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人教版七年级数学下册同步精讲精练第五章相交线与平行线章末测试(原卷版+解析)
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这是一份人教版七年级数学下册同步精讲精练第五章相交线与平行线章末测试(原卷版+解析)，共28页。
七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》章 末 测 试时间：120分钟 满分：120分 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022春•港南区期末）下列说法正确的是（ ）A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2．（2022春•镇安县期末）下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）A． B． C． D．3．（2022秋•长春期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短4．（2021春•毕节市期末）如图，下列说法不正确的是（ ）A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠2是同旁内角 C．∠2和∠3是邻补角 D．∠1和∠4是内错角5．（2022•太原二模）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A．40° B．90° C．50° D．100°6．（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c7．（2022春•宜城市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（ ）A．146° B．147° C．157° D．136°8．（2022春•围场县期末）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（ ）A．5cm B．不小于5cm C．不大于5cm D．在6cm与8cm之间9．（2022春•琼海期末）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（ ）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（ ）A．120° B．135° C．150° D．不能确定选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•海口期中）把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= ．14．（2022春•新乐市校级月考）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法中：①线段AC的长是点A到BC的距离；②线段AD的长是点C到AB的距离 ；③线段BC的长是点B到AC的距离 ；④线段BD的长是点B到CD的距离，正确的是 .(填序号)15．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为 . 16．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西 度的走向施工，才能使公路准确接通．17．如图，AB∥CD，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，则n＝ ．18．（2021春•金水区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝ 时，ED∥AC．解答题（共8个小题，共66分）19．(7分)（2021春•饶平县校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．20．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．21．（8分）（2021春•二道区期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．（1）AC和DF的关系为 ．（2）∠BGF＝ °．（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．（4）求四边形AEFC的周长．22．(8分)（2022春•蚌埠期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，试探究CF与FD'的位置关系，并说明理由 ．23．(8分)（2022秋•秦州区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），∠AGC+∠AGD＝180°（ ），所以∠BAG＝∠AGC（ ）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12 （ ）．因为FG平分∠AGC，所以∠2=12 ，得∠1＝∠2（ ），所以AE∥GF（ ）．24．(8分)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．25．(9分)（2021春•东莞市校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG相交于点H，∠C+∠BFG＝180°，∠1＝∠2．（1）求证：∠C+∠CGF＝180°；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHG＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝ ．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》章 末 测 试时间：120分钟 满分：120分 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022春•港南区期末）下列说法正确的是（ ）A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角【分析】根据对顶角、补角、邻补角的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，因此选项A不符合题意；B．虽然有公共顶点且相等的两个角也不一定是对顶角，因此选项B不符合题意；C．和为180°的两个角互为补角，但不一定是邻补角，因此选项C不符合题意；D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查邻补角、补角、对顶角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的前提．2．（2022春•镇安县期末）下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）A． B． C． D．【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．【解答】解：通过平移后能够重合的是C选项中的两图形．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．（2022秋•长春期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．4．（2021春•毕节市期末）如图，下列说法不正确的是（ ）A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠2是同旁内角 C．∠2和∠3是邻补角 D．∠1和∠4是内错角【分析】根据同位角、邻补角、内错角、同旁内角的定义判断即可得解．【解答】解：A．∠3和∠4是同位角，故A说法不符合题意；B．∠1和∠2是邻补角，不是同旁内角，故B说法符合题意；C．∠2和∠3是邻补角，故C说法不符合题意；D．∠1和∠4是内错角，故D说法不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了同位角、邻补角、内错角、同旁内角，熟记同位角、邻补角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．5．（2022•太原二模）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A．40° B．90° C．50° D．100°【分析】由平行线的性质得∠1＝∠4＝50°，根据平角的定义和角的和差求得∠3的度数为100°．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝50°，∴∠4＝50°，又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝100°，故选：D．【点评】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．6．（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本选项错误；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；故选：D．【点评】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错．7．（2022春•宜城市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（ ）A．146° B．147° C．157° D．136°【分析】欲求∠COF，需求∠DOF．由OE⊥CD，得∠EOD＝90°，故求得∠BOD＝66°．由OF平分∠BOD，故∠DOF=12∠BOD=33°．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=12∠BOD=33°．∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故选：B．