2024七下数学极速提分法第6招三角形的高中线角平分线的七种常见应用课件（北师大版）

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北师版七年级下第6招　三角形的高、中线、角平分线的七种常见应用三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，对我们以后深入研究三角形的特征和性质有很大帮助，因此，我们需要从不同的角度认识这三种线段. 如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E，则△ADE的边DE上的高为 　　　　，边AE上的高为 　　　　. 准确掌握三角形高的定义即可得出答案.答案：AB；DC 三角形的高在求线段长中的应用 1　【点拨】  三角形的高与角平分线在求角的度数中的应用2.如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数.【解】因为AE⊥BC，∠CAE＝20°，所以∠C＝90°－20°＝70°.因为∠ADB＋∠ADC＝180°，∠C＋∠DAC＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠C＋∠DAC.因为∠ADB＝110°，所以∠DAC＝110°－70°＝40°.所以∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝40°－20°＝20°.因为AD平分∠BAE，所以∠BAD＝∠DAE＝20°.所以∠BAC＝20°＋20°＋20°＝60°.在△ABD中，因为∠BAD＝20°，∠ADB＝110°，所以∠B＝180°－20°－110°＝50°. 三角形的高在求相关线段的比值中的应用3.如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4，求：(1)△ABC的面积及AC边上的高BE的长； (2)AD∶BE的值.  三角形的高在求相关线段和的问题中的应用4.[新考法 等面积法]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.  三角形的中线在求面积中的应用5.如图，已知AD，AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm.求：(1)AD的长度； (2)△ACE的面积；  (3)△ACE和△ABE的周长的差.【解】因为BE＝CE，所以C△ACE－C△ABE＝(AC＋AE＋CE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm).即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm. 三角形的中线在求线段长中的应用6.如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为(　A　)A【点拨】因为△AEC的周长为24，所以AE＋CE＋AC＝24.又因为BE＝CE，所以AE＋BE＋AC＝AB＋AC＝24.因为ED为△EBC的中线，所以BC＝2BD＝2×8＝16.所以△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝24＋16＝40. 三角形的中线与高在说明线段相等中的应用7.如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝40，CM⊥AD于M.(1)S△ABD＝ ⁠；20　(2)若AE＝5，求CM的长； (3)若BN⊥AD交AD的延长线于N，试说明：CM＝BN.