湖南省株洲市炎陵县2024年高二普通高中学业水平合格性摸底考试数学试题

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一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ C ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ D ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁,戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ B ）
A. B. C. D.
4. 函数定义域是（ A ）
A. B. C. D.
5. 已知i为虚数单位，则复数所在点的象限是（ A ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 垂直于同一直线两个平面（ A ）
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面
7. 如图，在正方体中，异面直线BC1与所成的角为（ A ）

A. B. C. D.
8. 设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（ C ）
A. B. C. D. 1
9. 下列命题为真命题的是（ C ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
10. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ B ）
A. B.
C. D.
11. 设p：，q：，则p是q的（ B ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
12. 已知，则的最大值为（ D ）
A B. 1C. D. 3
13. 在中，分别是的对边，若，则等于（ B ）.
A. 1 B. C. D.
14. 在平行四边形ABCD中，等于 （ A ）
A B C D
要得到的图象只需将=3sin的图象（ A ）．
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
16. 要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（B ）
A. 5人 B. 2人 C. 3人 D. 1人
17. 设，，，则（ D ）
A. B. C. D.
18. 为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分.
19. 已知,则x=___ln2___.
20. 已知向量，，则=__1____.
22题图
21. 为了解中学生体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是____45__分钟.

22. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”__y=x（答案不唯一）____.
答案
一．选择题：
1.C 2. D 3. B 4.A 5.A 6. A 7.A 8.C 9. C 10. B
11. B. 12.D 13. B 14.A 15.A 16.B 17.D 18. C
二．填空题
19. ln 2， 20. 1 ， 21. 45 22. y=x（答案不唯一）
三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
B
A
O
P
C
23. 如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，
C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB=4.
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
(2)求证：BC⊥平面PAC；
(3)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；
24.为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；
（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.
解析：
（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为分
（2）根据已知条件可得在抽取的名学生中,
成绩在区间的人数为:,这人分别记为 分
成绩在区间的人数为:,这人分别记为分
若从成绩不低于分的两组学生中任选人,
其所有情况有:共个基本事件,分
其中两人来自同一组所含基本事件有:共个分
选出的两人来自同一组的概率为分
25. 已知函数已知向量，
（1）判断函数y=g(x)的奇偶性；
（2）若，求的值；
（3）设函数，求的值域，