北师大版数学六年级下册【圆柱与圆锥】【比例】单元测试（含详细解析）

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北师大版数学六年级下册【圆柱与圆锥】【比例】单元测试一．选择题（共13小题）1．圆柱底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大（　　）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍2．一个圆锥与一个圆柱的体积和高都相等，那么圆柱与圆锥（　　）A．底面半径的比是1：3 B．底面直径的比是3：1 C．底面周长的比是3：1 D．底面积的比是1：33．下面各比中，能与组成比例的是（　　）A．4：3 B． C．3：4 D．1：14．与：能组成比例的是（　　）A．3：4 B．4：3 C．3： D．：5．一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米．A．12 B．36 C．1086．把一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是（　　）平方厘米。A．12 B．36 C．48 D．1087．一种微型零件长6毫米，画在图纸上的长度是6厘米，这幅图纸的比例尺是（　　）A．1：10 B．10：1 C．1：100 D．100：18．学校操场的长是40米，按照1：10000的比例尺把它画在图上应画（　　）A．4分米 B．4厘米 C．4毫米9．下面能与 ：组成比例的是（　　）A．4：5 B．5：4 C．：4 D．：10．：x＝，x＝（　　）A． B． C．11．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（　　）的比放大的。A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：112．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12cm，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（　　）A．22时 B．23时 C．21时13．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例二．填空题（共12小题）14．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是　 　cm．15．用一个高是36cm的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是　 　cm．16．在横线上填上“旋转”或“平移”．钟面上指针的运动　 　．电梯从底楼上升到18楼　 　．17．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，这个圆柱的体积是　 　立方米，圆锥的体积是　 　立方米．18．把一根2米长的圆柱体木料截成3段，表面积增加了12平方分米，这跟木料的体积是　 　立方米．19．一个圆柱和一个圆锥的底面半径和体积分别相等，圆锥的高1.5分米，圆柱的高是　 　．20．图中，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比丙多24平方厘米，乙的面积与丙的比是3：5，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米．21．甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是　 　．22．在一个比例里两外项的积是ab，一个内项是c，另一个内项是　 　．23．在比例尺为10：1的图纸上，量得一种精密仪器的零件长6厘米，这种零件实际长　 　毫米．24．在一幅世界地图上，14厘米长的线段表示4900千米的实际距离，这幅世界地图的比例尺是　 　．量得甲、乙两地的图上距离是3.1厘米，甲、乙两地的实际距离是　 　千米．25．东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1：6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘米，北京到南京的实际距离为　 　千米；暑假他乘K65次火车从北京到南京，共行了15小时，这列火车平均每小时行驶　 　千米；照这样算1厘米所表示的实际距离火车要行驶　 　小时．三．计算题（共4小题）26．计算下面图形的表面积和体积．（单位：m）27．求圆锥的体积．28．将如图所示的三角形以AB为轴旋转后，得到的立体图形的体积是多少？29．把一个圆柱形零件削成一个最大的圆锥形零件，体积减少了16.2立方分米，原来的圆柱形零件和现在的圆锥形零件的体积各是多少立方分米？四．应用题（共6小题）30．一种无盖的消防桶是圆柱形．底面半径是10cm，高40cm．现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆．（1）涂油漆的面积是多少平方厘米？（2）这个消防桶的容积是多少立方厘米？（桶的厚度忽略不计）．31．一种圆柱形的铁皮通风管长4米，横截面的直径是3分米，要做20节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？32．一种水管的外直径是10cm，管壁厚0.5cm，水管中的水流速度是每秒8cm．这个水管中的水每分钟的流量是多少升？33．一个圆锥形沙堆底面积是3.6m2，高是2m，将这些沙子铺在一个长3m、宽2m的沙坑里，能铺多厚？34．学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配，一组8人，二组7人，三9人．三个小组各要制作多少面彩旗？35．在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？五．解答题（共20小题）36．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米．镶瓷砖的面积是多少平方米？37．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积．（单位cm）38．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10平方厘米，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？39．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？40．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．41．．42．