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2024届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试（二模）文科数学试题(无答案)
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这是一份2024届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试（二模）文科数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，函数的部分图象大致为，已知点P在椭圆C，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．2B．1C．D．
3．在△ABC中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ）
图一 图二
A．甲得分的极差是18B．甲的单场平均得分比乙低
C．甲得分更稳定D．乙得分的中位数是16.5
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
A．250B．240C．200D．190
7．已知点P在椭圆C：上，C的左焦点为F，若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．已知函数的图象关于直线对称，则b的值为（ ）
A．B．C．D．1
9．定义域为R的函数满足，当时，函数，设函数，则方程的所有实数根之和为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．已知双曲线C：的左，右两个焦点分别为，，A为其左顶点，以线段为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则C的离心率（ ）
A．B．C．D．3
11．已知三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面ABC，则其外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，都是定义在R上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．若，则
C．函数的图像关于直线对称D．
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．
13．已知平面向量，满足，，，则________．
14．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为________
15．若函数有零点，则实数a的取值范围是________．
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，．
（I）求数列的通项公式；
（II）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求n．
18．（本小题满分12分）
如图，ABCD为圆柱底面的内接四边形，AC为底面圆的直径，PC为圆柱的母线，且．
（I）求证：；
（II）若，点F在线段PA上，且，求四面体PBDF的体积．
19．（本小题满分12分）
某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
（I）估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（II）在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（I）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有95%的把握认为“学生满意度与性别有关”？
（III）在（II）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：，其中．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）若时，，求实数a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点，若．
（I）求H的方程；
（II）过点F作直线l交H于A、B两点，过点B作x轴的平行线与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．
（I）写出曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C交于A，B两点，定点，若，求直线l的倾斜角．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（I）当时，求不等式的解集；
（II）当时，函数的最小值为m，若a，b，c均为正数，且，求的最大值．
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．2B．1C．D．
3．在△ABC中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ）
图一 图二
A．甲得分的极差是18B．甲的单场平均得分比乙低
C．甲得分更稳定D．乙得分的中位数是16.5
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
A．250B．240C．200D．190
7．已知点P在椭圆C：上，C的左焦点为F，若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．已知函数的图象关于直线对称，则b的值为（ ）
A．B．C．D．1
9．定义域为R的函数满足，当时，函数，设函数，则方程的所有实数根之和为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．已知双曲线C：的左，右两个焦点分别为，，A为其左顶点，以线段为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则C的离心率（ ）
A．B．C．D．3
11．已知三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面ABC，则其外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，都是定义在R上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．若，则
C．函数的图像关于直线对称D．
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．
13．已知平面向量，满足，，，则________．
14．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为________
15．若函数有零点，则实数a的取值范围是________．
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，．
（I）求数列的通项公式；
（II）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求n．
18．（本小题满分12分）
如图，ABCD为圆柱底面的内接四边形，AC为底面圆的直径，PC为圆柱的母线，且．
（I）求证：；
（II）若，点F在线段PA上，且，求四面体PBDF的体积．
19．（本小题满分12分）
某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
（I）估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（II）在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（I）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有95%的把握认为“学生满意度与性别有关”？
（III）在（II）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：，其中．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）若时，，求实数a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点，若．
（I）求H的方程；
（II）过点F作直线l交H于A、B两点，过点B作x轴的平行线与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．
（I）写出曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C交于A，B两点，定点，若，求直线l的倾斜角．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（I）当时，求不等式的解集；
（II）当时，函数的最小值为m，若a，b，c均为正数，且，求的最大值．
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