2022—2023学年云南省曲靖市宣威市七年级下学期期末数学试题

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共6分）
1. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 去年我市有5.6万学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ）
A. 这种调查方式是抽样调查
B. 5.6万学生是总体
C. 2000是样本容量
D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本
4. 已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是( )

A. 一周内该校学生借阅各类图书一共约800本
B. 该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%
C. 一周内该校学生借阅漫画类图书约240本
D. 若该学校计划购进四类新书共1 000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买
10. 下列命题是真命题的有（ ）个
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；
④图形平移的方向，一定是水平的；
⑤四个数字：，，，3.010010001…（每相邻两个1间依次多一个0）都无理数；
⑥关于x，y的方程是二元一次方程．
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A. kB. kC. kD. k
12. 若不等式组有解，则m取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 的倒数是_________．
14. 如图是某学校平面示意图，若建立适当平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为_________．

15. 一块标准三角板与一根标准直尺的摆放位置如图所示，直角顶点B在直尺的边上，若，则_________．

16. 方程中的x值等于_________．
17. 如图，将沿方向向右平移3cm得到，如果的周长为20cm，那么四边形的周长为_________cm．

18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19 计算：
20. 解方程组:
21. 如下图所示，，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，，求证：．.
22. 我市某中学今年举行了“双减”及“五项管理”知识竞赛，为了解此次“双减”及“五项管理”知识竞赛的成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图所示的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
（1）表中b＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）扇形统计图中“C”部分对应的圆心角度数为
（3）补全频数分布直方图；
（4）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”等的学生数是多少人？
23. 阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的．
解答下列问题：
（1）李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2）求A型书包和B型书包的单价；
（3）请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（0，a），B（b，a），其中3a＋2b－10的平方根是±2，b是的整数部分，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标及四边形的面积；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接，，使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）请你写出与，的数量关系，并说明理由；
（4）当时，，分别是，的角平分线，请你直接写出的度数．组别
成绩
频数
A组
6
B组
C组
D组
14