（1）如果a：b＝4：9，那么　 　×　 　＝　 　×　 　．如果＝，那么　 　×　 　＝　 　×　 　．（2）4：　 　＝　 　：6；＝（3）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是　 　．43．解比例。44．甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米．照这样计算，行完全程需要几小时？45．在某城市的旅游图上，用15厘米表示实际距离60千米，这幅图的比例尺是多少？46．超市在书城的正西方200米处，学校在超市的南偏东60°方向250米处。先确定合适的比例尺，再在平面图中标出超市和学校的位置，你确定的比例尺是 　 　。47．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？48．一个长8厘米，宽6厘米的长方形按3：1的比例放大后，得到的图形的面积是多少平方厘米？49．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米．甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇．已知甲车与乙车速度的比是3：2，甲车每小时行多少千米？50．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）51．一个工程队要修一条长4340米公路，前6个月已修了1860米．照这样的进度，还要几个月才能完成任务？52．一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，张叔叔骑车经过各段路所用时间之比是3：4：5．已知他在平路上骑车速度是每小时25千米．他行完全程用了多长时间？53．一种药水由药粉和水按1：500配制而成．（1）50克药粉需要多少克水？（2）配制100千克药水需要多少千克药粉？54．修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）55．一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3：4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个？北师大版数学六年级下册【圆柱与圆锥】【比例】单元测试（含详细解析）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．圆柱底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大（　　）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍【考点】圆柱的体积．菁优网版权所有【答案】C【分析】根据圆柱的底面积＝πr2和圆柱的体积＝底面积×高，利用积的变化规律即可解答．【解答】解：圆柱的底面积＝πr2，所以底面半径扩大2倍，则它的底面积就扩大2×2＝4倍，圆柱的体积＝底面积×高，底面积扩大4倍，高同时扩大2倍，则它的体积就扩大4×2＝8倍，所以圆柱底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍．故选：C．【点评】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式中的灵活应用．2．一个圆锥与一个圆柱的体积和高都相等，那么圆柱与圆锥（　　）A．底面半径的比是1：3 B．底面直径的比是3：1 C．底面周长的比是3：1 D．底面积的比是1：3【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；比的意义．菁优网版权所有【答案】D【分析】根据圆柱的体积：V＝S圆柱h，圆锥的体积：V＝s圆锥h，可分别表示出圆柱的底面积和圆锥的底面积，然后再用圆柱的底面积比圆锥的底面积，最后进行化简比即可．【解答】解：圆柱的体积：V＝S圆柱h，圆锥的体积：V＝s圆锥h，S圆柱：s圆锥，＝：，＝1：3．答：一个圆锥与一个圆柱的体积和高都相等，那么圆柱与圆锥底面积比是1：3．故选：D．【点评】此题主要考查的是圆柱、圆锥体积公式的灵活应用．3．下面各比中，能与组成比例的是（　　）A．4：3 B． C．3：4 D．1：1【考点】比例的意义和基本性质．菁优网版权所有【答案】A【分析】求出题干中比的比值，再分别求出选项中的比值，选出与题干中比的比值相等的选项即可。【解答】解：：＝；A选项4：3＝；B选项：＝：C选项3：4＝；D选项1：1＝1。只有A选项中的比值与题干中比的比值相等。故选：A。【点评】此题考查利用比例的意义来判定比例。4．与：能组成比例的是（　　）A．3：4 B．4：3 C．3： D．：【考点】比例的意义和基本性质．菁优网版权所有【答案】B【分析】根据比例的意义，即表示两个比相等的式子，叫做比例；判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能．【解答】解：因为：＝，A、3：4＝，不符合要求；B、4：3＝，符合要求；C、3：＝，不符合要求；D、＝，不符合要求；故选：B．【点评】解答此题的关键是明白：判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能．5．一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米．A．12 B．36 C．108【考点】图形的放大与缩小；长方形、正方形的面积．菁优网版权所有【答案】C【分析】一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．【解答】解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；故选：C．【点评】本题要根据长方形的面积公式完成．6．把一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是（　　）平方厘米。A．12 B．36 C．48 D．108【考点】图形的放大与缩小．菁优网版权所有【答案】D【分析】一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）。【解答】解：（4×3）×（3×3）＝12×9＝108（平方厘米）答：得到的图形的面积是108平方厘米。故选：D。【点评】本题要根据长方形的面积＝长×宽完成。7．一种微型零件长6毫米，画在图纸上的长度是6厘米，这幅图纸的比例尺是（　　）A．1：10 B．10：1 C．1：100 D．100：1【考点】比例尺．菁优网版权所有【答案】B【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺．【解答】解：因为6厘米＝60毫米，则60毫米：6毫米＝10：1；答：这幅图纸的比例尺是10：1．