青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试卷(含答案)

这是一份青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．l,m是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,若,,则“l//m”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．设等差数列的前n项和为,若,则( )
A.44B.48C.55D.72
5．已知向量,,若,则( )
A.0B.C.1D.2
6．图中是抛物线形拱桥,当水面在m时,拱顶距离水面2米,水面宽度为8米,则当水面宽度为10米时,拱顶与水面之间的距离为( )
A.米B.米C.米D.米
7．为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
8．某单位组织开展党史知识竞赛活动,现把100名人员的成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图(每组数据均左闭右开),则下列各选项正确的是( )
A.
B.估计这100名人员成绩的中位数为76.6
C.估计这100名人员成绩的平均数为76.2(同一组数据用该区间的中点值作代表)
D.若成绩在内为优秀,则这100名人员中成绩优秀的有50人
9．若数列满足,,则( )
A.2B.C.D.
10．执行如图所示的程序框图,若输出的k的值为32,则判断框内可填入的条件是( )
A.B.C.D.
11．已知是奇函数的导函数,且当时,,则( )
A.B.
C.D.
12．如图,已知过原点的直线与双曲线相交于A,B两点,双曲线C的右支上一点P满足,若直线PB的斜率为,则双曲线C的离心率为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．写出一个被直线平分且与直线相切的圆的方程:________.
14．某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查,相关数据如下表.
根据表中数据,人群数量y与赋值变量x之间呈线性相关,且关系式为,则________.
15．如图,在棱长为2的正方体中,P为的中点,则三棱锥的体积为________.
16．黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上,其解析式为,若函数是定义在R上的奇函数,且对任意的,都有,当时,,则________.
三、解答题
17．在中,内角的对边分别为,且.
（1）求角的值;
（2）若,求边上的中线的最大值.
18．清明期间,某校为缅怀革命先烈,要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动,学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一,初二,初三3个年级的学生人数之比为,为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式,现采用分层抽样的方法进行调查,得到如下数据.
（1）求a,b的值;
（2）从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人,求这两人是同一个年级的概率.
19．如图,四棱锥的底面是等腰梯形,,,,底面ABCD,M为棱AP上的一点.
（1）证明:;
（2）若三棱锥的体积为,求的值.
20．已知椭圆(,)的右焦点F在直线上,A,B分别为C的左,右顶点,且.
（1）求C的标准方程;
（2）过点的直线l与C交于P,Q两点,线段PQ的中点为N,若直线AN的斜率为,求直线l的斜率.
21．已知函数.
（1）若,求的图象在处的切线方程;
（2）若恒成立,求m的取值范围.
22．在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
（2）若曲线C与直线l有两个公共点,求m的取值范围.
23．已知函数
（1）求不等式的解集;
（2）若的最大值为m,且正数a,b满足,求的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,所以.
故选:C.
2．答案：D
解析：由题意可得:,
所以复数z对应的点为,位于第四象限.
故选:D.
3．答案：D
解析：长方体中,平面ABCD,平面分别视为平面,,直线CD,分别为直线l,m,
显然有l//m,而与相交,即l//m不能推出;
长方体中,平面ABCD,平面分别视为平面,,直线CD,分别为直线l,m,
显然有,而l与m是异面直线,即不能推出l//m,
所以“l//m”是“”的既不充分也不必要条件.
故选:D
4．答案：A
解析：设的公差为d,则,即,
则,
故选:A.
5．答案：C
解析：由题意可得:,
若,则,解得.
故选:C.
6．答案：D
解析：以拱顶为坐标原点,建立直角坐标系,
可设拱桥所在抛物线的方程为,
又抛物线过点,则,解得,
则抛物线的方程为,当时,,
故当水面宽度为10米时,拱顶与水面之间的距离为米.
故选:D
7．答案：B
解析：因为,
所以,
故为了得到的图象,只需将的图象向右平移个单位长度.
故选:B.
8．答案：C
解析：由直方图可得,所以,故A错误.
因为前3组的频率之和为,
前4组的频率之和为,
所以中位数在内,设中位数为x,
则.所以,故B错误.
由直方图可得平均数为
,所以C正确.