【点评】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．8．（2022春•围场县期末）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（ ）A．5cm B．不小于5cm C．不大于5cm D．在6cm与8cm之间【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于5cm．故选：C．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．（2022春•琼海期末）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（ ）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】①证明AB∥CD，可做判断；②根据平行线的判定和性质可做判断；③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，从而可做判断．【解答】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，故①正确；②∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴AF∥DE，故②正确；③∵AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F，故③正确；故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（ ）A．120° B．135° C．150° D．不能确定【分析】过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，求出AB∥CD∥EH∥FQ，根据平行线的性质求出∠MFN＝∠1+∠8，∠MEN＝∠3+∠6＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵EM⊥EN，∴∠MEN＝90°，∵MF平分∠AME，NF平分∠DNE，∴∠1＝∠2，∠7＝∠8，过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，AB∥CD∥FQ，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠1＝∠MFQ，∠8＝∠NFQ，∴∠MEN＝∠4+∠5＝∠3+∠6＝90°，∠MFN＝∠1+∠8，∵∠1+∠2＝180°﹣∠3，∠7+∠8＝180°﹣∠6，∴2∠1+2∠8＝180°+180°﹣（∠3+∠6）＝360°﹣90°＝270°，∴∠1+∠8＝135°，∴∠MFN＝135°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义、垂直定义等知识点，能够求出∠MEN＝∠3+∠6＝90°、∠MFN＝∠1+∠8是解此题的关键．选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•海口期中）把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”．【分析】根据命题的定义，写成如果，那么的形式即可．【解答】解：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：两个角是等角的余角；这两个角相等．【点评】本题考查本题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：∵∠C＝100°，∠1＝100°，∴∠C＝∠1，∴AB∥CD，故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= ．【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】 ∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．14．（2022春•新乐市校级月考）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法中：①线段AC的长是点A到BC的距离；②线段AD的长是点C到AB的距离 ；③线段BC的长是点B到AC的距离 ；④线段BD的长是点B到CD的距离，正确的是 .(填序号)【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离判断即可得到答案．【解答】解：①线段AC的长是点A到BC的距离，正确，不合题意；②线段AD的长是点A到CD的距离，错误，符合题意；③线段BC的长是点B到AC的距离，正确，不合题意；④线段BD的长是点B到CD的距离，正确，不合题意；故答案为：①③④．【点评】此题考查的是点到直线的距离，掌握其概念是解决此题的关键．15．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为 . 【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西 度的走向施工，才能使公路准确接通．【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【解答】解：如图：∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．【点评】此题考查了方向角的知识，解答本题的关键是求出∠COD的度数，另外要熟练方向角的表示方法．17．如图，AB∥CD，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，则n＝ ．【分析】根据平行线的选择得∠BDE＝∠B＝60°，∠CDM＝120°，再根据角平分线的性质得∠BDM=12∠CDM＝60°，由于DM⊥DN，则∠BDN＝30°，所以∠NDE＝∠BDE﹣∠BDN＝30°，由于∠NDE＝n×∠B＝n×60°，所以n=12．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CDM+∠B＝180°，∠BDE＝∠B＝60°，∴∠CDM＝120°，∵DM平分∠BDC，∴∠BDM=12∠CDM＝60°，∵DM⊥DN，∴∠BDN＝90°﹣60°＝30°，∴∠NDE＝∠BDE﹣∠BDN＝60°﹣30°＝30°，∵∠NDE＝n×∠B＝n×60°，∴n=12．故答案为12．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18．（2021春•金水区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝ 时，ED∥AC．【分析】分两种情况，根据ED∥AC，利用平行线的性质，即可得到∠CAD的度数．【解答】解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．【点评】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．解答题（共8个小题，共66分）19．(7分)（2021春•饶平县校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠EOD=32∠BOE，∴∠BOE+32∠BOE=70°，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．20．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD＝180°，求出∠B＝∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB＝∠AMD＝75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，∴∠AGB＝∠AMD＝70°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键，难度适中．21．（8分）（2021春•二道区期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．（1）AC和DF的关系为 ．（2）∠BGF＝ °．（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．（4）求四边形AEFC的周长．【分析】（1）根据平移的性质得出AC＝DF，AC∥DF即可；（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；（3）根据平移的性质解答即可；（4）根据四边形周长解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AC＝DF，AC∥DF，故答案为：AC＝DF，AC∥DF；（2）由平移的性质得出AC∥DF，∴∠ACB＝∠DGB＝90°，∴∠BGF＝180°﹣90°＝90°，故答案为：90；（3）由平移得AD＝BE，AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE=8−22=3（cm），∴平移的距离为3cm；（4）∵直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，∴四边形AEFC的周长＝AC+AB+CB+2BE＝4+3+5+6＝18（cm），【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．22．(8分)（2022春•蚌埠期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，试探究CF与FD'的位置关系，并说明理由 ．【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠1＝2x，易证∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：CF⊥FD '，理由如下：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，∵∠1＝2∠2，设∠1＝2x，则∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，∴4x＝180°，∴x＝45°，∴∠2＝45°，∴∠DFE＝180°﹣45°＝135°，∴∠D′FE＝135°，∴∠CFD'＝135°﹣45°＝90°．