故选：B．【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．8．学校操场的长是40米，按照1：10000的比例尺把它画在图上应画（　　）A．4分米 B．4厘米 C．4毫米【考点】比例尺应用题．菁优网版权所有【答案】C【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上的长即可。【解答】解：40米＝4000厘米4000×＝0.4（厘米）＝4（毫米）答：它画在比例尺是1：10000的图上应画4毫米。故选：C。【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。9．下面能与 ：组成比例的是（　　）A．4：5 B．5：4 C．：4 D．：【考点】比例的意义和基本性质．菁优网版权所有【答案】B【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出 ：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与 ：的比值相等，就是能与 ：组成比例的比，据此解答．【解答】解：：＝5：4＝A.4：5＝B.5：4＝C.D.所以能与 ：组成比例的比是5：4．故选：B．【点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．10．：x＝，x＝（　　）A． B． C．【考点】解比例．菁优网版权所有【答案】C【分析】根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，把比例式变成7x＝×8，然后方程两边同时除以7即可．【解答】解：：x＝7x＝×87x÷7＝×8÷7x＝故选：C．【点评】这道题重点考查学生利用比例的基本性质的解比例．11．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（　　）的比放大的。A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1【考点】图形的放大与缩小．菁优网版权所有【答案】B【分析】根据正方形的特征，它的4条边的长度都相等，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，先求出它的边长，即能求出是按什么比例放大的．【解答】解：放大前的边长：12÷4＝3（厘米）；放大后的边长：36＝6×6，即放大后的边长为6；所以放大后与放大前的比为6：3＝2：1．故选：B．【点评】本题考查图形的放大与缩小，关键是明确将一个多边形按比例放大，是按边长的比例放大的．12．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12cm，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（　　）A．22时 B．23时 C．21时【考点】比例尺应用题．菁优网版权所有【答案】A【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，再根据路程÷速度＝时间，进而解出答案．【解答】解：12÷＝36000000（厘米）＝360（千米），360÷24＝15（小时），上午7时过15小时是晚上的22时，故选：A．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”．13．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例【考点】解比例．菁优网版权所有【答案】A【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒值），则比例的两个内项成反比例．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．二．填空题（共12小题）14．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是　30　cm．【考点】圆锥的体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2＝36÷1.2＝30（厘米）答：高是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．用一个高是36cm的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是　12　cm．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的．据此解答即可．【解答】解：36×＝12（厘米）答：油面的高度是12厘米．故答案为：12．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．16．在横线上填上“旋转”或“平移”．钟面上指针的运动　旋转　．电梯从底楼上升到18楼　平移　．【考点】旋转；平移．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．【解答】解：钟面上指针的运动 旋转．电梯从底楼上升到18楼 平移．故答案为：旋转，平移．【点评】明确平移和旋转的含义，是解答此题的关键．17．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，这个圆柱的体积是　27　立方米，圆锥的体积是　9　立方米．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍”，也就是说，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差18立方米，用18除以2就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积．【解答】解：18÷（3﹣1）＝9（立方米）；9×3＝27（立方米）；答：这个圆柱的体积是27立方米，圆锥的体积是9立方米．故答案为：27，9．【点评】此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍”来解答．18．把一根2米长的圆柱体木料截成3段，表面积增加了12平方分米，这跟木料的体积是　0.06　立方米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题．【解答】解：根据题意可得：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，所以圆柱的底面积为：12÷4＝3（平方分米）3平方分米＝0.03平方米由V＝Sh可得：0.03×2＝0.06（立方米）．答：这根木料的体积是0.06立方米．故答案为：0.06．