华东师大版八年级数学下册举一反三专题特训专题21.3期中期末专项复习之平行四边形十五大必考点(原卷版+解析)

这是一份华东师大版八年级数学下册举一反三专题特训专题21.3期中期末专项复习之平行四边形十五大必考点(原卷版+解析)，共82页。
专题21.3 平行四边形十五大必考点【华东师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc10130" 【考点1 利用平行四边形的性质求线段长度】  PAGEREF _Toc10130 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc30179" 【考点2 利用平行四边形的性质求角度】  PAGEREF _Toc30179 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc23670" 【考点3 利用平行四边形的性质进行证明】  PAGEREF _Toc23670 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc2779" 【考点4 格点中利用无刻度直尺作平行四边形】  PAGEREF _Toc2779 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc5441" 【考点5 判断能否构成平行四边形】  PAGEREF _Toc5441 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc16766" 【考点6 添加条件构成平行四边形】  PAGEREF _Toc16766 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc30184" 【考点7 数图形中平行四边形的个数】  PAGEREF _Toc30184 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc6907" 【考点8 求与已知三点组成平行四边形的点的个数】  PAGEREF _Toc6907 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc23487" 【考点9 利用平行四边形的判定证明平行四边形】  PAGEREF _Toc23487 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc25771" 【考点10 利用平行四边形的判定与性质求面积】  PAGEREF _Toc25771 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc5805" 【考点11 利用平行四边形的判定与性质求长度】  PAGEREF _Toc5805 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc20230" 【考点12 利用平行四边形的判定与性质求角度】  PAGEREF _Toc20230 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc23756" 【考点13 利用平行四边形的判定与性质求最值】  PAGEREF _Toc23756 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc26936" 【考点14 利用动点判断平行四边形】  PAGEREF _Toc26936 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc21546" 【考点15 平行四边形的判定与性质的实际应用】  PAGEREF _Toc21546 \h 17【考点1 利用平行四边形的性质求线段长度】【例1】（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC分成长度是3，4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是_____．【变式1-1】（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）平行四边形的两条对角线长分别为3和5，则其中一条长为整数的边可以是___________．【变式1-2】（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，交AD于点E，F，若AD=6，EF=2，则AB的长为______．【变式1-3】（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　）A．11+1132 B．11−1132 C．11+1132或11−1132 D．11+1132或1+32【考点2 利用平行四边形的性质求角度】【例2】（2022春·吉林长春·八年级校考期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（    ）．A．124° B．114° C．104° D．56°【变式2-1】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（    ）．A．130° B．135° C．150° D．125°【变式2-2】（2014春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCDD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是_____度．【变式2-3】（2022春·湖南永州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB:BC为1:2，取长边 BC的中点M，∠B=60°，则 ∠CDM=__．【考点3 利用平行四边形的性质进行证明】【例3】（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．(1)求证：AF⊥DE，BF=CE．(2)若AD=10，AB=6，AF=8，求DE的长度．【变式3-1】（2022春·黑龙江鸡西·九年级鸡西市第四中学校考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．【变式3-2】（2022春·陕西汉中·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD=DF，连接DE．(1)求证：AE平分∠BAD；(2)若点E为BC中点，∠B=60°，AD=4，求▱ABCD的面积．【变式3-3】（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．求证：AE∥CF．【考点4 格点中利用无刻度直尺作平行四边形】【例4】（2022春·吉林长春·八年级校考期末）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，点A, B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形．(1)在图甲中画出以点A为顶点且一边长为5的平行四边形．要求：各顶点均在格点上．(2)在图乙中画出线段AB的中点O．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．【变式4-1】（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期末）如图，每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均在网格的格点上．(1)∠BCD是直角吗？请证明你的判断．(2)找到格点E，并画出四边形ABED（一个即可），使得其面积与四边形ABCD面积相等．【变式4-2】（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在10×10的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点A和点B都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图．(1)图1中，以AB为边作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；(2)图2中，以AB为对角线作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10．【考点5 判断能否构成平行四边形】【例5】（2022春·山东临沂·八年级统考期中）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（    ）A．OA=OC,AB∥DC B．∠ABC=∠ADC,AD∥BCC．∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO D．AB=DC,AD=BC【变式5-1】（2022春·重庆潼南·八年级校联考期中）下列命题中，真命题是（    ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形【变式5-2】（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）已知，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得四边形ABCD可判定为平行四边形，你的选择是（　　）A．①② B．②④ C．①③ D．①④【变式5-3】（2022春·北京·八年级北京市师达中学校考期中）如图，▱ABCD的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点．下列条件：①AQ=CN，AM=CP；②MP，NQ均经过点O；③NQ经过点O，AQ=CN．能判定四边形MNPQ是平行四边形的有____________（填序号）．【考点6 添加条件构成平行四边形】【例6】（2022春·河南信阳·八年级统考期末）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ）A．∠ABD=∠DCE B．∠AEC=∠CBD C．EF=BF D．