2024年河北省石家庄市九年级下学期开学考试数学试题()

这是一份2024年河北省石家庄市九年级下学期开学考试数学试题()，共8页。试卷主要包含了答案请用黑色钢笔或签字笔填写，若，互为倒数，则分式的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写．
卷Ⅰ（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个有理数与相加的和为2，则这个有理数是（ ）
A．0B．1C．4D．
2．如图1、将三角形纸片折叠，使点、重合，折痕与，分别交于点、点、连接，下列是的中线的是（ ）
图1
A．线段B．线段C．线段D．线段
3．若，则“”内应填的运算符号为（ ）
A．B．C．D．
4．如图2，人字梯的支架，的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ）
图2
A．3mB．4．2mC．5mD．6m您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高5．与的结果不相等的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图3的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）
图3
A． ①B．②C．③D．④-
7．老师在黑板上画出如图4所示的图形，要求学生添加条件，使得，正面随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：

图4
则不能得到AB//CD的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．将一个数用科学记数法表示成的形式，关于和的值，下列说法不正确的是（ ）
A．的值一定小于10B．的值可能是
C．的值一定是整数D．的值可能是负整数
9．若，互为倒数，则分式的值为（ ）
A．1B．0C．D．
10．如图5、已知、用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接，．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
图5
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
11．如图6，绕点旋转得到，且点在边上，为与的交点．若，则下列各角：①；②；③；④．其中角的度数一定等于25°的是（ ）
图6
A．①②B．只有①C．③④D．②③
12．对于任意自然数，关于代数式的值，说法错误的是（ ）
A．总能被3整除B．总能被4整除
C．总能被6整除D．总．能被7整除
13．如图7，在中、点是斜边的中点，以为边作正方形，下列三角形中，外心不是点的是（ ）
图7
A．B．C．D．
14．某校举行课外阅读知识竞赛，如图8用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班级竞赛成绩的优秀率（该班优秀人数与该班参加竞赛人数的比值）与每班参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个班级在这次课外阅读知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
图8
A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
15．有4张扑克牌如图9所示，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上．若从中随机抽取两张，则抽到的花色均为♠（黑桃）的概率为（ ）
图9
A．B．C．D．
16．如图10，等边的边长为5，点，，分别在边，，上，（），按如图方式作边长均为3的等边，，，点，，分别在射线，、上．
结论Ⅰ：当边，，与的三边围成的图形是正六边形时，；;
结论Ⅱ：当点与点重合时、，，围成的三角形的周长为3．
针对结论Ⅰ和Ⅱ、下列判断正确的是（ ）
图10
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D． Ⅰ对Ⅱ不对
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题共3个小题、共10分．17小题2分，18～19小题各4分、每空2分．把答案写在题中横线上）
17．如图11，数轴上的两个点分别表示和，请写出一个符合条件的的整数值：________．
图11
18．某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表．
设每天生产甲种颗粒面袋．
（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为________元（用含的代数式表示）；
（2）当时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为________元．（利润售价成本）
19．如图12，点，，连接，点为轴上点左侧的一点，点，分别为线段，线段上的点，点，关于直线对称．
图12
（1）若，则四边形的形状是________；
（2）当最长时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
老师在黑板上写下“3①3②”，其中①、②分别是0～9之间的一个数字，但不能重复，进行填数游戏，老师提出了以下问题，请你完成：
（1）当“3①3②”最小时，计算①的值；
（2）若“3①3②”比“3②3①”大396，且①、②中的一个数是另一个数的2倍，求①、②所代表的数字．
21．（本小题满分9分）
为适应现代快节奏生活，利用外卖平台购买餐食已经成为很普通的一件事．某饼屋利用外卖平台进行销售餐食，饼屋根据10月9日—13日饼类的外卖平台销售情况绘制了不完整的统计图（如图13-1）和统计表（如图13-2），．
图13-1
10月9月—13日 饼类外卖销售日增长率统计表
图13-2
请根据以上信息回答下列问题：
（1）________，并补全图13-1的条形统计图；
（2）求饼屋日销售量的中位数，以及从10日至13日饼屋销售量的日增长率的平均数．
22．（本小题满分9分）
如图14-1是边长分别为，，的、、三种正方形．
图14-1 图14-2 图14-3 图14-4
（1）用两个A种正方形组合成图14-2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积________（用含的代数式表示）；
（2）将一个A种和一个B种正方形组合成图14-3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积；_______________或_______________；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为______________________________；
（3）将A种、B种和C种正方形组合形成图14-4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令，，，通过计算验证该等式．
23．（本小题满分10分）
如图15，直线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为．
图15
（1）求直线的解析式；
（2）求直线被直线和轴所截线段的长．
24．（本小题满分10分）
筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具．如图16，半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面（点）时开始计算时间．
图16
（1）求盛水筒从点到达最高点所经过的路程；
（2）求浮出水面秒时，盛水筒到水面的距离；
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．直接写出盛水筒从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线上．
（参考数据：，，）
25．（本小题满分12分）
某排球运动员在原点处训练发球，为球网，为球场护栏，且，均与地面垂直，球场的边界为点，排球（看作点）从点的正上方点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点，以点为原点，点，，，、所在的同一直线为轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图17所示，点的坐标为（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．
图17
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
（3）由于运动员作出调整改变了发球点的位置，使得排球在点落地后立刻弹起，又形成了一条与形状相同的抛物线，且最大高度为1m．若排球沿下落时（包含最高点）能砸到球场护栏，直接写出的最大值与最小值的差．
26．（本小题满分13分）
如图18-1和图18-2，在矩形中，，，将线段绕点顺时针旋转（）到，的平分线交射线于点，连接，设．

图18-1 图18-2 备用图
（1）求证：；
（2）如图18-2，当经过点时，________．求的值；
（3）线段绕点旋转过程中：
①当点到的距离为2时，求的值；
②直接写出点到射线的距离（用含的式子表示）．题号
一
二
三
总分
等级
20
21
22
23
24
25
26
分数
成本（元/袋）
售价（元/袋）
甲
30
43
乙
28
36
日期/日
日增长率（精确到1%）
9
无
10
50%
11
12
13
10%