【点评】抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键．19．一个圆柱和一个圆锥的底面半径和体积分别相等，圆锥的高1.5分米，圆柱的高是　0.5分米　．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，与圆锥的体积公式，V＝sh＝πr2h，知道在底面半径和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此求出圆柱的高．【解答】解：因为，圆柱的体积是：V＝πr2h1，圆锥的体积是：V＝πr2h2，πr2h1＝πr2h2，所以，h1＝h2，即1.5×＝0.5（分米），答：圆柱的高是0.5分米；故答案为：0.5分米．【点评】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面半径和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．20．图中，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比丙多24平方厘米，乙的面积与丙的比是3：5，这个平行四边形的面积是　128　平方厘米．【考点】比例的应用；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】由图意可知：甲的面积＝乙的面积+丙的面积，甲比丙多的部分就是乙的面积，乙的面积就是24平方厘米，由此可以求出丙的面积，进而可求出平行四边形的面积．【解答】解：（24+24×）×2，＝64×2，＝128（平方厘米）；答：平行四边形的面积是128平方厘米故此题答案为：128．【点评】此题主要考查等底等高的图形面积大小及比的意义，将数据代入公式即可求得结果．21．甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是　1：500000　．【考点】比例尺．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺．【解答】解：26千米＝2600000厘米，比例尺＝5.2：2600000＝1：500000．这张地图的比例尺为1：500000．故答案为：1：500000．【点评】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．22．在一个比例里两外项的积是ab，一个内项是c，另一个内项是　　．【考点】比例的意义和基本性质．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据比例的基本性质知道在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以一个内项就是另一个内项．【解答】解：ab÷c＝，故答案为：＝．【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．23．在比例尺为10：1的图纸上，量得一种精密仪器的零件长6厘米，这种零件实际长　6　毫米．【考点】比例尺．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】要求这个零件的实际长度，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：6÷＝0.6（厘米）0.6厘米＝6毫米；答：这个零件的实际长度是6毫米．故答案为：6．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．24．在一幅世界地图上，14厘米长的线段表示4900千米的实际距离，这幅世界地图的比例尺是　1：35000000　．量得甲、乙两地的图上距离是3.1厘米，甲、乙两地的实际距离是　1085　千米．【考点】比例尺应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比就是比例尺；（2）先求出1厘米的线段表示实际距离的千米数，由此求出3厘米所表示的实际距离的千米数．【解答】解：（1）14厘米：4900千米，＝14厘米：490000000厘米，＝14：490000000，＝1：35000000；（2）4900÷14×3.1，＝350×3.1，＝1085（千米），故答案为：1：35000000；1085．【点评】此题主要考查了比例尺的意义以及比例尺的实际应用．25．东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1：6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘米，北京到南京的实际距离为　900　千米；暑假他乘K65次火车从北京到南京，共行了15小时，这列火车平均每小时行驶　60　千米；照这样算1厘米所表示的实际距离火车要行驶　1　小时．【考点】比例的应用．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】①根据比例尺是1：6000000，知道图上距离是1厘米，实际距离是60千米，由此列式解答即可；②、③可根据路程、速度、时间三者之间的关系求出即可．【解答】解：①6000000厘米＝60千米；60×15＝900（千米）；②900÷15＝60（千米）；③因为图上距离是1厘米，实际距离是60千米，所以，60÷60＝1（小时）；故答案为：900千米，60千米，1．【点评】解答此题的关键是弄清题意，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．三．计算题（共4小题）26．计算下面图形的表面积和体积．（单位：m）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出图形的表面积和体积．【解答】解：表面积：3.14×8×10+3.14×（8÷2）2×2＝251.2+100.48＝351.68（平方米）体积：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝502.4（立方米）答：图形的表面积是351.68平方米，体积是502.4立方米．【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法．27．求圆锥的体积．【考点】圆锥的体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×42×15＝3.14×16×15＝251.2（立方厘米），答：它的体积是251.2立方厘米．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．28．将如图所示的三角形以AB为轴旋转后，得到的立体图形的体积是多少？