2024七下数学极速提分法第11招等腰三角形“三线合一”解题的六种技巧课件（北师大版）

这是一份2024七下数学极速提分法第11招等腰三角形“三线合一”解题的六种技巧课件（北师大版），共18页。
北师版七年级下第11招　等腰三角形“三线合一”解题的六种技巧等腰三角形中的“顶角平分线”“底边上的高”“底边上的中线”，只要知道其中“一线”，就可以说明这条线同时也是其他“两线”.运用等腰三角形“三线合一”的性质说明角相等、线段相等或垂直，可减少说明全等的次数，简化解题过程.  等腰三角形“三线合一”的性质是说明线段或角的倍分关系、相等关系常用的性质之一，如解答含等腰三角形的题型时，常常要考虑构造等腰三角形“三线合一”的基本图形来进行解答.本例通过作垂线，根据等腰三角形“三线合一”的性质说明角的倍分关系.  利用“三线合一”求角的度数1.[2023·南昌二中期中]如图，在△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠B＝50°，求∠ACD的度数.   利用“三线合一”求线段长2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E.若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长. 利用“三线合一”说明角(线段)相等 试说明：∠ACE＝∠B.【解】如图，过点A作AD⊥BC于点D.  因为CE⊥AE于点E，所以∠AEC＝90°. 所以△ACD≌△ACE(AAS).所以∠ACD＝∠ACE.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACD.所以∠ACE＝∠B.4.[新考法 探究法]已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，试判断△DEF的形状，并说明理由.【解】(1)△DEF为等腰直角三角形.理由：连接AD，易说明△BDE≌△ADF，所以DE＝DF，∠BDE＝∠ADF.因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.所以∠ADB＝90°.所以∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠ADB＝90°. 所以△DEF为等腰直角三角形.(2)如图②，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且仍有BE＝AF，请判断△DEF是否仍是(1)中的形状(不必说明理由).【解】△DEF仍是等腰直角三角形. 利用“三线合一”说明线段的垂直关系5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点.试说明：DG⊥EF.  利用“三线合一”说明线段的倍分关系6.[新考法 构造三线法]如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BF交BF的延长线于点D.试说明：BF＝2CD.【解】如图，延长BA，CD交于点E.因为BF平分∠ABC，CD⊥BD，所以∠EBD＝∠CBD，∠BDE＝∠BDC＝90°.又因为BD＝BD，所以△BDE≌△BDC(ASA).所以BE＝BC.又因为BD⊥CE，所以CE＝2CD.因为∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，所以∠ABF＝∠ACE.又因为AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，所以△ABF≌△ACE(ASA).所以BF＝CE.所以BF＝2CD. 利用“三线合一”说明线段的和差关系7.[2023·北师大实验中学期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A在△ABC的外部作直线l，作点C关于直线l的对称点M，连接AM，BM，线段BM交直线l于点N.(1)依题意补全图形；【解】补全图形如图所示.(2)连接CN，试说明：∠ACN＝∠ABM； 所以△AMN≌△ACN(SSS).所以∠AMN＝∠ACN.因为AB＝AC，所以AB＝AM.所以∠ABM＝∠AMB.所以∠ACN＝∠ABM.(3)过点A作AH⊥BM于点H，用等式表示线段BN，2NH，MN之间的数量关系，并说明理由.【解】如图所示.BN＝2NH＋MN. 理由如下：因为AB＝AM，AH⊥BM，所以BH＝MH.所以2NH＋MN＝NH＋MN＋NH＝MH＋NH＝BH＋NH＝BN.所以BN＝2NH＋MN.