2024七下数学极速提分法第1招整体思想在整式乘法中的应用类型课件（北师大版）

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北师版七年级下第1招　整体思想在整式乘法中的应用类型解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看成一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且能拓宽思路，培养创新意识，这体现了一种重要的数学思想——整体思想.整体思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视. 已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值. 在求代数式的值时，若代数式中字母的值无法确定，可考虑将代数式变形，整体代入求值.本题运用了整体思想和转化思想.解：原式＝3·(32)x·(33)y＝3·32x·33y＝31＋2x＋3y.因为2x＋3y－3＝0，所以2x＋3y＝3.所以原式＝31＋2x＋3y＝31＋3＝34＝81. 幂的运算法则在整体思想中的应用   化繁为简法在整体思想中的应用   变形在整体思想中的应用3.[2023·清华附中期中]已知x2＋y2＝34，x＋y＝2，求xy和x－y的值.解得xy＝－15.所以(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝34－2×(－15)＝64.所以x－y＝±8.【解】因为x＋y＝2，所以(x＋y)2＝4，即x2＋y2＋2xy＝4.因为x2＋y2＝34，所以34＋2xy＝4， 数中的换元法在整体思想中的应用4.若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小.【解】设123 456 788＝a，则123 456 789＝a＋1，123 456 786＝a－2，123 456 787＝a－1.所以M＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，N＝a(a－1)＝a2－a.所以M－N＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0.所以M＜N. 多项式中的换元法在整体思想中的应用5.计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an－1＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an).(n≥5，且n为正整数)【解】设a2＋a3＋…＋an－1＝M，则原式＝(a1＋M)(M＋an)－M(a1＋M＋an)＝a1M＋a1an＋M2＋anM－a1M－M2－anM＝a1an.