陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试 数学（文）Word版无答案

这是一份陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试 数学（文）Word版无答案，共5页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知，则， 已知函数的导数为，若，则， 设满足约束条件，则的最大值为， 已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的导数为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的焦距为2，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是，其表面积约为（ ）
A. B. C. D.
6. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
7. 已知等比数列是递减数列，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知分别为双曲线的左､右焦点，为的右支上一点，且，则到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知一组样本数据的方差为10，且，则样本数据的方差为（ ）
A. 9.2B. 10.8C. 9.75D. 10.25
12. 等边的边长为5，点在平面上，点在的同一侧，且边在上的射影长分别为3，4，则边在上的射影长为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，则______.
14. 记为等差数列前项和，若，则______.
15. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则三棱锥的体积为______.
16. 定义域为的函数满足当时，，且是奇函数，则______.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）若，求；
（2）若，求的面积.
18. 某大型社区计划投建一个社区超市，为了解社区居民的购买习物，随机对40位社区居民进行了调查，得到下面列联表：
（1）能否有99.9%的把握认为该社区居民的购物习惯与性别有差异？
（2）若社区居民中倾向于实体店的人数占比高于，则投建营业面积为的超市，否则投建营业面积为的超市.已知该社区居民中男性与女性的人数之比为，根据上表，求所投建超市的面积
附：
19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，为线段上一点，且.
（1）证明：平面；
（2）若平面，且，求与面积之比.
20. 已知函数.
（1）讨论单调性；
（2）若，求.
21. 已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且.
（1）求；
（2）若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为.
（1）求直线极坐标方程；
（2）设为圆上一点，求到直线距离的最大值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围.倾向于实体店的人数
倾向于网购的人数
男性
160
40
女性
100
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828