原式===
20．解：设y=，则原方程化为y﹣﹣2=0，
∴y2﹣2y﹣3=0，
解得：y1=3，y2=﹣1．
当y1=3时， =3，解得x1=﹣；
当y2=﹣1时， =﹣1，解得x2=﹣．
经检验，原方程的解是x1=﹣，x2=﹣．
21．解：过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，连接OA．
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴OM=ON，
∴矩形OMEN是正方形．
∵CE=2，ED=6，
∴CD=2+6=8，
∵ON⊥CD
∴CN=CD=4，
∴EN=OM=2，
同理：AM=4．
在直角△AMO中，OA===2．
∴⊙O的半径长为2．
22．解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20=10米/分，
根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，
那么2分时，将走30米；
故答案为：10；30
（2）由图知：x=+2=11，
∵C（0，100），D（20，300）
∴线段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）；
∵A（2，30），B（11，300），
∴折线OAB的解析式为：y乙=
23．（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFD=∠DEC，
∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中点，
∴△ADF≌△EDC，
∴AF=CE，
∵AF∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）证明：∵四边形AFCE是平行四边形，
∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，
∵AF∥BC，
∴∠FAB=∠ABE，
∴△AFG∽△BEA，
∴，
∴FG•BE=AF•AE，
∴FG•BE=CE•AE．
24．解：（1）∵四边形OABC为矩形，C（0，3）
∴BC∥OA，点D的纵坐标为3．
∵直线与BC边相交于点D，∴．
∴x=2，故点D的坐标为（2，3）
（2）∵若抛物线y=ax2+bx经过A（6，0）、D（2，3）两点，
∴
解得：∴抛物线的解析式为．
（3）∵抛物线的对称轴为x=3，
设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1．
①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A．
∴P1（3，0）．
②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2．
∴∠AP2M=∠ADB
∵AP1=AB，∠AP1P2=∠ABD=90°，
∴△AP1P2≌△ABD
∴P1P2=BD=4．
∵点P2在第四象限，∴P2（3，﹣4）．
答：符合条件的点P有两个，P1（3，0）、P2（3，﹣4）．
25．解：（1）∵AB⊥BH，
∴∠ABP=90°，
∵∠BAP=30°，
∴∠APB=60°，
∴∠APM=180°﹣60°=120°，
∵PD平分∠APM，
∴∠DPM=∠APM=60°，
∵BH⊥AP，
∴∠BHP=90°，
∴∠HBP=30°，
∵∠PBD+∠PDB=∠DPM，
∴∠PDB=60°﹣30°=30°，
∴PB=PD，
在△ABP和△ADP中，
∵，
∴△ABP≌△ADP（SAS），
∴∠ADP=∠ABP=90°；
（2）如图1，过点D作DN⊥BM于N，
∵BH⊥AP，
∴S△ADP=AP•HD，S△ABP=AP•BH，
∵S△ADP：S△ABP=3：2，
∴HD：BH=3：2，
设BH=2x，DH=3x，
∵PD平分∠APM，BH⊥AP，DN⊥BM，
∴DN=DH=2x，
在△BND中，BD=5x，DN=3x，则BN=4x，
∴tan∠DBN=，
∴HP=2x•=x，
∴BP=x，
∵AB⊥BP，
∴∠BAP+∠BPH=90°=∠HBP+∠APB，
∴∠BAP=∠HBP，
∴AB=，
∵AB=2，
∴x=，
∴BP=x=；
（3）如图2，过点D作DN⊥BM于N，
∵AB⊥BN，AD∥BM，
∴∠ABN=∠DNB=∠BAD=90°，
∴四边形ABND是矩形，
∴DN=AB=2，
∵PD平分∠APM，
∴DH=DN=2，
在△ABP和△DHA中，
，
∴△ABP≌△DHA（ASA），
∴BP=HA，
设BP=x，
∵∠BAH=∠PAB，∠ABP=∠AHB，
∴△ABH∽△APB，
∴AB2=AH•AP，
∴4=x•，解得：x2=2﹣2，（负根已舍）
∴BP=．
上海市中考数学模题 （六）
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．﹣8的绝对值是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣D．
2．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．3（a﹣1）=3a﹣1B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a3=a2D．（3a3）2=9a6
3．一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（ ）
A．2，5B．2，2C．2，3D．3，2
4．对于二次函数y=（x+1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口方向向下 B．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
C．图象的顶点坐标为（1，﹣3） D．抛物线在x＞﹣1的部分是上升的
5．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．72°B．60°C．108°D．90°．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形 D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：2﹣1= ．
8．函数y=的定义域是 ．
9．方程=2的根是 ．
10．已知关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
11．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是 ．
12．已知双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ．
13．不等式组的解集是 ．
14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ．
