华东师大版八年级数学下册举一反三专题特训专题21.2期中期末专项复习之函数及其图象二十二大必考点(原卷版+解析)

这是一份华东师大版八年级数学下册举一反三专题特训专题21.2期中期末专项复习之函数及其图象二十二大必考点(原卷版+解析)，共114页。
专题21.2 函数及其图象二十二大必考点【华东师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc24911" 【考点1 坐标系中点的坐标特征】  PAGEREF _Toc24911 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc23729" 【考点2 确定坐标系求坐标】  PAGEREF _Toc23729 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc8378" 【考点3 坐标系中的新定义】  PAGEREF _Toc8378 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc13768" 【考点4 点的坐标与规律探究】  PAGEREF _Toc13768 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc2068" 【考点5 坐标系中的平移问题】  PAGEREF _Toc2068 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc32251" 【考点6 坐标与图形】  PAGEREF _Toc32251 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc12883" 【考点7 判断一次函数的图像】  PAGEREF _Toc12883 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc32218" 【考点8 一次函数图象上点的坐标特征的运用】  PAGEREF _Toc32218 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc8582" 【考点9 一次函数性质的运用】  PAGEREF _Toc8582 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc9193" 【考点10 一次函数与坐标轴的交点与面积综合】  PAGEREF _Toc9193 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc5109" 【考点11 一次函数的平移】  PAGEREF _Toc5109 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc24548" 【考点12 确定一次函数解析式】  PAGEREF _Toc24548 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc25296" 【考点13 一次函数性质的实际应用】  PAGEREF _Toc25296 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc13583" 【考点14 一次函数图像的实际运用】  PAGEREF _Toc13583 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc16317" 【考点15 一次函数与方程】  PAGEREF _Toc16317 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc9250" 【考点16 一次函数与不等式】  PAGEREF _Toc9250 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc3985" 【考点17 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】  PAGEREF _Toc3985 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc20892" 【考点18 反比例函数性质的运用】  PAGEREF _Toc20892 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc21479" 【考点19 反比例函数中k的几何意义】  PAGEREF _Toc21479 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc13169" 【考点20 反比例函数与一次函数图象的综合判断】  PAGEREF _Toc13169 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc25218" 【考点21 反比例函数与一次函数图象的交点问题】  PAGEREF _Toc25218 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc10615" 【考点22 反比例函数与一次函数图象的实际应用】  PAGEREF _Toc10615 \h 27【考点1 坐标系中点的坐标特征】【例1】（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】−6,2或−2,2##−2,2或−6,2【变式1-1】（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式1-2】（2022·河南周口·七年级期末）点Pa,1−3a是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P的坐标是_______．【变式1-3】（2022·河南新乡·八年级期中）现给出如下各点：A0,4，B−4,1，C−2,−3，D2,−3，E4,1．(1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA．(2)观察（1）中得到的图形：①直接写出点C到x轴的距离；②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由．【考点2 确定坐标系求坐标】【例2】（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，-2），则“炮”所在位置的坐标是（       ）A．（-3，2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（2，-2）【变式2-1】（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）．” 丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（-3，-2）．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是（      ）A．（-3，-2），（2，-3） B．（-3，2），（3，2）C．（-2，-3），（3，2） D．（-2，-3），（-3，-2）【变式2-2】（2022·浙江台州·一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为a,b、c,d、a+c,b+d，则下列判断错误的是（    ）A．a0)个单位长度得到线段E′F′，若线段E′F′上恰好有两个点的“MAX轴距”为2，请你写出满足条件的a的两个取值．【考点4 点的坐标与规律探究】【例4】（2022·山东·乐陵市阜昌中学七年级阶段练习）如下图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…， 按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（    ）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，0）【变式4-1】（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【变式4-2】（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A−1,2，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A2的坐标______，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为______．