∴CF⊥FD '．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．(8分)（2022秋•秦州区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），∠AGC+∠AGD＝180°（ ），所以∠BAG＝∠AGC（ ）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12 （ ）．因为FG平分∠AGC，所以∠2=12 ，得∠1＝∠2（ ），所以AE∥GF（ ）．【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1=12∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2=12∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．24．(8分)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．【分析】（1）根据对顶角得到性质得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根据邻补角的性质得到∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOE=12∠AOD＝62°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠DOE，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE=12∠AOD＝62°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE=77+7+3+1×180°＝70°，∠BOD=47+7+3+1×180°＝40°，∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．25．(9分)（2021春•东莞市校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG相交于点H，∠C+∠BFG＝180°，∠1＝∠2．（1）求证：∠C+∠CGF＝180°；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHG＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行，再根据平行线的性质可得答案；（2）依据平行线的性质，可得出∠3+∠BFG＝180°，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠1的度数，进而利用平行线的性质得出∠BED的度数，即可得出∠BEC的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°；（2）解：∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠3，∵∠C+∠BFG＝180°，∴∠3+∠BFG＝180°，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）解：∵CE∥GF，∴∠1+∠EHG＝180°，∵∠EHG＝100°，∴∠1＝180°﹣∠EHG＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∠D＝30°，∴∠BED＝∠D＝30°，∴∠BEC＝∠1+∠BED＝80°+30°＝110°，∴∠AEM＝∠BEC＝110°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝ ．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．【分析】（1）分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，根据角平分线的定义得到∠PEF=12∠BEF＝x°，∠EFG=12∠EFD＝（x+15）°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，于是得到结论．【解答】解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；故答案为：90°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°，∴∠EFD﹣∠BEF＝30°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF=12∠BEF＝x°，∠EFG=12∠EFD＝（x+15）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，∴∠P＝15°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》章 末 测 试时间：120分钟 满分：120分 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022春•港南区期末）下列说法正确的是（ ）A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2．（2022春•镇安县期末）下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）A． B． C． D．3．（2022秋•长春期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短4．（2021春•毕节市期末）如图，下列说法不正确的是（ ）A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠2是同旁内角 C．∠2和∠3是邻补角 D．∠1和∠4是内错角5．（2022•太原二模）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A．40° B．90° C．50° D．100°6．（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c7．（2022春•宜城市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（ ）A．146° B．147° C．157° D．136°8．（2022春•围场县期末）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（ ）A．5cm B．不小于5cm C．不大于5cm D．在6cm与8cm之间9．（2022春•琼海期末）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（ ）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（ ）A．120° B．135° C．150° D．不能确定选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•海口期中）把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= ．14．（2022春•新乐市校级月考）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法中：①线段AC的长是点A到BC的距离；②线段AD的长是点C到AB的距离 ；③线段BC的长是点B到AC的距离 ；④线段BD的长是点B到CD的距离，正确的是 .(填序号)15．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为 . 16．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西 度的走向施工，才能使公路准确接通．17．如图，AB∥CD，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，则n＝ ．18．（2021春•金水区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝ 时，ED∥AC．解答题（共8个小题，共66分）19．(7分)（2021春•饶平县校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．20．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．21．（8分）（2021春•二道区期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．（1）AC和DF的关系为 ．（2）∠BGF＝ °．（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．（4）求四边形AEFC的周长．22．(8分)（2022春•蚌埠期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，试探究CF与FD'的位置关系，并说明理由 ．23．(8分)（2022秋•秦州区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），∠AGC+∠AGD＝180°（ ），所以∠BAG＝∠AGC（ ）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12 （ ）．因为FG平分∠AGC，所以∠2=12 ，得∠1＝∠2（ ），所以AE∥GF（ ）．24．(8分)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．25．