15．某山路坡面坡度i=1：3，沿此山路向上前进了100米，升高了 米．
16．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，且AD=3AE，设=， =， = ．（结果用、表示）

17．已知一个三角形各边的比为2：3：4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为 cm．
18．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（2，m），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标．
22．（10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=110厘米，∠BAC=37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED=60°．
（1）求辅助支架DE长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
23．（12分）如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且CF2=CD•CB，联结FG．（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形．
24．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥y轴交x轴于点N，交抛物线于点M．
（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果PM=PN，求tan∠CMN的值．
25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，csB=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．

上海市中考数学模题 （六）参考答案
一、1． B．2． D．3． C．4． D．5． A．6． C．
二、7． ．8． x≠3．9． ．10．﹣1．11． ．12． m＜113．﹣1≤x＜3．14． ．15． 10．
16．﹣+．17． 8．18． ．
三、19．解：（1+）÷
=
=
=，
当x=+1时，原式===．
20．解：
由②得，x﹣2y=0，x﹣y=0，
原方程组化为或，
解得：，，
∴原方程组的解是，．
21．解：（1）把A的坐标（2，m）代入直线y=x+2得：m=×2+2，
解得：m=3，
∴点A的坐标为（2，3），
设双曲线的函数关系式为y=（k≠0），
把x=2，y=3代入k=2×3，
解得：k=6，
∴双曲线的解析式为y=；
（2）设点P的坐标为（x，0），
∵C（﹣4，0），A（2，3），PA=PC
∴=x+4，
解得：x=﹣，
经检验：x=﹣是原方程的根，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
22．解：（1）在Rt△DCE中，sin∠E=，
∴DE===38（厘米），
答：辅助支架DE长度38厘米；
（2）设圆O的半径为x厘米，
在Rt△AOC中，sin∠A=，
即sin37°=，
∴=，
解得：x=22.5≈23（厘米），
答：水箱半径OD的长度为23厘米．
23．（1）证明：∵CF2=CD•CB，
∴=，
∵EF∥AD，
∴=，
∴=，
∴GF∥AB；
（2）解：联结AF，
∵GF∥AB，
∴∠CFG=∠B，
∵∠CAG=∠CFG，
∴∠CAG=∠B，
∵∠ACD=∠ACB，
∴△CAD∽△CBA，
∴=，即CA2=CD•CB，
∵CF2=CD•CB，
∴CA=CF，
∴∠CAF=∠CFA，
∵∠CAG=∠CFG，
∴∠GAF=∠GFA，
∴GA=GF，
∵GF∥AB，EF∥AD，
∴四边形AEF是平行四边形，
∴四边形AEFG是菱形．
24．解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
得：，解得：．
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．
（2）依照题意画出图形，如图1所示．
设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），
将点C（0，3）、B（3，0）代入y=kx+b，
得：，解得：，
∴直线BC的表达式为y=﹣x+3，
∴P（2，1），M（2，3），
∴S△PCM=CM•PM=2．
设△QCM的边CM上的高为h，则S△QCM=×2×h=2，
∴h=2，
∴Q点的纵坐标为1，
∴﹣x2+2x+3=1，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∴点Q的坐标为（1+，1）．
（3）过点C作CH⊥MN，垂足为H，如图2所示．
设M（m，﹣m2+2m+3）（0＜m＜3），则P（m，﹣m+3）．
∵PM=PN，
∴PN=MN，
∴﹣m+3=（﹣m2+2m+3），
解得：m=或m=3（舍去），
∴点P 的坐标为（，），M（，），
∴MH=﹣3=，CH=，
∴tan∠CMN==2．
25．解：（1）如图1，作PH⊥AC，垂足为H，
∵PH过圆心，
∴AH=DH，
∵∠ACB=90°，
∴PH∥BC，
∵csB=，BC=3，
∴AB=5，AC=4，
∵PH∥BC，
∴，
∴，
∴PH=，
∴AH=DH=，
∴DC=，
又∵=，
∴=，
∴CE=，
（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，
∴点D在AC的延长线上
点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=x，则PG=x，AG=DG=x，CD=x﹣4，CG=4﹣x，
∵=，
∴=，
∴CE=x﹣3，
∵⊙P与⊙C内切，
∴PA﹣CE=PC，
∴x﹣（x﹣3）=，
∴24x2﹣130x+175=0，
∴x1=，x2=，
∴当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为．
（3）∵∠ABC+∠A=90゜，∠PEC+∠CDE=90゜，
∵∠A=∠PDA，
∴∠ABC=∠PEC
∵∠ABC=∠EBP，
∴∠PEC=∠EBP，
∴PB=PE，
∵点Q为线段BE的中点，
∴PQ⊥BC，∴PQ∥AC
∴当PE∥CF时，四边形PDCF是平行四边形，
∴PF=CD，
当点P在边AB的上时，x=4﹣x，x=，
当点P在边AB的延长线上时，x=x﹣4，x=，
综上所述，当PE∥CF时，AP的长为或．
上海市中考数学模题 （七）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列说法中，正确的是（ ）
（A）是分数； （B）是正整数； （C）是有理数；（D）是无理数.