【考点】圆锥的体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，以直角三角形一条直角边（4厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×32×4＝3.14×9×4＝37.68（立方厘米）答：得到的立体图形的体积是37.68立方厘米．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．29．把一个圆柱形零件削成一个最大的圆锥形零件，体积减少了16.2立方分米，原来的圆柱形零件和现在的圆锥形零件的体积各是多少立方分米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆柱形的体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥的2倍，再乘3可求出圆柱的体积，据此解答即可．【解答】解：16.2÷（3﹣1）＝16.2÷2＝8.1（立方分米）8.1×3＝24.3（立方分米）答：原来的圆柱形零件的体积是24.3立方分米，现在的圆锥形零件的体积是8.1立方分米．【点评】解答本题的关键是根据等底等高的圆柱形的体积是圆锥体积的3倍．四．应用题（共6小题）30．一种无盖的消防桶是圆柱形．底面半径是10cm，高40cm．现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆．（1）涂油漆的面积是多少平方厘米？（2）这个消防桶的容积是多少立方厘米？（桶的厚度忽略不计）．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）先分清一个没有盖的圆柱形消防桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与一个底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法S＝πr2列式解答即可；（2）运用圆柱的体积公式V＝πr2h进行计算即可．【解答】解：（1）3.14×102+3.14×10×2×40＝3.14×100+3.14×800＝3.14×900＝2826（平方厘米）答：涂油漆的面积是2826平方厘米；（2）3.14×102×40＝3.14×100×40＝12560（立方厘米）答：这个消防桶的容积是12560立方厘米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式和体积公式解决问题．31．一种圆柱形的铁皮通风管长4米，横截面的直径是3分米，要做20节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】此题就是求这个底面直径为3分米，长4米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高计算，再乘20即可求解．注意单位换算．【解答】解：4米＝40分米3.14×3×40×20＝3.14×2400＝7536（平方分米）答：至少需要7536平方分米的铁皮．【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．32．一种水管的外直径是10cm，管壁厚0.5cm，水管中的水流速度是每秒8cm．这个水管中的水每分钟的流量是多少升？【考点】关于圆柱的应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先换算单位，统一为分米，然后求出水管的内半径，根据水在水管内的形状是圆柱形，可利用V＝Sh＝πr2h先求出每秒流水的体积，再求1分钟可流水多少立方分米，然后换算为升即可．【解答】解：10厘米＝1分米0.5厘米＝0.05分米8厘米＝0.8分米1分＝60秒3.14×（1÷2﹣0.05）2×0.8×60＝3.14×0.2025×48＝30.5208（立方分米）30.5208立方分米＝30.5208升答：这个水管中的水每分钟的流量是30.5208升．【点评】此题是利用圆柱知识解决实际问题，要注意统一单位；明确圆柱体积的计算方法，是解答此题的关键．33．一个圆锥形沙堆底面积是3.6m2，高是2m，将这些沙子铺在一个长3m、宽2m的沙坑里，能铺多厚？【考点】圆锥的体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：3.6×2÷（3×2）＝2.4÷6＝0.4（米）答：能铺0.4米厚．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．34．学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配，一组8人，二组7人，三9人．三个小组各要制作多少面彩旗？【考点】按比例分配应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】首先求得三个小组的总份数，再求得三个小组各占总数的几分之几，最后求得三个小组各应制作的数量，列式解答即可．【解答】解：8+7+9＝24一组：72×＝24（面）二组：72×＝21（面）三组：72×＝27（面）答：一组要制作24面，二组要制作21面，三组要制作27面．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．35．在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？【考点】比例尺应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据线段比例尺可知：在这幅地图上，图上1厘米表示实际的50千米，据此求出北京到南京的实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，据此列式解答．【解答】解：50×18÷750＝900÷750＝1.2（小时），答：大约需要1.2小时．【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用．五．解答题（共20小题）36．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米．镶瓷砖的面积是多少平方米？【考点】圆柱的侧面积和表面积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】由题意知，镶瓷砖的部分是内侧面和底面，要求镶瓷砖的面积，可用内侧面积加上底面积即可．【解答】解：3.14×6×1.2+3.14×（6÷2）2，＝3.14×7.2+3.14×9，＝3.14×16.2，＝50.868（平方米）；答：镶瓷砖的面积是50.868平方米．【点评】此题是考查圆柱形水池内表面积的计算，要注意是内侧面积加一个底面的面积．37．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积．