(9分)（2021春•东莞市校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG相交于点H，∠C+∠BFG＝180°，∠1＝∠2．（1）求证：∠C+∠CGF＝180°；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHG＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝ ．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》章 末 测 试时间：120分钟 满分：120分 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022春•港南区期末）下列说法正确的是（ ）A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角【分析】根据对顶角、补角、邻补角的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，因此选项A不符合题意；B．虽然有公共顶点且相等的两个角也不一定是对顶角，因此选项B不符合题意；C．和为180°的两个角互为补角，但不一定是邻补角，因此选项C不符合题意；D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查邻补角、补角、对顶角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的前提．2．（2022春•镇安县期末）下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）A． B． C． D．【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．【解答】解：通过平移后能够重合的是C选项中的两图形．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．（2022秋•长春期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．4．（2021春•毕节市期末）如图，下列说法不正确的是（ ）A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠2是同旁内角 C．∠2和∠3是邻补角 D．∠1和∠4是内错角【分析】根据同位角、邻补角、内错角、同旁内角的定义判断即可得解．【解答】解：A．∠3和∠4是同位角，故A说法不符合题意；B．∠1和∠2是邻补角，不是同旁内角，故B说法符合题意；C．∠2和∠3是邻补角，故C说法不符合题意；D．∠1和∠4是内错角，故D说法不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了同位角、邻补角、内错角、同旁内角，熟记同位角、邻补角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．5．（2022•太原二模）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A．40° B．90° C．50° D．100°【分析】由平行线的性质得∠1＝∠4＝50°，根据平角的定义和角的和差求得∠3的度数为100°．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝50°，∴∠4＝50°，又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝100°，故选：D．【点评】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．6．（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本选项错误；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；故选：D．【点评】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错．7．（2022春•宜城市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（ ）A．146° B．147° C．157° D．136°【分析】欲求∠COF，需求∠DOF．由OE⊥CD，得∠EOD＝90°，故求得∠BOD＝66°．由OF平分∠BOD，故∠DOF=12∠BOD=33°．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=12∠BOD=33°．∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故选：B．【点评】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．8．（2022春•围场县期末）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（ ）A．5cm B．不小于5cm C．不大于5cm D．在6cm与8cm之间【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于5cm．故选：C．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．（2022春•琼海期末）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（ ）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】①证明AB∥CD，可做判断；②根据平行线的判定和性质可做判断；③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，从而可做判断．【解答】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，故①正确；②∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴AF∥DE，故②正确；③∵AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F，故③正确；故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（ ）A．120° B．135° C．150° D．不能确定【分析】过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，求出AB∥CD∥EH∥FQ，根据平行线的性质求出∠MFN＝∠1+∠8，∠MEN＝∠3+∠6＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵EM⊥EN，∴∠MEN＝90°，∵MF平分∠AME，NF平分∠DNE，∴∠1＝∠2，∠7＝∠8，过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，AB∥CD∥FQ，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠1＝∠MFQ，∠8＝∠NFQ，∴∠MEN＝∠4+∠5＝∠3+∠6＝90°，∠MFN＝∠1+∠8，∵∠1+∠2＝180°﹣∠3，∠7+∠8＝180°﹣∠6，∴2∠1+2∠8＝180°+180°﹣（∠3+∠6）＝360°﹣90°＝270°，∴∠1+∠8＝135°，∴∠MFN＝135°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义、垂直定义等知识点，能够求出∠MEN＝∠3+∠6＝90°、∠MFN＝∠1+∠8是解此题的关键．选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•海口期中）把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”．【分析】根据命题的定义，写成如果，那么的形式即可．【解答】解：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：两个角是等角的余角；这两个角相等．【点评】本题考查本题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：∵∠C＝100°，∠1＝100°，∴∠C＝∠1，∴AB∥CD，故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= ．【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】 ∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．14．（2022春•新乐市校级月考）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法中：①线段AC的长是点A到BC的距离；②线段AD的长是点C到AB的距离 ；③线段BC的长是点B到AC的距离 ；④线段BD的长是点B到CD的距离，正确的是 .(填序号)【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离判断即可得到答案．【解答】解：①线段AC的长是点A到BC的距离，正确，不合题意；②线段AD的长是点A到CD的距离，错误，符合题意；③线段BC的长是点B到AC的距离，正确，不合题意；④线段BD的长是点B到CD的距离，正确，不合题意；故答案为：①③④．【点评】此题考查的是点到直线的距离，掌握其概念是解决此题的关键．15．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为 . 【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西 度的走向施工，才能使公路准确接通．【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【解答】解：如图：∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．