初中7.1.2平面直角坐标系复习练习题

这是一份初中7.1.2平面直角坐标系复习练习题，共26页。试卷主要包含了象限等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2022秋•锡山区校级月考）下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．某小区3单元406室B．南偏东30°
C．淮海路125号D．东经121°、北纬35°
2．（2022秋•中牟县校级月考）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，1）D．（ 1，﹣2）
3．（2022秋•兴化市校级期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2022秋•城关区校级期末）若点P位于第二象限，且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）
5．（2020春•定州市校级期末）已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（7，2）B．（2，7）C．（2，1）D．（1，2）
6．（2022秋•峄城区校级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
7．（2022春•交城县期中）如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA＝4，MB＝3，则点M的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
8．（2022春•沧州期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
9．（2021春•饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
10．（2022秋•二七区校级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2023，0）B．（2023，1）C．（2023，2）D．（2024，0）
填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2022秋•崂山区期末）当m＝ 时，点P（m+3，m﹣2）在x轴上．
12．（2021秋•三元区期末）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示这张脸上的左眼，用（3，3）表示右眼，那么这张脸的嘴的位置用 表示．”
13．（2022秋•明水县校级期末）点P（2﹣m，3m﹣1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 ．
14．（2022春•九龙坡区校级期中）已知经过点A（6，0）和点B（a，﹣4）的直线垂直于x轴，则a的值为 ．
15．（2021秋•垦利区期末）已知△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A'的坐标为（3，4），△ABO内任意一点P（a，b）平移后的对应点P'的坐标为 ．
16．（2022秋•湖滨区校级月考）在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，点M（﹣3，﹣4）与点N（﹣2a﹣1，3b+2）均在直线l上，则b的值为 ．
17．（2022春•商河县期末）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为 ．
解答题（共8个小题，共66分）
19．(6分)（2022春•攸县期末）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
20．(6分)（2022春•冠县期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．
21．(8分)（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．
（1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．
22．(8分)（2022春•新乐市校级月考）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A（﹣2，0）处出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）在图中补出y轴，并写出点A1，A5，A9的坐标；
（2）写出点A4n﹣3的坐标（n为正整数）；
（3）蚂蚁从点A2021到点A2022的移动方向是 （填“向上”“向右”或“向下”）．
23．(8分)（2022春•合江县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（ ， ）；B1（ ， ）；C1（ ， ）．
（3）求△ABC的面积．
24．(8分)（2021春•寻乌县期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形ABDC的面积为 ．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．(10分)（2022秋•霍邱县校级月考）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P
到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点
P（﹣2，5）和点Q（﹣5，﹣1）就是等距点．
（1）已知点B的坐标是（﹣4，2），点C的坐标是（m﹣1，m），若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标；
（2）若点D（3，4+k）与点E（2k﹣5，6）是“等距点”，求k的值．
26．(12分)（2022春•随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0
（1）求a，b的值．
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=12S△ABC，求点M的坐标；S△COM=12S△ABC
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使S△COM=12S△ABC仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分
∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
七年级下册数学《第七章 平面直角坐标系》
章 末 测 试
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2022秋•锡山区校级月考）下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．某小区3单元406室B．南偏东30°
C．淮海路125号D．东经121°、北纬35°
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，进而即可得到答案．
【解答】解：A．某小区3单元406室，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
B．南偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项与题意相符；
C．淮海路125号，“淮海路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
D．东经121°、北纬35°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有序数对，熟练掌握有序数对确定物体位置是解题的关键．
2．（2022秋•中牟县校级月考）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，1）D．（ 1，﹣2）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（1，﹣2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
3．（2022秋•兴化市校级期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点在第二象限的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵m2≥0，
∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，
∴点（﹣1﹣2m2，m2+1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特征解答．
4．（2022秋•城关区校级期末）若点P位于第二象限，且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的长度的绝对值解答．