（单位cm）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先根据圆环的面积＝π（R2﹣r2），求出钢管的底面积，再乘高，即可求出它的体积．【解答】解：10÷2＝5（厘米）8÷2＝4（厘米）3.14×（52﹣42）×80＝3.14×（25﹣16）×80＝3.14×9×80＝2260.8（立方厘米）答：钢管的体积是2260.8立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．38．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10平方厘米，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可．【解答】解：10×4+10×（7﹣5）＝40+10×2＝40+20＝60（立方厘米）答：瓶子的容积是60立方厘米．【点评】此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答．39．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？【考点】圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可．【解答】解：（1）15×8+50×8+25，＝120+400+25，＝545（厘米），面积：3.14×50×15，＝157×15，＝2355（平方厘米）；答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．40．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．【考点】比例的意义和基本性质．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可知求的是这个比例的两个外项，也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，是x，再写出比例即可．【解答】解：第一个比的前项是6×5＝30，所以这个比例是：30：6＝6：x，30x＝6×6，30x÷30＝36÷30，x＝1.2．【点评】解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得第一个比的前项，进而写出此比例即可．41．．【考点】解比例．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据比例的基本性变为6（x﹣1）＝10，根据等式的基本性质两边同时加上6，再根据等式的基本性质两边同时除以6即可．【解答】解：：6＝， 6（x﹣1）＝10，6x﹣6＝10，6x﹣6+6＝10+6，6x＝16，6x÷6＝16÷6，x＝2．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解答时注意对齐等号．42．（1）如果a：b＝4：9，那么　9　×　a　＝　4　×　b　．如果＝，那么　7　×　x　＝　5　×　y　．（2）4：　3　＝　8　：6；＝（3）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是　2　．【考点】比例的意义和基本性质．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据比例的基本性质，a：b＝4：9可以变形为：9a＝4b，＝可以变形为7x＝5y；（2）根据比例的基本性质，外项的积是24，内项可以是1和24或2和12或3和8，可得4：3＝8：6（答案不唯一）；外项的积是72，内项可以是1和72或2和36或3和24或4和18或6和12，可得＝（答案不唯一）；（3）根据比例的基本性质，两个外项互为倒数，就是两个外项的积是1，其中一个内项是0.5，因为2×0.5＝1，所以另一个内项是2．【解答】解：（1）如果a：b＝4：9，那么9×a＝4×b．如果＝，那么7×x＝5×y．（2）4：3＝8：6（答案不唯一），＝（答案不唯一）；（3）根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，两个外项的积是1，其中一个内项是0.5，因为2×0.5＝1，所以另一个内项是2．故答案为：9，a，4，b，7，x，5，y，3，8，4，18，2．【点评】此题主要考查比例的基本性质及倒数的意义．解题的关键是掌握把给出的比例式改写成等式的方法，在改写时，要熟记比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．43．解比例。【考点】解比例．菁优网版权所有【答案】x＝；x＝0.5；x＝3。【分析】利用比例的基本性质结合各个比例去计算即可。【解答】解：：x＝：2x＝x＝x：5＝0.46：4.64.6x＝0.46×5x＝0.540x＝24×5x＝3【点评】本题考查的是解比例的应用。44．甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米．照这样计算，行完全程需要几小时？【考点】比例的应用；简单的行程问题．菁优网版权所有【答案】7。【分析】因速度不变，速度＝路程÷时间，所以行完全程的速度和5小时行驶的速度相等，据此可列比例式求解。【解答】解：350÷5＝70（千米）490÷70＝7（小时）答：行完全程需要7小时。【点评】此题主要考查比例的应用，关键是明白行完全程用的速度和后来5小时行驶了350千米的速度相等。45．在某城市的旅游图上，用15厘米表示实际距离60千米，这幅图的比例尺是多少？【考点】比例尺．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比．【解答】解：（1）15厘米：60千米，＝15厘米：6000000厘米，＝15：6000000，＝1：400000；答：这幅图的比例尺是1：400000．【点评】此题主要考查了比例尺的计算方法，即图上距离与实际距离的比，解答时注意单位的换算．46．超市在书城的正西方200米处，学校在超市的南偏东60°方向250米处。先确定合适的比例尺，再在平面图中标出超市和学校的位置，你确定的比例尺是 　1：5000　。【考点】比例尺．菁优网版权所有【答案】，1：5000。【分析】超市在书城的正西方约200m处，学校在超市的南偏东60°约250m处，200和250的最大公约数为50，则比例尺可以确定为1：5000。然后根据方位和距离利用量角器和直尺作图即可。【解答】解：200和350的最大公约数为50，则比例尺可以确定为1：5000。200×＝0.04（米）0.04米＝4厘米250×＝0.05（米）0.05米＝5厘米作图如下：故答案为：1：5000。【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置和比例尺的相关知识。