初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组当堂检测题

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考点1 一元一次不等式组
1．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
①x＞−2x＜3；②x+1＞0y−4＜0；③x+2=1x＜−7；④x2+1＜xx3+2＞4；⑤3a≥2a−12a−1＜2+2a．
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：根据一元一次不等式组的定义判断即可．
解：①是一元一次不等式组，故①符合题意；
②含有两个未知数，故②不符合题意；
③第一个式子不是不等式，故③不符合题意；
④未知数的最高次数是3，故④不符合题意；
⑤中②式不是一元一次不等式，故⑤不符合题意；
符合题意的有1个，
故选：A．
总结提升：本题考查了一元一次不等式组的定义，掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组是解题的关键．
2．下列选项中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．1+x＞82x−1＞x2B．x＜33x+6＞93+x≤7x
C．13−12x＜4x＞yD．m＜1n＞4
思路引领：根据一元一次不等式组中，只能有一个未知数，而且未知数的最高次数为1，分别判断每个选项中未知数的个数和未知数的最高次数即可．
解：A，不等式2x﹣1＞x2中未知数的最高指数为2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B，满足一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C，含不等式x＞y中有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D，不等式组中有2个未知数m、n，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意．
故选：B．
总结提升：本题考查一元一次不等式组，之正确掌握一元一次不等式组的定义是解题关键．
考点2 一元一次不等式组的解集及其表示法
3．（2022春•永定区期中）不等式组2x＞213x≤1的解集是（ ）
A．x＞1B．x≤3C．1＜x＜3D．1＜x≤3
思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：由2x＞2，得：x＞1，
由13x≤1，得：x≤3，
则不等式组的解集为1＜x≤3，
故选：D．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2017•深圳）不等式组3−2x＜5x−2＜1的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜3
思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
故选：D．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
考点3 一元一次不等式组的解法
5．（2020春•通河县期末）不等式组2x−1≤35≥3−x的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：由2x﹣1≤3，得：x≤2，
由5≥3﹣x，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x≤2，
故选：D．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（2022•丰顺县校级开学）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组x−m＜04−2x＜0的整数解共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：分别解各不等式，取解集的公共部分，便可得到原不等式组的解集；结合m的范围找出不等式组的解集中的所有整数，即可使问题得解．
解：解不等式组x−m＜04−2x＜0可得：2＜x＜m，
又4＜m＜5，
∴整数解是3和4，共有2个，
故选：B．
总结提升：本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
7．（2021春•肥城市期末）关于x的不等式组x−a≤02x+3a＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是 2 ．
思路引领：表示出不等式组的解集，根据解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出正数a的最小值．
解：不等式组整理得：x≤ax＞−32a，
∵不等式组的解集中至少有5个整数解，
∴−32a＜x≤a，
当a≤0时，原不等式无解；
当a＞0时，
∵解集中至少有5个整数解，
∴a﹣（−32a）≥5，
解得：a≥2，
则正数a的最小值为2．
故答案为：2．
总结提升：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
8．（2019春•临河区期末）已知关于x的一元一次不等式组2x−1＞3(x−2)x＜m的解集是x＜5，则m的取值范围是 m≥5 ．
思路引领：求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故答案为：m≥5．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2021•西区一模）有关于x的不等式组x−m＜03x−1＞2(x−1)无解，那么m的取值范围是 m≤﹣1 ．
思路引领：先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．
解：∵解不等式x﹣m＜0得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x﹣1）得：x＞﹣1，
又∵不等式组无解，
∴m≤﹣1，
故答案为：m≤﹣1．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、易错点警示
易错点 运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号
