福建省福州第四中学桔园洲中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题()

这是一份福建省福州第四中学桔园洲中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、选择题
1．下列图形中是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．己知方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，概率不是0的是（ ）
A．在没有水分的情况下，种子发芽了
B．福州四中桔园洲中学第17届运动会在2022年如期进行
C．你所在的考场中没有任何一名学生的出生月份和其他人相同
D，气象台发布的天气预报显示，明天福州某地会下雨，则明天福州该地下雨
4．如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
5．关于反比例函数的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．图象关于直线对称
C．点在它的图象上D．它的图象位于第一、三象限
6．如图，中，，将绕点A顺时针旋转得到（D是点B的对应点），若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．在一个不透明的袋子里有除颜色外完全相同的红，黄，蓝小球各一粒，对于甲、乙两人不同要求的作业，下列说法正确的是（ ）
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A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对
8．如图，四边形内接于，点D在弧上，过点作的切线交于点P，则下列数量关系不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．根据下列四幅图中标注的信息，无法确定四点在同一个圆上的是（ ）
A．B．C．D．
10．己知抛物线经过两点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知方程的一次项系数是，则其常数项是________
12．如图，E是对角线的三等分点，过点E作直线交交于两点，则的值是_______．
13．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移变化是向上平移_______个单位长度．
14．如图，中，半径垂直于弦，点D在所对的优弧上．若，则的大小是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，若，则k的值是_________．
16．如图，在中，．将绕某点顺时针旋转得到，则的最小值是________．
三、解答题
17．解方程：．
18．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，求点A的坐标．
19．如图，等腰直角三角形中，为中点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得线段，连接．求证：四边形是正方形．
20．如图，，相似比为分别为和的中线，求证：．
21．如图，是内接正多边形的一条边，且．
（1）求该正多边形的边数；
（2）若的半径为2，求阴影部分的面积．
22．己知正方形的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若的长增加了的长减少了．
（1）若，且改变后的矩形面积为75，求x的值；
（2）求改变后得到的矩形面积的最大值（请用常数或含k的代数式表示）．
23．阅读下列材料，回答问题：
任务1：估计不规则封闭图形的面积
如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷指绿豆落在该封闭图形内，含边界）：
（1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是________；
A．105B．249C．518D．815
（2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为___________（精确到0.01）；
（3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积；
任务2：估计圆周率的大小
关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，请借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，写出相应的步骤，以及需要记录的数量（具体数值）或数据（用字母，…，表示），画出示意图，并写出的计算公式．
24．已知过点的抛物线还经过点中的两个点，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线交抛物线于两点（点M在点N左侧）．
①当时，若，求t的值；
②线段的中点为E，过点E作轴交抛物线于点F，若，则直线必过一定点，请直接写出该定点的坐标．
25．如图，中，．
（1）作的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，点D在上且与点C位于异侧，连接并延长交的垂直平分线于点E，过点E作交延长线于点．
①求证：；
②若，求的值．甲：不放回摸球
乙：放回的摸球
解：画树状图如下：
解：列表如下：
红
黄
蓝
红
（红，红）
（黄，红）
（蓝，红）
黄
（红，黄）
（黄，黄）
（蓝，红）
蓝
（红，蓝）
（黄，蓝）
（蓝，蓝）
如图，共有6种结果，并且每种结果发生的可能性相等，
其中“一红一黄”的有2种，
（一红一黄）．
如表，共有9种结果，并且每种结果发生的可能性相等，
其中“一红一黄”的有2种，
（一红一黄）．
有效丢掷绿豆总次数m
50
150
300
600
…
绿豆落在正方形内
（含正方形的边）的次数n
10
35
78
149
…
0.200
0.233
0.257
0.248
…