2022—2023学年浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校八年级下学期期末数学试题

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1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 三叶玫瑰曲线
C. 蝴蝶形曲线D. 太极曲线
2. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，请你再添一个条件，使得平行四边形是矩形，则下列条件符合的是( )
A. 平分B. C. D.
3. 用反证法证明“若，则”，应假设（ ）
A. B. C. D.
4. 将一个圆形纸片连续对折三次之后，沿虚线裁剪展开后得到的多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 下列函数图象不可能由函数的图象通过平移、轴对称变换得到的函数是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（ ）
A. 10B. C. 9D. 6
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（ ）
A. 8B. 4C. D.
10. 抛物线y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n与x轴只有一个交点(x1，0)．下列式子中正确是（ ）
A. x1﹣x2＝mB. x2﹣x1＝mC. m(x1﹣x2)＝nD. m(x1+x2)＝n
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，满分24分）
11. 若，则=__．
12. 如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为__________．
13. 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连结AF、BF、CE、DE，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．若，则四边形EHFG的面积为______．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是_____．
15. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－3和1，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中有一个等边，边长为4，O为边的中点，点A在第二象限，边与x轴正半轴的夹角为，过点A的双曲线表达式为，则_________．
17. 已知函数在上有最大值4，则常数的值为 __.
18. 如图，在正方形中，，点O是对角线的中点，点Q是线段上的动点（点Q不与点O，A重合），连结，并延长交边于点E，过点Q作交于点F，分别连结与，交对角线于点G，过点C作交于点H，连结．以下四个结论：①；②周长为8；③，④线段的最小值为．其中正确的结论是 _____．（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，消分46分，婴写出必婴解题过程）
19. 目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：__________分，__________分；
（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
20. 如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若BA⊥AF，AD=4，，求BD和AE长．
21. 已知：关于x的方程x2+（m-2）x+m-3=0．
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2=m+1，求m的值．
22. 某公司分别在A、B两城生产一批同种产品共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
（2）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
23. 如图1，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
24. 如图所示，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点．已知．
（1）求点的坐标；
（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过，且直线是该抛物线的切线．求抛物线的解析式．并验证点是否在该抛物线上．
（3）在（2）的条件下，若点是位于该二次函数对称轴右侧图象上不与顶点重合的任意一点，试比较与的大小(不必证明)，并写出此时点的横坐标的取值范围．班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
473
乙
90
87
b
50.2