因为成绩在内的频率为0.4,所以这100名人员中成绩优秀的有40人,故D错误.
故选:C.
9．答案：B
解析：因为,所以.又因为,
所以,,,,…,
所以是周期为4的数列,故.
故选:B
10．答案：C
解析：由题意可得,,
不满足条件,则,,
不满足条件,则,,
不满足条件,则,,
不满足条件,则,,
不满足条件,则,,
由于输出值为,所以此时满足条件,而不满足条件,
故根据每个选项可得,判断框内可填入的条件可以是“”.
故选:C
11．答案：A
解析：当时,,则由,得;
当时,,则由,得.
令,则,
故在上单调递增,在上单调递减.
又是奇函数,所以是偶函数,
故,即,,
即.
与和的大小关系不确定.
故选:A.
12．答案：C
解析：如图,取PB的中点M,连接OM,则,所以,
设直线PB的倾斜角为,则,
所以,
所以直线OM的斜率为,
设,,则,
由,得到,
所以,所以,则.
故选:C
13．答案：(答案不唯一,符合题意即可)
解析：对于圆:,可得圆心为,半径,则有:
因为,即在直线上,所以该圆被直线平分;
又因为圆心到直线的距离,
所以该圆与直线相切;
即符合题意.
故答案为:.
14．答案：10
解析：由表格数据知:,,
,解得:.
故答案为:10.
15．答案：2
解析：连接,在正方体中,
因为四边形为正方形,则,而平面,平面,
即有,又,平面,平面,则平面,
而平面,因此,同理平面,又平面,
即有,因为,平面,平面,
所以平面.
连接,设,连接OP,则OP是的中位线,
所以,,
所以OP⊥平面,即OP是三棱锥的高.
因为,所以.
因为,所以.
故答案为:2.
16．答案：/
解析：因为,所以.
因为是奇函数,所以,
所以,所以的周期为4.
因为,所以令,可得,所以.
因为,,
所以.
故答案为:
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
,又,.
（2）由余弦定理得:(当其仅当时取等号),
,,
,
,
,即AD的最大值为.
18．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题可知,,解得,;
（2）由（1）知,选择网络方式的,初一有3人(分别记为,,),
初二和初三都是2人(分别记为,和,),
任取2人有,,,,,,,,,
,,,,,,,,
共21种方法;
同一个年级的有,,,,共5种方法,
故2人是同一年级的概率为.
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明:过点A作,垂足为N,
在等腰梯形ABCD中,因为,,所以,,
在中,,则,则,
因为底面ABCD,底面ABCD,所以,
因为,AC,平面PAC,所以平面PAC,
又平面PAC,所以.
（2）设,,则,
因为,
所以,
又,所以,解得,
即当三棱锥的体积为时,.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,其中.
由直线与x轴的交点坐标为,得c＝1
因为,所以,则,
代入,得,所以,故C的标准方程为.
（2）当直线l的斜率不存在时,直线l与无交点,舍去,
设直线l的方程为,
设,,
联立方程,消去y并整理得,
由,得.
因为,所以N的横坐标为,
N的纵坐标为.
易知,所以直线AN的斜率为,
解得或.
因为,所以,即直线l的斜率为.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,则,
,又,切线方程为:,即.
（2）定义域为且恒成立,,
令,则,
,
令,则,
在上单调递增,又,
当时,,即;当时,,即;
在上单调递减,在上单调递增,,
,即实数m的取值范围为.
22．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由得,得,
即曲线C的直角坐标方程为,
由,,得直线l的直角坐标方程为;
（2）由（1）可知,曲线C是圆心为,半径为3的圆,
因为曲线C与直线l有两个公共点,必有,
解得,即m的取值范围为.
23．答案：（1）
（2）3
解析：（1）当时,不等式转化为,恒成立.
当时,不等式转化为,解得.
当时,不等式转化为,无解.
综上所述,不等式的解集为.
（2）由,当且仅当时等号成立,
得.
,
当且仅当时,等号成立,故的最小值为3.
年龄区间/岁
赋值变量x
1
2
3
4
5
人群数量y
2
3
7
8
a
初一年级
初二年级
初三年级
前往革命烈士纪念馆
8
10
线上网络
a
b
2