数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角第4课时习题

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考点1 同位角
1．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3
思路引领：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；
B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；
C、∠1和∠4是同位角，故C正确；
D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．
故选：C．
总结提升：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．下列图形中（如图），∠1和∠2是同位角的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：观察图形，利用同位角定义判断即可．
解：下列图形中（如图），∠1和∠2是同位角的有①②③④，共4个，
故选：D．
总结提升：此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角定义是解本题的关键．
3．（浦东新区月考）如图，图中共有（ ）对同位角．
A．2B．4C．6D．8
思路引领：根据两直线被第三条直线所截，形成的角中，位置相同的角是同位角，可得答案．
解：∠B与∠ADE，∠C与∠AED，∠A与∠BDE，∠A与∠CED是同位角，
故选：B．
总结提升：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，两直线被第三条直线所截，形成的角中，位置相同的角是同位角，注意截线不同，同位角不同．
4．（2022•浦江县模拟）如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据同位角的定义进行判断即可．
解：由同位角的定义可知，选项D中的两个角是同位角，
故选：D．
总结提升：本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
考点2 内错角
5．（2021春•乐陵市期中）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 ．
思路引领：图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．
解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 内错角．
故答案为：内错角．
总结提升：本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
6．如图，∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
思路引领：根据内错角的定义即“在两条被截直线的内侧，在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角”可求出答案．
解：由图形可知：∠1与∠3是内错角，
故选：B．
总结提升：本题考查内错角的定义，解题的关键是掌握内错角定义，属于基础题型．
7．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角．在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（ ）
A．HB．MC．ND．A
思路引领：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的定义进行选择即可．
解：字母H中含有2对内错角；
字母M中含有2对内错角；
字母N中含有1对内错角；
字母A中含有2对内错角；
故选：C．
总结提升：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
8．（2022春•黑山县期中）下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2是同旁内角，故此选项不符合题意．
故选：B．
总结提升：此题主要考查了内错角．明确同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．
考点3 同旁内角
9．（2022春•来宾期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
思路引领：根据“两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的内部且在截线同侧，这样的两个角叫做同旁内角”进行判断即可．
解：∠1∠与5是直线a、直线b被直线c所截的同旁内角，
故选：D．
总结提升：本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
10．（2017春•高密市期中）如图，与∠1互为同旁内角的角共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
思路引领：根据AB和AC被BC所截得出∠2，根据BC和AC被AB所截得出∠CAB，根据DE和BC被AB所截得出∠EAB，即可得出答案．
解：与∠1互为同旁内角的是：∠CAB、∠2、∠EAB、共3个，
故选：C．
总结提升：本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是能找出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
考点4 同位角、内错角、同旁内角的识别
11．（2022春•秀山县校级月考）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
思路引领：根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义进行判断即可．
解：∠1与∠2是直线a，b被c所截得的内错角，
故选：B．
总结提升：本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角，理解内错角的定义是正确判断的关键．
12．（2021春•金川区校级期中）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠4是同位角B．∠1和∠4是内错角
C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠4是同位角
思路引领：根据同位角、内错角的定义，结合图形即可进行判断．
解：A、∠1和∠4是同位角，故本选项正确；
B、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
C、∠1和∠A不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是同旁内角，故本选项错误；
故选：A．
总结提升：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，注意掌握各自的定义及特点．
13．（2022春•东平县期末）如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角
思路引领：根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的；∠1与∠5不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角．
解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确；
故选：B．
总结提升：要弄清楚同位角，内错角，同旁内角的概念是解决本题的关键．
14．如图，∠1与∠4是 角，∠1与∠3是 角，∠3与∠5是 角，∠3与∠4是 角．
思路引领：根据对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义进行判断．
解：∠1与∠4是同位角；∠1与∠3是对顶角：∠3与∠5是同旁内角；∠3与∠4是内错角．
故答案为：同位，对顶，同旁内，内错．
总结提升：此题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
15．（2020春•高州市期中）如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ．
思路引领：利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