47．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？【考点】比例尺应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可．【解答】解：6÷＝24000000（厘米）24000000厘米＝240千米240÷80＝3（小时）答：从甲地开往乙地，需要3小时．【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况．48．一个长8厘米，宽6厘米的长方形按3：1的比例放大后，得到的图形的面积是多少平方厘米？【考点】图形的放大与缩小．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】一个长8厘米、宽6厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，即长为3×8＝24厘米，宽为6×3＝18厘米，再根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据解答即可．【解答】解：（3×8）×（3×6）＝24×18＝432（平方厘米）答：得到的图形的面积是432平方厘米．【点评】此题主要考查比例尺的应用，关键是先求出长方形的长和宽，进而可求其面积．49．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米．甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇．已知甲车与乙车速度的比是3：2，甲车每小时行多少千米？【考点】比例尺应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出甲车每小时行的千米数．【解答】解：两地的实际距离：40÷＝80000000（厘米），80000000厘米＝800千米，两辆车的速度和：800÷4＝200（千米），甲车的时速：200×＝120（千米）；答：甲车每小时行120千米．【点评】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题．50．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）【考点】正、反比例应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可．【解答】解：设可以提前x天完成．9.6×15＝（9.6+2.4）×x12x＝144x＝12答：实际要用12天铺完．【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可．51．一个工程队要修一条长4340米公路，前6个月已修了1860米．照这样的进度，还要几个月才能完成任务？【考点】正、反比例应用题；简单的归一应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．【解答】解：还要x个月才能完成任务．（4340﹣1860）：x＝1860：61860x＝2480×6x＝8；答：还要8个月才能完成任务？．【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可．52．一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，张叔叔骑车经过各段路所用时间之比是3：4：5．已知他在平路上骑车速度是每小时25千米．他行完全程用了多长时间？【考点】按比例分配应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】首先求出平路的长度，由“在平路上骑车速度是每小时25千米”，可求出在平路上的时间，进而求出行完全程用了多长时间．【解答】解：平路的长度：60×＝20（千米）平路的时间：20÷25＝（小时）他行完全程用的时间：＝（小时）答：他行完全程用 小时．【点评】此题条件比较多，理解题意是关键，除了用到按比例分配的知识，还要掌握路程，速度，时间之间的关系．53．一种药水由药粉和水按1：500配制而成．（1）50克药粉需要多少克水？（2）配制100千克药水需要多少千克药粉？【考点】按比例分配应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“药粉和水的质量比是1：500，”知道1份的药粉需要500份的水，由此即可求出50克的药粉需要的水的千克数；（2）根据“药粉和水的质量比是1：500，”知道1份的药粉和500份的水可以配制（1+500）份的药水，由此即可求出配制这种药水100千克需要药粉的千克数．【解答】解：（1）50×500＝25000（克）；答：50克药粉需要25000克水．（2）100÷（1+500）＝100÷501＝（千克）；答：现要配制这种药水100千克，需要药粉千克．【点评】解答本题的关键是，把药粉与水的比看作份数，再根据基本的数量关系，列式解答即可．54．修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）【考点】正、反比例应用题．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．【解答】解：设x天可以修完．120×8＝150x，150x＝960，x＝6.4；答：6.4天可以修完．【点评】解答此题的关键是判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．55．一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3：4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个？【考点】按比例分配应用题；百分数的实际应用．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】由“甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3：4来做，”说明总任务的70%由乙和丙来做；由于乙和丙按3：4做，即，丙做的是乙丙总数的，单位“1”是乙丙总数，那要求的问题即可解决．【解答】解：乙和丙做的总数：200÷（）＝350（个）这批零件总数是：3500÷（1﹣30%）＝500（个）答：这批零件共有500个．【点评】找准单位“1”，把比转化成分数，根据分数乘除法应用题的计算方法解答．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/14 17:21:09；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395 ：x＝：2x：5＝0.46：4.6：x＝：2x：5＝0.46：4.6