2022—2023学年浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校八年级下学期期中数学试题

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列算式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是方程的一个根，则k的值为（ ）
A. B. 3C. 4D.
4. 一组数据3，5，2，a，2，3的平均数是3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 3，2.5
5. 如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE．若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6. 如图，四边形中，，是边的中点，如果平分，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A. 平分B. C. D.
7. 某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，矩形对角线相交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ）

A. B. 6C. D. 5
9. 如图，在菱形中，，，，分别是边，上的动点，连接和，，分别为，的中点，连接，则（ ）

A B. C. D. 1
10. 如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，，连接，下面四个说法中有正确的有
①当时，；②当时，点，，共线；③当与面积相等时，则；④当平分时，则．

A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、填空题：（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）
11. 二次根式中，字母x的取值范围是______．
12. 若一个正多边形的每一个外角等于与之相邻内角的，则这个多边形的边数为 _________．
13. 数据3，1，x，，的平均数0，则这组数的方差是___．
14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _________．
15. 如图，在菱形中，，、分别是边、中点，于点．则的度数为________．
16. 如图，长方形中，，，点为射线上一动点（不与重合），将沿折叠得到，连接，若为直角三角形，则________．
三、解答题：（本大题满分52分，要有必要解题过程.）
17. 解下列各题：
（1）解方程：；
（2）计算：．
18. 已知，．
（1）求的值；
（2）设是小数部分，是整数部分，求代数式的值．
19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若该方程两根分别为，且满足，求的值.
20. 中，，为边上的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接，．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
21. 为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，兴华学校想调查本校学生每天完成作业所用时间，随机抽取了100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）这100名学生每天完成作业所用时间的众数为 ，中位数为 ；
（2）求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数；
（3）若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间为1小时的学生人数．
22. 如图1，在正方形中，点是边上一点，点在延长线上，且，连接，，．

（1）判断的形状，并证明；
（2）如图2，连接与交于点G．
①求证：；
②若，，求线段的长．
23. 某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：
如图1，若四边形的对角线与相交于点，且，则四边形的四条边长满足．

（1）简单应用：如图1，四边形中，，，，，则边 ；
（2）发现应用：如图2，若，分别是中，边上的中线．且垂足为，求证：；
（3）拓展应用：如图3，中，点、、分别是，，的中点．若，，．求线段的长．