【变式4-3】（2022·广东韶关实验中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8……的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,−1)，A6(3,−1)，A7(3,0)，A8(4,0)，……，则点A2022的坐标是__________．【考点5 坐标系中的平移问题】【例5】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学七年级阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9.6） D．（2.3）【变式5-1】（2022·山东·滨州市沾化区古城镇中学七年级期中）平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段AB平移，使得AB的中点落在对应点（−1,−2）的位置，则点A的对应点的坐标为______．【变式5-2】（2022·山东德州·七年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A2,4，B1,1，C3,2．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．(3)求△ABC的面积【变式5-3】（2022·湖北荆门·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A−2,1，B−3,−2，C1,−2．(1)在图中画出三角形ABC；(2)先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．分别写出A1，B1，C1的坐标；(3)若y轴有一点P，满足三角形PBC是三角形ABC的2倍，请直接写出P点的坐标．【考点6 坐标与图形】【例6】（2022·陕西商洛·七年级期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为a,0，点C的坐标为0,b，且a、b满足a−4+b−6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动．(1)求点B的坐标；(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标；(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．【变式6-1】（2022·山东临沂·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足b−3+(a+1)2=0，点M为第三象限内一点．(1)请直接写出A、B两点的坐标：A( ，0)，B( ，0)；(2)若M为(−2，m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；(3)若M(2−m，2m−10)到坐标轴的距离相等，MN∥AB且NM=AB，求N点坐标．【变式6-2】（2022·山西临汾·七年级期末）如图，四边形ABDC放置在平面直角坐标系中，AB∥CD，AB=CD，点A，B，C的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）．(1)AB与y轴的位置关系是______（填“平行”或“相交”），点D的坐标为______；(2)E是线段AB上一动点，则CE距离的最小值d=______，CE距离最小时，点E的坐标是______；(3)M，N分别是线段AB，CD上的动点，M从A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，N从D出发向点C运动，速度为每秒3个单位长度，若两点同时出发，几秒后M、N两点距离恰好为d？【变式6-3】（2022·湖北·沙洋县纪山中学七年级期中）将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足|a−2b|+(b−4)2=0．  (1)求B点的坐标(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；(3)若点P从点C出发，以2单位／秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位／秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．【考点7 判断一次函数的图像】【例7】（2022·安徽·金寨县天堂寨初级中学八年级阶段练习）一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx （m，n为常数、且 mn≠0 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（　　）A．B．C．D．【变式7-1】（2022·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级期末）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象是（    ）A．B．C．D．【变式7-2】（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx−k的大致图像是(    )A． B． C． D．【变式7-3】（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）直线y1=mx+n2+1和y2=−mx−n的图象可能是（    ）A． B．C． D．【考点8 一次函数图象上点的坐标特征的运用】【例8】（2022·安徽·八年级期中）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【变式8-3】（2022·广东湛江·八年级期末）已知正比例函数y=kx，当x=2时，y=6，则下列各点在该函数图像上的是（　　）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）【变式8-2】（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点A （2 ， 3 ），B(−1 ， 4)．(1)求该一次函数的解析式；(2)判断点P （5 ， 2 ），Q （3 ， 0 ）是否在该一次函数的图象上，并说明理由．【变式8-3】（2022·浙江·杭州江南实验学校三模）一次函数y1=ax−a+1（a为常数，且a≠0）．(1)若点（﹣1，3）在一次函数y1=ax−a+1的图像上，求a的值；(2)若a>0，当−1≤x≤2时，函数有最大值5，求出此时一次函数y1的表达式；(3)对于一次函数y2=kx+2k−4（k≠0），若对任意实数x，y1>y2都成立，求k的取值范围．【考点9 一次函数性质的运用】【例9】（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点A−5,−1关于原点对称的点的坐标为A′a,b，关于x轴对称的点的坐标为Bc,d，则一次函数y=a−cx−b+d的图象不经过的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式9-1】（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）；③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3其中结论正确的序号是__________．【变式9-2】（2022·福建厦门·八年级期末）已知一次函数y=−2x+4．(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)若n>3，点Cn+3，y1，D2n+1，y2都在一次函数y=−2x+4的图象上，试比较y1与y2的大小，并说明理由．【变式9-3】（2022·四川成都·三模）一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若k1＞0，k2＜0，则a、b、c从大到小排列应为________．【考点10 一次函数与坐标轴的交点与面积综合】【例10】（2022·山东·昌乐县教学研究室八年级期末）已知直线y=x+b（b为常数）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则直线y=x+2b与两坐标轴围成的三角形面积为（    ）A．1 B．4 C．6 D．8【变式10-1】（2022·重庆市育才中学八年级期末）将直线y＝﹣12x+6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则S△ABO＝_____．