2022—2023学年浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学七年级下学期期末数学试题

这是一份2022—2023学年浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学七年级下学期期末数学试题，文件包含浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学七年级下学期期末数学试题原卷版docx、浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学七年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A. 抽取前100名同学的数学成绩B. 抽取后100名同学的数学成绩
C. 抽取其中100名女子的数学成绩D. 抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩
5. 下列各式中，变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的位置关系是（ ）
A. 互相平行B. 互相垂直C. 相交但不垂直D. 平行或相交都有可能
7. 设，则的值为（ ）
A. 2B. 8C. D.
8. 如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为，设白皮有块，黑皮有块，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一个大正方形两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，设覆盖部分（白色表示）的面积为，未覆盖部分（阴影表示）的面积为，则用图中所给的，来表示可得（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于，的方程组有下列结论：
①当时，方程组的解是；
②不存在一个实数使得；
③当时；
④当时，．
其中正确的结论有（ ）
A. ②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④
二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 世界上最小的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米，用科学记数法表示体长为________米．
12. ________．
13. 已知某组数据的频率是0.25，样本容量是500，则这组数据的频数是________．
14. 如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是________．
15. 设是一个完全平方式，则的值为________．
16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则________，________．
三、解答题：（本题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
19. 为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求这次调查共抽取的学生人数，及图表中的和的值；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生2400人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
20. 设代数式．
（1）化简；
（2）从，0，1，2中选择一个合适的数代入，求的值．
21. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？
（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？
22. 将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如，
（1）因式分解：①；②；
（2）若，都是正整数且满足，求的值．
23. 如图1，在中，，，为边上一点，分别过点、作、的平行线交于点．
（1）求度数．
（2）点为直线上的一个动点，过点作PF∥AE，且，连．
①如图2，当点在点右侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点，使得？若存在，请求出度数，若不存在，请说明理由．