河北省石家庄市赵县职工子弟学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份河北省石家庄市赵县职工子弟学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共20页。试卷主要包含了 如图，若，，，则的长为， 如图，在中，，为中线，，则， 下列能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴条数，先判定是等边三角形，后确定对称轴条数即可．
【详解】根据题意，得对称轴的条数为3条，
故选C．
2. 若，则“□”内应填的运算符号是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】∵，
故选D．
3. 若等腰三角形的顶角为，则该三角形的底角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【分析】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为
∴这个等腰三角形的底角为
故选B．
4. 如图，若，，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选A．
5. 下列多边形的内角和比其外角和大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．根据n边形的内角和为，外角和等于列出方程求解即可．
【详解】根据题意得：
，
解得．
故选C．
6. 嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和．他们两家的直线距离可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论，根据三角形的三边关系分析即可．
【详解】解：当嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，设小明家与小红家的直线距离为a，根据题意得：
，
解得：，
当小明家、小红家以及学校这三点共线时，
或者，
综上a的取值范围为：，
观察四个选项可知小明家、小红家的距离可能是．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
7. 若三角形的面积为，底边上的高为，则三角形的底边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：三角形的底边长为，
故选C．
8. 下列条件不能判定是等边三角形的是（ ）
A. B. C. ，D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．注意：等边三角形的判定定理有：①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三角形，③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．根据等边三角形的定义和判定定理判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴是等边三角形，故A选项不符合题意；
B．∵，
∴是等边三角形，故B选项不符合题意；
C．∵，，
∴是等边三角形，故A选项不符合题意；
D．∵，，
∴，不能判断是等边三角形，故D选项符合题意，
故选：D．
9. 如图，在中，，为中线，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，首先根等边对等角得到，然后利用等腰三角形三线合一性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．解题的关键是熟练掌握以上知识点．
【详解】∵在中，，
∴，
∵为中线，
∴，
∴
∴．
故选：A．
10. 下列能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项平方减去相反项的平方．
【详解】A. 中不存在互为相同和互为相反的项，不能运用平方差公式计算；
B. 中不存在互为相同的项，不能运用平方差公式计算；
C. 中符合平方差公式的结构特征，能运用平方差公式计算；
D. 中不存在互为相同的项，不能运用平方差公式计算；
故选C．
11. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算，正确理解线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】∵是的垂直平分线，，
∴，
∵的周长为
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：D．
12. 如图是嘉淇关于的计算过程，则开始出现错误的是（ ）
A. 步骤①B. 步骤②C. 步骤③D. 步骤④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】
……①
……②
故选B．
13. 在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（ ）
A. 只有甲B. 只有乙C. 只有丙D. 甲和乙
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线，角的平分线，线段的垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键．
【详解】根据题意，甲作的是的垂线，乙作的是的平分线，丙作的是线段的垂直平分线，
而点P一定是在的角平分线与的交点处，
故选B．
14. 如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．
【详解】∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
又∵，分别平分，，
∴，
∴，
∴，
故选A
15. 如图，在和中，，，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有（ ）
①和上的高相等；②角平分线和角平分线相等；③和上的中线相等
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】当和上的高相等，无法补充和全等所需要的条件，
故①错误；
②当角平分线和角平分线相等时，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵
∴，
故②正确；
当和上的中线相等时，无法补充和全等所需要的条件，
故③错误；
故选B．
16. 规定一种新运算：．关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ）
嘉嘉：；
淇淇：若的结果与x无关，则m的值为2
A. 嘉嘉对，淇淇错B. 嘉嘉错，淇淇对C. 两人都对D. 两人都错
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键．
【详解】解：，故嘉嘉的计算正确；
，
∵结果与x无关，
∴，
解得：，
故淇淇说法错误，
故选A．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，1819小题各4分，每空2分）
17. 将等边三角板与直尺按如图所示的方式放置，若，则______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，先利用等边三角形得到，再根据平行得到是解题的关键．