【变式10-2】（2022·广东·佛山市南海区狮山镇大圃初级中学八年级阶段练习）如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P，与x轴交于点C．(1)直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；(2)若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3．【变式10-3】（2022··八年级期末）已知直线l1，l2的函数表达式分别为y1=x−1，y2=k+1x−1−2kk≠0．(1)若直线l2经过点1,2，求函数y2的表达式(2)若直线l2经过第一、二、四象限，求k的取值范围．(3)设直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，l1与l2交于点C，当△ABC的面积等于1.5时，求k的值．【考点11 一次函数的平移】【例11】（2022·陕西师大附中八年级期中）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式a(x−1)+b>0的解集为（　　）A．x3 C．x>1 D．x0)个单位长度后经过点C，求m的值；(3)直接写出关于x的不等式−23x>kx+b的解集．【变式16-2】（2022·湖北十堰·八年级期中）如图，直线y=−x+b与y=kx+3k的交点坐标为1,2，则关于x的不等式−x+b>kx+3k>0的解集为______．【变式16-3】（2022·江苏·八年级专题练习）一次函数y=mx+n与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图像如图所示．根据图像有下列五个结论：①a>0；②n3的解集是x>0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤−2．其中正确的结论个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点17 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】【例17】（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）若点A(x1,−4)，B(x2,2)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系式（   ）A．x13，∴2n+1−n+3=n−2>0，∴2n+1>n+3．∵y=−2x+4，k=−2>0，∴y随x的增大而减小．∵点Cn+3，y1，D2n+1，y2都在一次函数y=−2x+4的图象上，∴y1>y2．【点睛】本题考查画一次函数的图象，一次函数的增减性．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．【变式9-3】（2022·四川成都·三模）一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若k1＞0，k2＜0，则a、b、c从大到小排列应为________．【答案】c＞a＞b【分析】依据条件画出一次函数图像可直观判断．【详解】解：∵k1＞0，k2＜0，点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）纵坐标相等∴ y＝n﹣1是一条水平线画出满足题意位置关系的函数图像如下，由图像易得：c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，依据性质去画出图像是解题关键．【考点10 一次函数与坐标轴的交点与面积综合】【例10】（2022·山东·昌乐县教学研究室八年级期末）已知直线y=x+b（b为常数）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则直线y=x+2b与两坐标轴围成的三角形面积为（    ）A．1 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y=x+b与两坐标轴的交点坐标，结合直线y=x+b与两条坐标轴围成的三角形面积为2，即可求出b2=4，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y=x+2b与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出结论．【详解】解：当x=0时，y=0+b=b，∴直线y=x+b与y轴交于点（0，b）；当y=0时，x+b=0，解得：x=-b，∴直线y=x+b与x轴交于点（-b，0）．∴直线y=x+b与两条坐标轴围成的三角形面积=12×|b|×|-b|=2，∴b2=4．同理，直线y=x+2b与y轴交于点（0，2b），与x轴交于点（-2b，0），∴直线y=x+2b与两条坐标轴围成的三角形面积=12×|2b|×|-2b|=2b2=2×4=8．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积计算公式，求出b2的值是解题的关键．【变式10-1】（2022·重庆市育才中学八年级期末）将直线y＝﹣12x+6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则S△ABO＝_____．【答案】16【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解平移后的函数的解析式，然后求出OA、OB的值，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：直线y＝﹣12x+6向下平移2个单位，所得平移后的直线为y＝﹣12x+6﹣2＝﹣12x+4，把x＝0代入y＝﹣12x+4得：y＝4，把y＝0代入y＝﹣12x+4得：x＝8，即OA＝8，OB＝4，∴S△AOB＝12OA×OB＝12×8×4＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，解题关键是求出OA、OB的值．【变式10-2】（2022·广东·佛山市南海区狮山镇大圃初级中学八年级阶段练习）如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P，与x轴交于点C．(1)直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；(2)若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3．【答案】(1)m=-1，b=72，A点坐标为（2，0）；点C坐标为（﹣7，0）(2)①当Q在A、C之间时，S=-32t+272；当Q在A的右边时，S=32t-272；②当t的值为7秒或11秒时△APQ的面积等于3【分析】（1）把点P坐标代入直线l1解析式可求得m，可求得P点坐标，代入直线l2可求得b，可求得直线l2的解析式，在y1=0可求得A点坐标，令y2=0可求得相应x的值，可求得C点坐标；（2）①分点Q在A、C之间和点Q在A的右边两种情况，分别用t可表示出AQ，则可表示出S；②令S=3可求得t的值．（1）解：∵点P（m，3）在直线l1上，∴3=-m+2，解得m=-1，∴P（-1，3），∵y2=12x+b过点P，∴3=12×（-1）+b，解得b=72，∴直线y2=12x+72，令y2=0可得0=12x+72，解得x=-7，∴点C坐标为（-7，0），在y1=-x+2中，令y1=0可得-x+2=0，解得x=2，∴A点坐标为（2，0）；（2）解：①由题意可知CQ=t，P到x轴的距离为3，∵A（2，0），C（-7，0），∴AC=2-（-7）=9，当Q在A、C之间时，则AQ=AC-CQ=9-t，∴S=12×3×（9-t）=-32t+272；当Q在A的右边时，则AQ=CQ-AC=t-9，∴S=12×3×（t-9）=32t-272；②令S=3可得-32t+272=3或32t-272=3，解得t=7或t=11，即当t的值为7秒或11秒时△APQ的面积等于3．【点睛】本题考查利用一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键，在（2）中用t表示出AQ的长是解题的关键．【变式10-3】（2022··八年级期末）已知直线l1，l2的函数表达式分别为y1=x−1，y2=k+1x−1−2kk≠0．(1)若直线l2经过点1,2，求函数y2的表达式(2)若直线l2经过第一、二、四象限，求k的取值范围．(3)设直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，l1与l2交于点C，当△ABC的面积等于1.5时，求k的值．【答案】(1)y2=−x+3(2)k