2.抛物线与轴的交点坐标是（ ）
（A）（，）； （B）（，）； （C）（，）； （D）（，）．
3.下列说法正确的是（ ）
（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；（B）一组数据的平均数和众数一定相等；
（C）一组数据的方差一定是正数；（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.
4.今年春节期间，小明把元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）
图1
（A）元； （B）元；
（C）元； （D）元．
5.如图1，已知向量、、，那么下列结论正确的是（ ）
（A）； （B）； （C）；（D）．
6.已知⊙的半径长为，⊙的半径长为.将⊙、⊙放置在直线上（如图2），如果⊙在直线上任意滚动，那么圆心距的长不可能是( )
（A）； （B）； （C）； （D）.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
图2
7.化简：= ．
8. 计算： ．
9. 计算： （结果表示为幂的形式）．
10.不等式组的解集是 ．
11.在一个不透明的布袋中装有个白球和个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．（将计算结果化成最简分数）
12.如果关于的方程无解，那么实数= ．
13.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为.如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为 ．
14.方程的根是 ．
15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道户家庭中随机抽取户家庭进行统计，列表如下：
该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 户.
16.如果梯形两底的长分别为和，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ．
17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（，），若规定以下两种变换：
①=（，）．如=；②=，如=.
按照以上变换有：==，那么等于 ．
A
C
B
D
E
图3
F
18.如图3，在梯形中，已知∥，，，.以点为旋转中心，将逆时针旋转至，交于点.如果点恰好落在射线上，那么的长为 .
三、简答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）
计算：.
20.（10分）解方程：.
21.（10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图4，在中，，点在边上，且.
A
C
B
D
图4
（1）求证：；（2）当，时，求的长（用含的锐角三角比表示）.
1890
5
21
图5
22.（10分，各5分）某游泳池内现存水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量（）与换水时间（）之间的函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的（）与换水时间（）之间的函数关系式，写出函数的定义域.
23.（12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点是正方形边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足.联结，点、分别是与、的交点.
A
B
C
D
E
F
M
N
图6
（1）求的度数；（2）求证：.
24．（12分）已知平面直角坐标系（如图7），抛物线经过点、.
图7
O
x
y
（1）求该抛物线顶点的坐标；（2）求的值；（3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为，当点在第四象限时，
用含的代数式表示△QAC的面积.
25.（14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知是半圆的直径，点是半圆上的一个动点（不与点、重合），联结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，联结.
（1）如图8，求证：∥；（2）如图9，当点与点重合时，求证：；
A
B
C
O1
O
图8
P
A
C
（O1）B
O
图9
P
（3）过点作射线的垂线，垂足为，联结交于.当，时，求的值.
A
O
备用图
P

上海市中考数学模题七参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.C；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.（，）；18.（或写成）.
三、简答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式= ……………………6分
= …………1分 =. …………2+1分
20．解：方程两边同时乘以，得
…1+1+1+1分
整理，得 . ……2分
解这个整式方程，得 ，. ……2+1分
（若记错了求根公式，但出现了，即根的判别式计算正确，可得1分）
经检验知，，都是原方程的根. ……1分
所以，原方程的根是 ，.