【详解】解：如图，∵将等边三角板与直尺按如图所示的方式放置，
∴，
又∵，直尺的对边平行，
∴，
故答案为：．
18. 已知，．
（1）n的值为______；
（2）计算______．
【答案】 ①. 5 ②. 100000#
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方运算，理解运算法则即可解题．
【详解】解：（1） ，
，解得．
，
，
，
，
故答案为：；
（2）已知，
，
故答案为：100000．
19. 如图，在中，，，，P是边上的动点，连接．
（1）的最小值为______；
（2）当______度时，是等腰三角形．
【答案】 ①. ②. 或或
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）根据垂线段最短得到当于点P时，最小，利用的直角边等于斜边的一半解题即可；
（2）分，和三种情况讨论，根据等腰三角形的性质进行运算解题即可．
【详解】解：（1）当于点P时，最小，
∵，，
∴，
故答案为：6；
（2）当时，，
则；
当时，，
则；
当时，，则；
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算下列各小题．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）1 （2）0
（3）
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，整式的乘除，熟练掌握公式是解题的关键．
(1)根据同底数幂的乘法，除法公式计算即可．
(2)根据幂的乘方，积的乘方公式计算即可．
(3)根据整式的乘除计算即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
【小问3详解】
．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在y轴上找一点M，使点到点，的距离和最小，在图中画出点M的位置，并写出点M的坐标．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，即可画出；
（2）作点关于y轴的对称点，连接交y轴于M，从而解决问题．
【小问1详解】
如图，即为所作，点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图，点M即为所作，点的坐标为．
22. 如图，是等边三角形，点D在上，，．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质．
(1)根据是等边三角形得到，证明即可．
(2)根据得到，判定即可．
【小问1详解】
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴．
【小问2详解】
是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴是等边三角形．
23. 按要求完成下列各小题：
（1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知，，m，n均为正整数，求及(用含a，b的式子表示)．
【答案】（1），
（2）；
【解析】
【分析】本题考查整式乘法的化简求值和同底数幂的乘法及幂的乘方逆运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）先按照单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则展开，然后合并，最后代入数值计算解题；
（2）按照同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方逆运算计算解题．
【小问1详解】
解：
，
当时，原式；
【小问2详解】
解：；
．
24. 如图，的外角，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F．
（1）若，，求及度数；
（2）连接，判断是否平分？并说明理由．
【答案】（1），
（2）平分，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的判定和性质，掌握角平分线的判定和性质是解题的关键．
（1）根据三角形的外角可以得到和的度数，然后根据角平分线的定义得到，然后计算解题；
（2）过点作，垂足为，根据角平分线的性质得到，再根据角平分线的判定即可得到结论．
【小问1详解】
∵，，
∴，.
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小问2详解】
平分；
理由：如图，过点作，垂足为，
∵平分，，，
∴.
∵平分，，，
∴，
∴，
∴平分.
25. 在学习整式乘法时，往往借助几何图形的直观性来解决数学问题．

【发现】（1）观察图1中阴影部分的面积填空：______，
（2）观察图2中阴影部分的面积，其表示的乘法公式是______；
【探究】如图3，用4个完全一样的长为a，宽为b的长方形摆成一个正方形，通过观察阴影部分的面积，写出与，之间的等量关系；
【运用】已知，，求及的值．
【答案】【发现】（1） （2） 【探究】 【运用】，
【解析】
【分析】本题主要考查乘法公式的应用，掌握乘法公式是解题的关键．【发现】（1）根据题目中长方形的边长，由面积计算公式可得出乘法；（2）根据正方形的边长和分割成的四块的面积和可得公式；【探究】根据拼图法阴影部分的面积等于大正方形面积减去4个长方形的面积，可得出结论；【运用】根据探究中结论可直接计算得出答案．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）表示的乘法公式是；
故答案为：；
【探究】解：通过观察阴影部分的面积，等量关系为；
【运用】解：，
．
26. 如图1，在中，是角平分线，，．将角尺的直角顶点放在点D处，直角边分别交边，于点E，F．
（1）求证：；
（2）与全等吗？为什么？
（3）若，求；
（4）如图2，调整角尺的位置，使角尺的直角（）顶点在线段上，直角边分别交边，于点E，F，分别作，，垂足为H，G．直接写出，与之间的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）与全等,理由见解析
（3）
（4），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）利用等腰直角三角形的判定和性质解题即可；
（2）由（）可知，，然后根据同角的余角相等得到，然后根据证明；
（3）首先根据三线合一得到，求出，然后根据可以推出解题即可；
（4）过点作，利用证明，进而得到结论．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴.
∵是角平分线，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
与全等；
由（）可知，.
∵，是角平分线，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
在和中，
,
∴；
【小问3详解】
∵，是角平分线，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴；
【小问4详解】
与之间的数量关系为，理由如下：
如图，过点作，
与（）中同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
……①
……②
……③
……④