人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组同步测试题

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组同步测试题，文件包含第22课时加减消元法解二元一次方程组原卷版docx、第22课时加减消元法解二元一次方程组解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
考点1 直接加减消元
1．用加减消元法解方程组2x−3y=5，①2x−8y=3②时，①﹣②得（ ）
A．5y＝2B．﹣11y＝8C．﹣11y＝2D．5y＝8
2．（2022春•内江期末）用加减消元法解方程组2x−3y=5①2x−8y=3②时，则①﹣②得（ ）
A．5y＝2B．﹣11y＝8C．﹣11y＝2D．5y＝8
3．用加减消元法解二元一次方程组3x+2y=7①4x−y=13②时，下列方法中能消元的是（ ）
A．①+②×2B．①﹣②×2C．①×2+②D．①×2﹣②
4．方程组2x−3y=12x+5y=−2中，x的系数的特点是 ，方程组5x+4y=87x−4y=6中，y的系数的特点是 ，这两个方程组用 消元法解较简便
5．方程组3x−4y=2，①3x+4y=1②既可用 消去未知数 ；也可以用 消去未知数 ．
考点2 先変形，再加减消元
6．（2022春•拱墅区月考）利用加减消元法解方程组2x+5y=−10①5x−3y=6②，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） B．要消去y，可以将①×5+②×2
C．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 D．要消去y，可以将①×5+②×3
7．（2022春•苏州月考）用加减法解方程组2x+3y=13x−2y=8时，要使其中一个未知数的系数相等或互为相反数，必然适当变形，以下四种变形中正确的是（ ）
①4x+6y=19x−6y=8②6x+9y=16x−4y=8③6x+9y=3−6x+4y=−16④4x+6y=29x−6y=24．
A．①②B．③④C．①③D．④
考点3 利用消元法——代入法或加减法解方程组
8．选择适当方法解方程组：（1）x−y=13x=6y−7 （2）0.6x−0.4y=−0.4y=2.3
（3）12x+3y=−612x+y=2 （4）2(x−y)3−x+y4=−16(x+y)−4(2x−y)=16．
考点4 解方程组的应用
9．（2020春•和平区期末）若方程组2x−y=13x+2y=12的解也是二元一次方程5x﹣my＝﹣11的一组解，则m的值等于 ．
10．（2022春•德州期中）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费（ ）
A．67元B．68元C．69元D．70元
易错点
易错点： 加减消元时易发生符号错误
11．（2022春•涧西区期中）解方程组x−2y=2①4x−2y=5②时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，
把①代入③得3x+2＝5．
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是 ．
（2）请选择你喜欢的方法解方程组x2−3y2=22(x−2)=3(y+1)．
拔尖角度
角度1 利用“换元法”解方程组（转化思想）
11．（2022秋•吉安月考）先阅读，再解方程组．
解方程组x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为a2+b3=64a−5b=2，整理，得3a+2b=364a−5b=2，解这个方程组，得a=8b=6，即x+y=8x−y=6．解得x=7y=1．
请用这种方法解下面的方程组：5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0．
角度2 利用“整体加减法”解方程组（整体思想）
12．（2022•开封模拟）已知x，y满足方程组x+6y=123x−2y=8，则x+y的值为 ．
13．阅读下列内容，回答问题：
解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．如解方程组3x+8y=14，①7x+2y=16．②
解：由①+②，得10x+10y＝30，即x+y＝3，③
将①变形为3x+3y+5y＝14，即3（x+y）+5y＝14．④
把③代入④，得3×3+5y＝14，求得y＝1，
再把y＝1代入③，得x+1＝3，∴x＝2．
从而比较简便地求得原方程组的解为x=2，y=1．
上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程组2019x−2020y=2018，①2018x−2017y=2019．②
14．（2012春•惠安县校级期中）阅读理解题：
阅读例子：已知：关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3，求关于x、y的方程组2a1x+b1y=3c12a2x+b2y=3c2的解．
解：方程组2a1x+b1y=3c12a2x+b2y=3c2可化为23a1x+13b1y=c123a2x+13b2y=c2
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3，
∴23x=213y=3 ∴x=3y=9
∴方程组2a1x+b1y=3c12a2x+b2y=3c2的解是x=3y=9
通过对上面材料的认真阅读后，解方程组：
已知：关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=−1y=2，求关于x、y的方程组a1x+2b1y=3c1a2x+2b2y=3c2的解．

角度3 利用解二元一次方程组求字母的值
15．（2022春•泌阳县月考）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，x的值为 ，y的值为 ．
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
16．（2017春•顺庆区校级期中）k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组kx+2y=103x−2y=0有整数解，求2k+x+y的平方根．
角度4 利用二元一次方程组模型解实际应用问题
17．（2022•东坡区校级模拟）为了更好治理内河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A，B单价分别为a万元/台、b万元/台，月处理污水分别为240吨/月、200吨/月，经调查买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
18．如图①，在3×3的方格中，填写了一些整式，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）根据求得的x，y，a，b，c的值完成图②．
角度6 利用图形情境中的信息解实际应用问题
19．（2022秋•广州期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y＝1③，求m的值．