【解答】解：∵点P位于第二象限，距离x轴3个单位长度，
∴点P的纵坐标为3，
∵距离y轴2个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣2，
∴点P的坐标是（﹣2，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征，理解坐标的意义是关键．
5．（2020春•定州市校级期末）已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（7，2）B．（2，7）C．（2，1）D．（1，2）
【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．
【解答】解：∵点A（0，5）平移后的对应点A1为（4，10），
4﹣0＝4，10﹣5＝5，
∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，
∴点B（﹣3，﹣3）的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+5），
即B1（1，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．
6．（2022秋•峄城区校级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．（2022春•交城县期中）如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA＝4，MB＝3，则点M的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
【分析】根据点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA＝4，MB＝3，
由图可知，点M在第二象限，
∴M（﹣3，4），
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特点是解题的关键．
8．（2022春•沧州期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．
【解答】解：如图所示：藏宝处应为图中的N点．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
9．（2021春•饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，则可知点Q不在第四象限．
【解答】解：如图所示，过点P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，
点Q不在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了过平面直角坐标系内的定点的坐标特点，数形结合是解题的比较直观的方法．
10．（2022秋•二七区校级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2023，0）B．（2023，1）C．（2023，2）D．（2024，0）
【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），
…，
∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标是2023，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
∴2023÷4＝505⋅⋅⋅⋅⋅3，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是（2023，2），
故答案为：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2022秋•崂山区期末）当m＝ 时，点P（m+3，m﹣2）在x轴上．
【分析】直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．
【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．
12．（2021秋•三元区期末）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示这张脸上的左眼，用（3，3）表示右眼，那么这张脸的嘴的位置用 表示．”
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后解答．
【解答】解：建立如题中图所的平面直角坐标系，则这张脸的嘴的位置用（2，1）表示．故答案填：（2，1）．
【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力．
13．（2022秋•明水县校级期末）点P（2﹣m，3m﹣1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 ．
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求出m，再求解即可．
【解答】解：∵点P（2﹣m，3m﹣1）在y轴上，
∴2﹣m＝0，
解得m＝2，
∴3m﹣1＝6﹣1＝5，
∴点P的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
14．（2022春•九龙坡区校级期中）已知经过点A（6，0）和点B（a，﹣4）的直线垂直于x轴，则a的值为 ．
【分析】由垂直于x轴的直线上所有的点的横坐标相同，从而可得答案．
【解答】解：∵经过点A（6，0）和点B（a，﹣4）的直线垂直于x轴，
∴a＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是平面直角坐标系内垂直于x轴的直线上点的坐标特点，掌握“垂直于x轴的直线上所有点的横坐标相同”是解本题的关键．
15．（2021秋•垦利区期末）已知△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A'的坐标为（3，4），△ABO内任意一点P（a，b）平移后的对应点P'的坐标为 ．
【分析】根据点A（﹣1，2）平移后的对应点A′的坐标为（3，4），得出△ABO平移的规律，根据此规律即可求出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．
【解答】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），
∴△ABO平移的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴△ABO内任意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+4，b+2）．
故答案为：（a+4，b+2）．
【点评】本题考查坐标系中点、图形的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减．
16．（2022秋•湖滨区校级月考）在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，点M（﹣3，﹣4）与点N（﹣2a﹣1，3b+2）均在直线l上，则b的值为 ．
【分析】根据平行x轴的直线上的点纵坐标相同解答即可．
【解答】解：∵直线l∥x轴，点M（﹣3，﹣4）与点N（﹣2a﹣1，3b+2）均在直线l上，
∴3b+2＝﹣4，
∴b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确理解平行x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键．
17．（2022春•商河县期末）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ．
【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），
∴3AC＝15，
∴AC＝5，
∴C（6，3），
故答案为（6，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为 ．
【分析】根据题意求出各点的坐标和正方形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为8，
∴CD＝DA＝BC＝AB＝8，
∵M（0，5），C（6，﹣3），
∴A（﹣2，5），B（6，5），D（﹣2，﹣3），
∴AM＝2，BM＝6，
∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4＝32，
∵2020÷32＝63…4，
∴细线另一端在绕正方形第64圈的第4个单位长度的位置，
即在AB边或在AD边上，
∴点N的坐标为（﹣2，3）或（4，5）．
故答案为：（﹣2，3）或（4，5）．
【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形ABCD一周的长度，从而确定2020个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