【点评】此题考查了方向角的知识，解答本题的关键是求出∠COD的度数，另外要熟练方向角的表示方法．17．如图，AB∥CD，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，则n＝ ．【分析】根据平行线的选择得∠BDE＝∠B＝60°，∠CDM＝120°，再根据角平分线的性质得∠BDM=12∠CDM＝60°，由于DM⊥DN，则∠BDN＝30°，所以∠NDE＝∠BDE﹣∠BDN＝30°，由于∠NDE＝n×∠B＝n×60°，所以n=12．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CDM+∠B＝180°，∠BDE＝∠B＝60°，∴∠CDM＝120°，∵DM平分∠BDC，∴∠BDM=12∠CDM＝60°，∵DM⊥DN，∴∠BDN＝90°﹣60°＝30°，∴∠NDE＝∠BDE﹣∠BDN＝60°﹣30°＝30°，∵∠NDE＝n×∠B＝n×60°，∴n=12．故答案为12．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18．（2021春•金水区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝ 时，ED∥AC．【分析】分两种情况，根据ED∥AC，利用平行线的性质，即可得到∠CAD的度数．【解答】解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．【点评】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．解答题（共8个小题，共66分）19．(7分)（2021春•饶平县校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠EOD=32∠BOE，∴∠BOE+32∠BOE=70°，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．20．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD＝180°，求出∠B＝∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB＝∠AMD＝75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，∴∠AGB＝∠AMD＝70°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键，难度适中．21．（8分）（2021春•二道区期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．（1）AC和DF的关系为 ．（2）∠BGF＝ °．（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．（4）求四边形AEFC的周长．【分析】（1）根据平移的性质得出AC＝DF，AC∥DF即可；（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；（3）根据平移的性质解答即可；（4）根据四边形周长解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AC＝DF，AC∥DF，故答案为：AC＝DF，AC∥DF；（2）由平移的性质得出AC∥DF，∴∠ACB＝∠DGB＝90°，∴∠BGF＝180°﹣90°＝90°，故答案为：90；（3）由平移得AD＝BE，AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE=8−22=3（cm），∴平移的距离为3cm；（4）∵直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，∴四边形AEFC的周长＝AC+AB+CB+2BE＝4+3+5+6＝18（cm），【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．22．(8分)（2022春•蚌埠期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，试探究CF与FD'的位置关系，并说明理由 ．【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠1＝2x，易证∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：CF⊥FD '，理由如下：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，∵∠1＝2∠2，设∠1＝2x，则∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，∴4x＝180°，∴x＝45°，∴∠2＝45°，∴∠DFE＝180°﹣45°＝135°，∴∠D′FE＝135°，∴∠CFD'＝135°﹣45°＝90°．∴CF⊥FD '．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．(8分)（2022秋•秦州区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），∠AGC+∠AGD＝180°（ ），所以∠BAG＝∠AGC（ ）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12 （ ）．因为FG平分∠AGC，所以∠2=12 ，得∠1＝∠2（ ），所以AE∥GF（ ）．【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1=12∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2=12∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．24．(8分)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．【分析】（1）根据对顶角得到性质得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根据邻补角的性质得到∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOE=12∠AOD＝62°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠DOE，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE=12∠AOD＝62°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE=77+7+3+1×180°＝70°，∠BOD=47+7+3+1×180°＝40°，∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．25．(9分)（2021春•东莞市校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG相交于点H，∠C+∠BFG＝180°，∠1＝∠2．（1）求证：∠C+∠CGF＝180°；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHG＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行，再根据平行线的性质可得答案；（2）依据平行线的性质，可得出∠3+∠BFG＝180°，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠1的度数，进而利用平行线的性质得出∠BED的度数，即可得出∠BEC的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°；（2）解：∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠3，∵∠C+∠BFG＝180°，∴∠3+∠BFG＝180°，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）解：∵CE∥GF，∴∠1+∠EHG＝180°，∵∠EHG＝100°，∴∠1＝180°﹣∠EHG＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∠D＝30°，∴∠BED＝∠D＝30°，∴∠BEC＝∠1+∠BED＝80°+30°＝110°，∴∠AEM＝∠BEC＝110°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝ ．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．【分析】（1）分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，根据角平分线的定义得到∠PEF=12∠BEF＝x°，∠EFG=12∠EFD＝（x+15）°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，于是得到结论．【解答】解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；故答案为：90°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°，∴∠EFD﹣∠BEF＝30°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF=12∠BEF＝x°，∠EFG=12∠EFD＝（x+15）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，∴∠P＝15°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
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