10．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
思路引领：求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．
解：2(x+1)＞4①x＞a②
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞a，
∵关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，
∴a≤1，
∴a的取值范围是a≤1，
故选：B．
总结提升：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能求出关于a的不等式．
三、拔尖角度
角度1 利用解不等式组的方法解不等式组
11．解不等式组−2x≤6①，x＞−2②，3(x−1)＜x+1③．
请结合题意，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得 x≥﹣3 ，依据是 不等式的基本性质 ．
（2）解不等式③，得 x＜2 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集是 ﹣2＜x＜2 ．
思路引领：（1）（2）根据解一元一次不等式的基本步骤，分别求出不等式①、③的解集，进而解答；
（3）再将三个不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案；
（4）仔细观察数轴，写出解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
解：（1）①不等式两边同时除以﹣2，得x≥﹣3，依据是不等式的基本性质；
故答案为：x≥﹣3，不等式的基本性质；
（2）③先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化1，得x＜2；
故答案为：x＜2；
（3）把不等式①②③的解集在数轴上表示出来如图所示：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为：﹣2＜x＜2．
总结提升：本题考查的是一元一次不等式组的求解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是关键．
12．（2021春•仁寿县期末）已知关于x的不等式组3x−5＞x−12x+2＜a+x+2有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．6＜a≤7B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8
思路引领：解不等式组得到2＜x＜a，则可确定不等式组的整数解为3，4，5，6，7，于是可得到a的范围．
解：3x−5＞x−1①2x+2＜a+x+2②，
由不等式①，得 x＞2，
由不等式②，得 x＜a，
∴2＜x＜a，
∵不等式组有5个整数解，
∴x＝3，4，5，6，7，
∴7＜a≤8，
故选：B．
总结提升：本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，
13．（2023春•涟水县校级月考）解不等式组：3x−5≥x+13x−42≤x．
思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，
由3x−42≤x，得：x≤4，
则不等式组的解集为：3≤x≤4．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
角度2 利用不等式组的解集情况求字母的取值范围
14．（2022•南京模拟）已知关于x的不等式组5x+1＞3(x−1)12x≤8−32x+2a恰有三个整数解．
（1）求a的取值范围．
（2）化简|a+3|﹣2|a+2|．
思路引领：（1）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再根据不等式组恰好有三个整数解进行求解即可；
（2）根据（1）所求可得a+3≥0，a+2＜0，由此化简绝对值即可．
解：（1）5x+1＞3(x−1)①12x≤8−32x+2a②，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤4+a，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，
∵不等式组前有三个整数解，
∴1≤4+a＜2，
∴﹣3≤a＜﹣2；
（2）∵﹣3≤a＜﹣2，
∴a+3≥0，a+2＜0，
∴|a+3|﹣2|a+2|＝a+3+2（a+2）＝a+3+2a+4＝3a+7．
总结提升：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，化简绝对值，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
角度3 利用列不等式解与积、商相关的不等式
15．（2022春•吉州区校级期中）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①2x−1＞0x+3＞0或②2x−1＜0x+3＜0
解①得x＞12，解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．
请你仿照上述方法求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
思路引领：由（2x﹣3）（x+1）＜0，知①2x−3＞0x+1＜0或②2x−3＜0x+1＞0，再分别求解即可．
解：∵（5x+9）（3﹣7x）＜0，
∴①2x−3＞0x+1＜0或②2x−3＜0x+1＞0，
解①，得：x无实数解，
解②，得：﹣1＜x＜32．
∴﹣1＜x＜32．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（2021•巨野县一模）已知关于x、y的方程组x+y=3a+9x−y=5a+1的解x、y的值均为正数，求a的取值范围．
思路引领：此题首先把字母a看作一个常数，采用加减法求得x、y的值得x=4a+5y=4−a，据题意可得4a+5＞04−a＞0，解此不等式组即可求得．
解：据题意得x=4a+5y=4−a
∵x、y的值均为正数，
∴4a+5＞04−a＞0，
∴a的取值范围为−54＜a＜4．
总结提升：此题考查了学生的计算能力与综合应用能力，解题的关键是把字母a看作一个常数，求得x、y的值，列出不等式组．