21.解：（1）∵，∴. ……1分
∵，点在边上，∴. ……1分
∴△ACB∽△BCD. ∴. ……1+1分
说明：若没有写出“∵，点在边上，∴”，但只要写出了，可得1分.
（2）∵，，∴.……………………………1分
在Rt△ACB中，，，.
∵，
∴. …………………………………………2分
在Rt△BCD中，，，，
∵，∴. …………………………………………2分
∴ . ……………………………1分
22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水， ……1分
所以该游泳池排水的速度是（）. ……1分
由题意得该游泳池灌水的速度是（），……1分
由此得灌水需要的时间是（） ……1分
所以清洗该游泳池所用的时间是（） ……1分
（2）设灌水过程中的（）与换水时间（）之间的函数关系式是（）.
将（11，0），（21,1890）代入，得
解得 ……1+2分
所以灌水过程中的（）与时间（）之间的函数关系式是
（）. ……1+1分
23.解：（1）在正方形中， ，.……1分
∵，，，∴△ABE≌△ADF.……1分
∴，. ……………1+1分
∴. ……1分
∵，∴.
∴. ……………1分
(2) 方法1：∵四边形是正方形，∴. ……………1分
∵，∴. ……………1分
又∵， ……………1分
∴△ABE∽△ADF， ……………2分
∴. ……………1分
24．解：（1）将、代入，得
解得 ………………2分
所以抛物线的表达式为. ………………1分
其顶点的坐标为（，）. ………………1分
（2）方法1：延长交轴于，过 作，垂足是.
设直线的表达式为，
将、代入，得
，解得. ∴.
进而可得（）. ………1分
∴，.
在Rt△CHG中，. ………1分
在Rt△AOG中，，
∴.
∴.……1+1分
方法2：设，易得，，，
， .
（3）设， …………1分
由在第四象限，得，.
联结，易得 .
∵，， ………1分
…………1分
∴. …………1分
25.解：（1）∵点与点关于直线对称，∴. ………1分
在⊙中，∵，∴. …………1分
∴. ∴∥，即∥. …………1+1分
（2）方法1：联结. ………1分
∵点与点关于直线对称，， ………1分
由点与点重合，易得. ………1分
∵点是圆心，，∴ ………2分
方法2：∵点与点关于直线对称，∴， ………1+1分
由点与点重合，易得 , …………1分
∵，∴. ∴ ………1+1分
方法3：证平行四边形是菱形.
(3) 过点作，垂足为.∵，，
∴∥，又∵∥，∴.……1分
当点在线段上（如图），，又∵ ，∴.
∴ ……1分
∵∥, ∴ ……1分
当点在线段的延长线上，类似可求. …2分
上海市中考数学模题（八）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各数中无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中是最简根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
那么第⑤组的频率是（ ）
A．14B．15C．0.14D．0.15
4．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票中奖一百万元
B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C．在地球上，上抛出去的篮球会下落
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
6．下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．与直径垂直的直线是圆的切线
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解：2a2﹣8= ．
8．如果直线y=3x+a﹣1在y轴上的截距是3，那么a= ．
9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为 ．
10．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是 ．
11．函数的定义域为 ．
12．二次函数y=x2﹣6x+6图象的顶点坐标是 ．
13．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD：AD=1：2，，，
试用向量表示向量= ．
14．已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AC=4，则BC的长 ．
15．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，DE∥BC，，那么△ADE与△ABC的面积之比是 ．
16．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ．
17．将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于 ．
18．如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为 s．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．计算：．
20．解方程：
21．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=，BC=，BE=5．求DE的长．
22．如图，折线表示一个水槽中的水量Q（升）与时间t（分）的函数关系．水槽有甲进水口和乙、丙两个出水口，它们各自每分钟的进、出水量不变．当水槽内的水位降低时甲进水，乙、丙不出水；20分钟后，甲进水，乙出水；又过20分钟，甲进水，乙、丙同时出水；又过40分钟，甲不进水，乙、丙同时出水，已知丙每分钟的出水量是乙的2倍．（1）求线段CD的函数解析式和定义域；
（2）求甲进口每分钟进水多少升？乙出口每分钟出水多少升？