解答题（共8个小题，共66分）
19．(6分)（2022春•攸县期末）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+4＝2×1+4＝6，
m﹣1＝0，
所以，点P的坐标为（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
20．(6分)（2022春•冠县期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．
【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）；
（3）汽车站和花坛的位置如图所示．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
21．(8分)（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．
（1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．
【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；
（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）
故答案为：+3，+4；﹣2，﹣1；
（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，
∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；
（3）如图2所示：
【点评】此题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．
22．(8分)（2022春•新乐市校级月考）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A（﹣2，0）处出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）在图中补出y轴，并写出点A1，A5，A9的坐标；
（2）写出点A4n﹣3的坐标（n为正整数）；
（3）蚂蚁从点A2021到点A2022的移动方向是 （填“向上”“向右”或“向下”）．
【分析】（1）根据点的坐标变化即可补出y轴，并写出各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n﹣3的坐标（n为正整数）；
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2021到点A2022的移动方向．
【解答】解：（1）补出y轴如图，
根据点的坐标变化可知：
A1（﹣2，1），A5（0，1），A9（2，1）；
（2）根据（1）发现：
点A4n﹣3的纵坐标（n为正整数）为1，横坐标为2n﹣4，
点A4n﹣3的坐标（n为正整数）为（2n﹣4，1）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以蜗牛从点A2021到点A2022的移动方向是向右．
【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．
23．(8分)（2022春•合江县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（ ， ）；B1（ ， ）；C1（ ， ）．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）；
故答案为：﹣2，﹣3；0，1；﹣3，0．
（3）如图可得：
S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB
＝BE•EF−12EB•CE−12CF•FA−12AG•BG
＝3×4−12×3×1−12×3×1−12×2×4
＝5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24．(8分)（2021春•寻乌县期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形ABDC的面积为 ．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到12×6×2＝2×12×|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，然后写出点E的坐标．
【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；
故答案为：（0，2），（6，2），12；
（2）存在点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍
设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
∴12×6×2＝2×12×|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
25．(10分)（2022秋•霍邱县校级月考）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P
到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点
P（﹣2，5）和点Q（﹣5，﹣1）就是等距点．
（1）已知点B的坐标是（﹣4，2），点C的坐标是（m﹣1，m），若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标；
（2）若点D（3，4+k）与点E（2k﹣5，6）是“等距点”，求k的值．
【分析】（1）根据“等距点”的定义解答即可；
（2）根据“等距点”的定义分情况讨论即可．
【解答】解：（1）由题意，可分两种情况：①|m﹣1|＝|﹣4|，解得m＝﹣3或5（不合题意，舍去）；
②|m|＝|﹣4|，解得m＝﹣4（不合题意，舍去）或m＝4，
综上所述，点C的坐标为（﹣4，﹣3）或（3，4）；
（2）由题意，可分两种情况：①当|2k﹣5|≥6时，|4+k|＝|2k﹣5|，
∴4+k＝2k﹣5或4+k＝﹣（2k﹣5），
解得k＝9或k=13（不合题意，舍去）；
②当|2k﹣5|＜6时，|4+k|＝6，
∴4+k＝6或4+k＝﹣6，
解得k＝2或k＝﹣10（不合题意，舍去）；
综上所述，k＝2或k＝9．
【点评】本题主要考查了点的坐标，掌握“等距点”的定义是解答本题的关键．
26．(12分)（2022春•随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0
（1）求a，b的值．
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=12S△ABC，求点M的坐标；S△COM=12S△ABC
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使S△COM=12S△ABC仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分
∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
【分析】（1）利用非负数的性质求解；
（2）①利用面积公式求解；
②分类讨论，结合面积公式求解；
（3）利用平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质及外角定理求解．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
（2）①设M（0，m）（a＞），
由题意得：0.5m•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，
解得：m＝5，
∴M（0，5）；
②当M 在y轴的负半轴上时，0.5（﹣m）•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，
m＝﹣5，
M（0，﹣5）；
当M在横轴上时，设M（n，0），
则：0.5×|n|×2＝0.5×0.5×（2+3）×2，
解得：n＝±2.5，
∴M（±2.5，0），
所以M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）；
（3）∠OPD∠DOE＝2，
理由：∵∠EOF＝90°，∠ODE＝90°，
∴∠OED+∠EFO＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∠AOE+∠FOB＝90°，∠EOP+∠POF＝90°，
∴∠EOD＝∠EFO，
∵OE平分∠AOP，EF∥AB，
∴∠AOE＝∠EOP，∠OFE＝∠FOB，
∴∠FOP＝∠FOB＝∠OFP，
∵∠OPD＝∠PFO+∠POF＝2∠OFP＝2∠DOE，
∴∠OPD∠DOE＝2．
【点评】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质及外角定理，是一道综合性极强的题．