2023-2024学年北师大版九年级上学期数学期末模拟试卷

这是一份2023-2024学年北师大版九年级上学期数学期末模拟试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的8个红球，7个黑球和若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中白球的个数约为（ ）
A．8B．5C．3D．2
3已知反比例函数y=2x2，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（2，2）D．（2，1）
4．已知，与的面积之比为1：2，若边上的中线长为1，则边上的中线长是（ ）
A．B．2C．3D．4
5. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则AA'等于( )
A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm
6．今年，我校新建成的体育馆投入使用，初三数学兴趣小组的同学要测量体育馆的高度CE．如图，小张眼睛到地面距离1.6米，小张在A处测得体育馆顶C点的仰角为27°，前进20米到达B处测得体育馆C点的仰角为39°，斜坡 BD的坡度 i=1：2.4，BD长度是13米，CEDE，A、B、D、E在同一平面内，则体育馆CE约为（ ）米（结果精确到1米，参考数据 tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）
A．29B．27C．25D．23
7．如图，已知：是的直径，的半径为1，，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0,0)，A(1,2)，B(3,0).以原点O为位似中心，相似比为2:1，将△OAB放大，则A点的对应点A'的坐标为( )
A. (−2,−4)B. (4,2)
C. (2,4)或(−2,−4)D. (4,2)或(−4,−2)
9如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
A. B. 5C. 3D.
10. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，
再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四
边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角
形的斜边长不可能是（ ）
A．B．C．10D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．若，则的值为__________．
2．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为___________．
3 方程x2−9x=0的根是 ．
4．如图，在的方格中，已有3个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是___________．
5. 如图，长方形ABCD中AB=2，BC=4，正方形AEFG的一边长为1.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_________．
三、解答题
1. 解方程
(1)2(x−3)2=8(直接开平方法)
(2)4x2−6x−3=0(配方法)
(3)(2x−3)2=5(2x−3)(分解因式法)
(4)(x+8)(x+1)=−12(运用适当的方法)
2已知关于x的一元二次方程x2+mx−3=0的一根为−1．
(1)求m的值及方程的另一根；
(2)求证：不论m为何实数时，原方程总有两个不相等的实数根．
3在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y．
(1)计算由x，y确定的点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率．
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy>6，则小明胜，若x，y满足xy0)的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点，与x轴交于C点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？
(3)点P是y=mx(x>0)图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ=12S△CAO时，求点P的坐标．
6在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的2个红球和若干个黄球．
(1)如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为23，那么袋中有黄球多少个？
(2)在(1)的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，利用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．
7如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点D，tanA=2cs∠BCD．
(1)求证：BC=2AD；
(2)若cs B=34，AB=10，求CD 的长．
8某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1:1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB 的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1:3(参考数据：2≈1.414，3≈1.732).
(1)若新坡面坡角为α，求坡角α的度数；
(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．
9.2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
10已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t(s)，解答下列各问题：
(1)经过25秒时，求△PBQ的面积；
(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．