福建省泉州市石狮第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份福建省泉州市石狮第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．16的平方根是（ ）
A．B．4C．D．2
2．在2，0，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若一个正数有两个不同的平方根为和，则m的值是（ ）
A．1B．2C．1或D．
5．的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知单项式与的积为，那么（ ）
A．B．5C．1D．
7．若是一个完全平方式，则a值为（ ）
A．B．或11C．9或D．11
8．已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
9．《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值，下列说法正确的是（ ）
A．是4和5之间的实数B．是5和6之间的实数
C．是6和7之间的实数D．是7和8之间的实数
10．若规定，表示最接近x的整数（，n整数）例如：，，，则的值（ ）
A．108B．109C．110D．111
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．的相反数是______．
12．比较大小：______您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高13．若，则的值是______．
14．若，则______．
15．若的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是______．
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（按a的次数由大到小的顺序）：
……
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）
（1）已知，，求的值．
（2）已知，，求的值．
20．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
21．（8分）（1）若，，求的值，
（2）若，求x的值．
22．（10分）从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述过程所揭示的乘法公式是______．
（2）若，，求的值．
（3）计算：．
23．（10分）
分解因式
解：令，
则
，
故．
上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）分解因式：______；
（2）分解因式：；
（3）证明：若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．
24．（13分）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值．
解：，因为不论a取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：＿＿＿＿＿＿；
（2）将变形为的形式，并求出的最小值；
（3）若，，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由．
25．（13分）任意一个正整数都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解，并规定：．例如24可以分解成，，或，因为，所以是24的最佳分解，所以．
（1）求的值；
（2）如果一个两位正整数，（，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；
（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值．