解：如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，
故答案为：80°；80°；100°
总结提升：此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
易错点
16．如图所示，找出图中所有的与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角．
思路导引：分四种情况讨论，（1）当AB、BC被AC所截时，∠1和∠7是同旁内角；（2）当AB、CD被AC所截时，∠1和∠2是内错角；（3）当AC、BD被AB所截时，∠1和∠6是同旁内角；（4）当AC、BC被AB所截时，∠1和∠ABC是同旁内角．
解：∠1没有同位角，∠1的内错角有∠2，∠1的同旁内角有∠6、∠ABC、∠7．
易错总结：解答此题时，常常误认为∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是同旁内角等，事实上这两对角不是由两直线被第三条直线所截形成的，这是判定同位角、内错角、同旁内角前提条件．
误点警示：不注意概念的运用，而导致识别错误
拔尖角度
角度1 利用“三线八角”的定义识别相关角
17．如图1、图2中的∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
思路引领：根据同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定即可得出答案．
解：图1中，∠1和∠2分别是直线AB，CD被直线BD所截形成的内错角；
∠3和∠4分别是直线AD，BC被直线BD所截形成的内错角；
图2中，∠1和∠2分别是直线AB，CD被直线BC所截形成的同位角；
∠3和∠4分别是直线AB，BC被直线AC所截形成的同旁内角．
总结提升：本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定是解决本题的关键．
角度2 利用“三线八角”的定义画示意图
18．（2020春•江城区期末）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
思路引领：（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．
（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．
解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，
∴∠1＝9∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴9∠3+∠3＝180°，
∴∠3＝18°，
∴∠1＝162°，∠2＝54°．
总结提升：此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
角度3 利用“三线八角”的定义识别相关角
19．如图所示．
（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
（2）∠3的内错角有哪些？
（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．
思路引领：（1）在截线的同旁找同位角；
（2）根据内错的概念找到即可；
（3）由同旁内角的概念解答即可．
解：（1）∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角；
（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被EF所截时，∠3与∠ADF是内错角；
（3）直线DE，BC被AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE．
总结提升：本题主要考查学生对内错角与同旁内角的掌握情况，观察时，关键要抓住各类角的特征，这也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况．
角度4 利用“三线八角”的特征说明相关角的关系
20．如图，若∠1＝∠B，那么∠2与∠B有何数量关系？并说明理由；若∠4+∠C＝180，那么∠3与∠C有何数量关系？并说明理由．
思路引领：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B＝180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3＝∠C．
解：∠2+∠B＝180°．理由如下：
∵∠1＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠2+∠B＝180°．
∵∠4+∠C＝180，
∴DE∥BC，
∴∠3＝∠C．
总结提升：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．如图，有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．
思路引领：根据三角形的外角和为360°，三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系．
解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，
已知如图：有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角，
求证：∠1+∠5+∠7＝180°，
证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，
又∵∠1＝∠DAC，
∴∠1+∠5+∠7＝180°．
总结提升：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．
角度5 利用“三线八角”的定义探究角的对数
22．（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．（用含n的式子表示）
思路引领：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．
解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n﹣1）对，内错角有 n（n﹣1）对，同旁内角有n（n﹣1）对，
故答案为：4，2，2；12，6，6；2n（n﹣1），n（n﹣1），n（n﹣1）．
总结提升：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
角度6 复杂图形中找出已知角的同位角，内错角和同旁内角．
23．（2021春•长白县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 （填序号）．
思路引领：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；
②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；
③∠4与∠1是内错角，此结论正确；
④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；
故答案为：①②③．
总结提升：此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系
24．如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．如从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有
跳径1：∠1→同旁内角∠9→内错角∠3；
跳径2：∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10→同旁内角∠3等．
（1）写出从∠1到∠8的一条路径；
（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？
（3）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复．
思路引领：首先根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可．
解：（1）∠1→同旁内角∠9→内错角∠8（路径不唯一）；
（2）能．∠1→同位角∠10 →内错角∠5→同旁内角∠8；
（3）∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3→同旁内角∠4→内错角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8（路径不唯一）．
总结提升：本题考查同位角、同旁内角与内错角，熟练掌握同位角、同旁内角与内错角的定义是解答本题的关键．