23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，﹣1）、B（4，﹣3）两点．（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于y轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点
（1）如图1，当点E与点B重合时，若AE=4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由；（2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD；
（3）记直线CE与直线AB相交于点F，若，CD=4，求BD的长．

拥有座机数（部）
0
1
2
3
4
相应户数
10
14
18
7
1
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
13
■
13
12
10
上海市中考数学模题（八）参考答案
1． A．2． B．3． D．4． D．5． C．6． D
7． 2（a+2）（a﹣2）．8． 4．9． ．10． x≥﹣3且x≠2，12．（3，﹣3）．13． +．
14． 2+2．15． 1：9．16． 3．17． ．18． 或3．
19．解：原式=﹣（）+﹣1﹣1
=2﹣+﹣1﹣1
=．
20．解：设=y，则原方程化为：y+=4，
整理得y2﹣4y+3=0．
解得y1=3，y2=1．
当y=3时， =3，解得x=﹣7．
当y=1时， =1，解得x=3．
检验：把x1=﹣7，x2=3分别代入原方程的分母，分母不等于0，
∴原方程的根是x1=﹣7，x2=3．
21．解：如右图，
∵∠ACB=90°，AB=，BC=，
∴AC=3，
同理可求CE=2，
∵AD⊥CP，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又∵∠BEC=∠ADC=90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴AC：CD=CB：BE，
∴3：CD=3：5，
∴CD=，
∴DE=2﹣=．
22．解：（1）设线段CD的函数解析式：Q=kt+b，把C（40，600）、D（80，400）代入，
得：，
解得∴．
故线段CD的函数解析式为：Q=﹣5t+800（40≤t≤80）．
（2）设甲进口每分钟进水x升，乙出口每分钟出水y升，
则，
解得．
故甲进口每分钟进水10升，乙出口每分钟出水5升．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO平分∠AEC（三线合一），
∴∠AED=∠AEC=×60°=30°，
又∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠ADO=90°，
∴平行四边形ABCD是正方形．
24．解：（1）将A（0，﹣1）、B（4，﹣3）分别代入y=x2+bx+c，
得，
解得b=﹣，c=﹣1．
所以抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，过点A作AH⊥OB，垂足为点H，
在Rt△AOH中，OA=1，sin∠AOH=sin∠OBC=，
∴AH=OAsin∠AOH=，
∴OH=，BH=OB﹣OH=，
在Rt△ABH中，tan∠ABO==÷=；
（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，
则，解得．
故直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，
设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣1），点N坐标为（m，﹣ m﹣1），
那么MN=|（m2﹣m﹣1）﹣（﹣m﹣1）|=|m2﹣4m|，
∵M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，
∴MN=BC=3
解方程m2﹣4m=3得m=2±；
解方程﹣m2+4m=3得m=1或m=3；
所以符合题意的点N有4个，（2﹣，﹣2），（2+，﹣﹣2），（1，﹣），（3，﹣）．
25．解：（1）以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系是相切，
理由是：过点C作CF⊥AB，垂足为点F，
∵∠AED=90°，∠ABC=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD=45°，
∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，AE=4，
∴CF=2，BC=，
又∵∠CBD=∠ABC=45°，CD⊥l，
∴CD=2，
∴CD=CF=2，
∴圆C与直线AB相切；
（2）证明：延长AC交直线l于点G，
∵∠ACB=90°，∠ABC=∠GBC，
∴∠BAC=∠BGC．
∴AB=GB，
∴AC=GC，
∵AE⊥l，CD⊥l，
∴AE∥CD．
∴，
∴AE=2CD；
（3）解：分为两种情况：（I）如图3，当点E在DB延长线上时：
过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G，则∠CBD=∠HCB，
∵∠ABC=∠CBD，
∴∠ABC=∠HCB，
∴CH=BH，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=∠HCB+∠HCA=90°，
∴∠BAC=∠HCA，
∴CH=AH=BH，
∵CG∥l，
∴．
设CH=5x，则BE=6x，AB=10x．
在Rt△ABE中，．
由（2）知AE=2CD=8，
∴8x=8，得x=1．
∴CH=5，BE=6，AB=10．
∵CG∥l，
∴，
∴HG=3，
∴CG=CH+HG=8，
∵四边形CDEG是矩形，
∴DE=CG=8．
∴BD=DE﹣BE=2；
（II）如图4，当点E在DB上时：
同理可得CH=5，BE=6，HG=3，
∴DE=CG=CH﹣HG=2，
∴BD=DE+BE=8，
综上所述，BD的长为2或8．