2024年高考数学二轮专项复习高考原生态满分练6解析几何（Word版附解析）

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[典例](本题满分12分)如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB.设动点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设直线y=-2x+m与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|0,且y≠0.
当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,±3).
当∠MBA≠90°时,x≠2,由∠MBA=2∠MAB,得tan∠MBA=2tan∠MAB1-tan2∠MAB.2分
即-|y|x-2=2|y|x+11-|y|x+12,化简可得,3x2-y2-3=0.
而点(2,±3)在曲线3x2-y2-3=0上,
综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1).4分
(2)由y=-2x+m,3x2-y2-3=0,消去y可得x2-4mx+m2+3=0.(*)6分
由题意,方程(*)有两根且均在(1,+∞)内.
设f(x)=x2-4mx+m2+3,
所以--4m2>1,f(1)=12-4m+m2+3>0,Δ=(-4m)2-4(m2+3)>0,解得m>1,且m≠2.8分
设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),
由|PQ|1,且m≠2,有1