山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x=kπ2,k∈Z}，B={x|x=π2+kπ,k∈Z}，则( )
A. A=BB. A∩B=⌀C. A⊆BD. A⊇B
2.记复数z的共轭复数为z，若z(1+i)=2−2i，则|z|=( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
3.已知椭圆C:x2m+y2=1，则“m=2”是“椭圆C的离心率为 22”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知公差为负数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3，a4，a7是等比数列，则当Sn取最大值时，n=( )
A. 2或3B. 2C. 3D. 4
5.过点P(−1,1)的直线l与圆C:x2+y2+4x−1=0交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A. 2 3B. 15C. 3D. 2
6.若α∈(−π2,π2)，tanα=csα3−sinα，则sin(2α−π3)=( )
A. −4 6+718B. 4 6−718C. −4 2+7 318D. 4 2−7 318
7.能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是( )
A. 2 63B. 62C. 2 33D. 33+12
8.已知随机变量X的分布列如下：
则E(X)=43是D(X)=29的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1, 3)，b=(csα,sinα)，则下列结论正确的是( )
A. 若a/​/b，则tanα= 3
B. 若a⊥b，则tanα=− 33
C. 若a与b的夹角为π3，则|a−b|=3
D. 若a与b方向相反，则b在a上的投影向量的坐标是(−12,− 32)
10.已知A，B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.4，则下列结论正确的有( )
A. 若A，B为互斥事件，则P(A+B)=0.9
B. 若A，B为互斥事件，则P(A+B)=0.1
C. 若A，B相互独立，则P(A+B)=0.7
D. 若P(B|A)=0.3，则P(B|A)=0.5
11.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.已知函数f(x)=42x+2，则下列结论正确的有( )
A. 函数f(x)的值域为(0,2]
B. 函数f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形
C. 函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x=1对称
D. 若函数g(x)满足y=g(x+1)−1为奇函数，且其图象与函数f(x)的图象有2024个交点，记为Ai(xi,yi)(i=1,2,⋯,2024)，则i=12024(xi+yi)=4048
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.随机变量X∽N(μ,σ2)，若P(X≥70)=P(X≤90)且P(72≤X≤80)=0.3，则随机变量X的第80百分位数是
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)在区间(π6,7π12)上单调，且满足f(π6)=−1，f(3π4)=0，则ω=
14.已知函数f(x)=ln(ax+13b)− x2+19有零点，当a2+b2取最小值时，ba的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b−ccsA=2acsBcsC.
(1)求csB;
(2)若点D在AC上(与A，C不重合)，且C=π4，∠ADB=2∠CBD，求CDAD的值．
16.(本小题15分)
某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X，求E(X)和D(X);
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，AB=2，BC=2 2，△PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD，O，F分别是BC，PC的中点，AC与BD交于点E．
(1)求证：BD⊥平面PAO;
(2)平面OEF与直线PD交于点Q，求直线OQ与平面PCD所成角θ的大小．
18.(本小题17分)
已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l:y=kx(−b