北京师达中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题()

这是一份北京师达中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题()，共7页。试卷主要包含了4×10​3B．2，14是整式，5×25×[3+−2​3]等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（本题共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．如图所示的几何体是由一些正方体组合成的立体图形，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
2．北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路。该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长 22400m。其有利于承接北京功能向外疏解。将22400用科学记数法表示应为（ ）
A．22.4×10​3B．2.24×10​4C．22.4×10​2D．2.24×10​3
3．下列说法正确的是（ ）
A．多项式 2x​2−x的项分别是 2x​2,xB．ax,3ab2都是单项式
C．1+x2,x+2x,x+2都是多项式D．3.14是整式
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．3a​2−a=3aC．x​2y−xy​2=0D．3m+2m=5m
5．若 x−2y+3=0，则多项式 −2x+4y−3的值为（ ）
A．−1B．1C．−3D．3
6．有理数 a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若aA．b+c>0B．a+c<0C．ba>1D．abc>0
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线 AB和射线 BA是同一条射线
B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 90​∘
D．如果 AC=BC，那么 C是线段 AB的中点
8．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程 3x+4=4x−5，移项得 3x−4x=5−4
B．方程 −32x=4，系数化为1得 x=4×−32
C．方程 3−2x+1=5，去括号得 3−2x−2=5
D．方程 x−12−1=3x+13，去分母得 3x−1−1=23x+1
9．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若 ∠3=∠8，则 AB//CDB．若 ∠1=∠5，则 AB//CD
C．∠DAB+∠ABC=180​∘，则 AB//CDD．若 ∠2=∠6，则 AB//CD
10．某商店在甲批发市场以每包 m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包 n元mA．盈利 10n−m元B．亏损 10n−m元
C．盈利 10n+m元D．没有盈利也没有亏损
二、填空题（本题共24分，每题3分）
11．计算：150​∘−39​∘40′= .
12．已知关于 x的方程 2x−a−3=0的解是 x=−3，则 a的值是 .
13．如果整式 A与整式 B的和为一个数值 m，那么我们称 A,B为数 m的“伙伴整式”，例如：x−4和 −x+6为数2的“伙伴整式”； 2ab+4和 −2ab+4为数8的“伙伴整式”. 若关于 x的整式 4x​2−kx+6与 −4x​2−3x+k−1为数 n的“伙伴整式”，则 n的值为 .
14．点A,B,C在同一条直线上，如果 BC=4,AB=14BC，那么 AC= .
15．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是 .
16．如图，货轮 O在航行过程中，发现灯塔 A在它的北偏西 30​∘方向上，同时，海岛 B在它的东南方向上，则 ∠AOB= °.
17．如右图，长方形 ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 .
18．综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作. 已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：
在不考虑其他因素的前提下，
（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要 分钟；
（2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要 分钟.
三、解答题（本题共56分，第19-20题各7分，第21、22、24题各4分，第23、25-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19．计算：
（1）9−5×−7+−17；
（2）−1​4−1−0.5×25×[3+−2​3].
20．解方程：
（1）2+3x−1=25−x;
（2）x+24−3x−18=1.
21．用代入法或加减方程组： 4x−3y=112x+y=13
22．先化简，再求值：−2x​2+3x−32x−1+3x​2，其中 x=−2.
23．如图，已知直线 l和直线外两点A,B，按下列要求作图并回答问题：
（1）画射线 AB，交直线 l于点 C;
（2）画直线 AD⊥l，垂足为 D;
（3）在直线 AD上画出点 E，使 DE=AD;
（4）连接 CE;
（5）通过画图、测量：
点 A到直线 l的距离 d≈ cm（精确到0.1）；
图中有相等的线段（除 DE=AD以外）或相等的角，写出你的发现： .
24．如图，CD平分 ∠ECF,∠B=∠ACB，试说明：AB//CE.
25．某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时可以完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？（列方程解答）
26．对于任意有理数 a,b，我们规定：当 a≥b时，都有 a⊗b=a−2b；当a根据上述规定解决下列问题：
（1）计算： −12⊗−1= .
（2）若 x+3⊗1−x=6,求x的值.
27．如图，点 O在直线 AB上，∠BOC=40​∘，射线 OD在 ∠BOC内部.
（1）如图1，当 ∠BOD=∠COD时，用量角器画出射线 OD，则 ∠AOD度数为 °；
（2）如图2，当 ∠BOD=α时，OE⊥OD，画出相应图形，求 ∠AOE度数.
28．对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段.
（1）在数轴上，点 A表示的数为 −4，点 B表示的数为2，点 C1表示的数为 −52，点 C2表示的数为 −2，点 C3示的数为4，在线段 BC1,BC2,BC3中，与线段 AB互为友好线段的是 ；
（2）在数轴上，点 A,B,C,D表示的数分别为 x,−2−x,3−x2,9−x2，且 A,B不重合. 若线段AB,CD互为友好线段，直接写出 x的值.考生须知
1.本试卷共3页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间90分钟。
2.在
答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。
3.答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束，请将答题纸交回。
工序
时间（分钟）
模型
打磨
组装
A模型
8
4
B模型
5
10