∠AEB=∠BCD【变式6-1】（2022春·浙江湖州·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【变式6-2】（2022春·山东枣庄·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　）A．DE=BF B．AE=FC C．AF=CE D．∠1=∠2【变式6-3】（2022春·北京·八年级北京八中校考期中）小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题．(1)利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，BC,AB为半径画弧，两弧交于点D，连接AD,CD，四边形ABCD就是平行四边形．小云判定四边形ABCD平行四边形的依据是___________；(2)探究：“四边形ABCD中，若AB=CD，对角线AC与BD交于点O，且AO=CO，四边形ABCD是平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形ABCD________（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．(3)探究：“四边形ABCD中，若AB=CD，对角线AC与BD交于点O，且AO=CO，∠AOB=45°，当AB与AO满足什么条件时，四边形ABCD一定是平行四边形？”直接写出AB与AO满足的条件是： ____________．【考点7 数图形中平行四边形的个数】【例7】（2022春·江苏无锡·八年级无锡市第一女子中学校考期中）如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有多少个？(        )A．12 B．16 C．24 D．25【变式7-1】（2022春·内蒙古通辽·八年级校考期中）由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（  ）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式7-2】（2022春·河北石家庄·八年级统考期中）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．【变式7-3】（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的个数共有(　　)个．A．12个 B．9个 C．5 D．7【考点8 求与已知三点组成平行四边形的点的个数】【例8】（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．以格点为顶点按下列要求画图：（1）请你在图1中画一个直角三角形满足它是轴对称图形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，5为直角边的直角三角形；（3）若点A的坐标为（0，1）．请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点的坐标是：　 　．【变式8-1】（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）如图，在8×8的正方形网格中，若小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C在网格的格点上．(1)图1中△ABC的周长为______．（结果保留根号）(2)若点A的坐标为(0，-1)，请你在图中找出一点D，使A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点坐标是______．(3)在图2中画出以MN为一边长，另外两边长分别为10和26的格点△MNE．【变式8-2】（2022春·浙江衢州·八年级统考期中）已知平面上有三个点，点A(2，0),B5,2,C(3，4)，以点A，点B,点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为____．【变式8-3】（2022春·山西临汾·八年级统考期中）如图,在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别是−1,2,4,2,2,−1,若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标不可能是（  ） A．7,−1 B．−3,−1 C．1,5 D．2,5【考点9 利用平行四边形的判定证明平行四边形】【例9】（2022春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形(2)若∠ABC=60°，BD=23，求平行四边形ADEF的面积．【变式9-1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【变式9-2】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知AC垂直平分BD，DF⊥BD，∠ABC=∠DCF．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)若DF=CF=5，CD=6，求BD的长．【变式9-3】（2022秋·陕西西安·九年级统考期中）如图，已知在四边形BCDE中，CD∥BE，点F是DE的中点，连接CF交BE于点A，且点E是AB的中点，求证：四边形BCDE是平行四边形．【考点10 利用平行四边形的判定与性质求面积】【例10】（2022春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，F是□ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=2cm2，S△BQC=8cm2，则阴影部分的面积为（　　）cm2．A．24 B．17 C．18 D．10【变式10-1】（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AC=4．作出△ABC共于点A成中心对称的△AB′C′，其中点B对应点为B′，点C对应点为C′，则四边形CB′C′B的面积是（    ）A．128 B．643 C．64 D．323【变式10-2】（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三角形，然后将较小的两个等边△AFG和△BDE放在最大的等边△ABC内（如图），DE与FG交于点P，连结AP，FE．欲求△GEC的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可（　　）A．△APG B．△ADP C．△DFP D．△FEG【变式10-3】（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=3BG，S▱BEPG=1.5，则S▱AEPH=__．【考点11 利用平行四边形的判定与性质求长度】【例11】（2022·辽宁丹东·校考一模）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（　　）A．2 B．1 C．3 D．2【变式11-1】（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝22，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____．【变式11-2】（2022·广东佛山·石门中学校考一模）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC=90°，若EF∥AB，AB=43，EF=10，则AE的长为 _____．【变式11-3】（2022春·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB=2AD=10，点H为CD的中点，HE=6，则AC的长为（　　）A．9 B．97 C．10 D．310【考点12 利用平行四边形的判定与性质求角度】【例12】（2022春·湖北武汉·八年级校考期末）如图，AB=13，点D为AB上一动点，CD⊥AB于D，CD=8，点E在线段CD上，CE=3，连接BE．当BE+AC最小时，∠ACD的度数为（    ）A．75° B．60° C．45° D．30°【变式12-1】（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，在△ABC的BC边的同侧分别作等边△ABD，等边△BCF和等边△ACE，AB＝3，AC＝4，BC＝5，求∠DFE的度数．【变式12-2】（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． (1)求证：①△AOE≌△COF；②四边形ABCD为平行四边形；(2)过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数．【变式12-3】（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD边于点F、交CD延长线于点G．OE=OF，AD=BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）若∠A=62°，∠G=40°，求∠BEG的度数．【考点13 利用平行四边形的判定与性质求最值】【例13】（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中有A0,3，D5,0两点．将直线l1：y=x向上平移2个单位长度得到直线l2，点B在直线l2上，过点B作直线l1的垂线，垂足为点C，连接AB，BC，CD，则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值为______．【变式13-1】（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（    ）A．22 B．24 C．25 D．26【变式13-2】（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（        ）A．4 B．5 C．6 D．7【变式13-3】（2022秋·全国·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB各顶点坐标分别是：A(0,−2)，B(2,2),M(3,a),N(3,b)，且MN=1, a