河南省新乡市卫滨区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

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一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 在－25%，0.0001，0，，中，负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据负数的定义判断即可．
【详解】解：﹣（﹣5）＝5，﹣||，
∴在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣||中，负数有﹣25%，﹣||，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2. 某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（ ）
A. 567×105米B. 5.67×105米C. 5.67×107米D. 0.567×108米
【答案】C
【解析】
【详解】解：56700000米米，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
3. 下列说法中正确的是( ) ．
A. 直线BA与直线AB是同一条直线．B. 延长直线AB．
C. 经过三点可作一条直线．D. 直线AB的长为2cm．
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的定义和性质逐项判断即可．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：A、用两个大写英文字母表示直线时，与字母的顺序无关，则直线BA与直线AB是同一条直线，说法正确，符合题意；
B、直线本身两端是无限延伸，则不存在延长直线AB的说法，原说法错误，不符合题意；
C、平面内过两点即可作一条直线，经过三点不一定能作一条直线，原说法错误，不符合题意；
D、直线的长度无法测量，则不存在直线AB的长为2cm的说法，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查直线相关的定义与性质，理解并掌握直线的相关基本定义与性质是解题关键．
4. 如果关于的方程的解，那么的值是（ ）
A. 10B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程可得关于的方程，解之即可得．
【详解】解：把代入方程得，
，
解得：，
故选：A．
5. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( )
A. 考B. 试C. 加D. 油
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】解：“数”字的对面上的文字是：试，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则和整式的加减法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
7. 如图，某海域有，，，四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东62°的方向上，观测到小岛在它南偏东38°的方向上，小岛在的平分线上，则的度数为( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据方位角的定义、平角的定义可得的度数，再根据角平分线的定义即可得．
【详解】解：由题意得：，
因为小岛在的平分线上，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查了方位角、角平分线，熟练掌握方位角的概念是解题关键．
8. 如图是嘉淇的答卷，他答对的题数是( )
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、精确度的定义、角度单位换算制、补角的定义逐个判断即可得．
【详解】解：①绝对值等于它本身的数是正数和0，则正确答案是（×），不符合题意；
②2的倒数是，则正确答案是（×），符合题意；
③将8.20382精确到0.01为8.20，则正确答案是（×），符合题意；
④，则正确答案是（√），符合题意；
⑤补角是，则正确答案是（×），不符合题意；
综上，他答对的题数是3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值、倒数、精确度、角度单位换算制、补角，熟练掌握各定义是解题关键．
9. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结果是正数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合数轴可知b＞0，c＜a＜0，得a+b＜0，bc＜0，c2-a2＞0，|a-b|-|c-b|＜0．
【详解】解：A、∵b＞0，c＜a＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故A不符合题意；
B、∵b＞0，c＜0，
∴bc＜0，故B不符合题意；
C、∵c＜a＜0，
∴c2-a2＞0，故C符合题意；
D、∵b＞0，c＜a＜0，
∴|a-b|＜|c-b|，
∴|a-b|-|c-b|＜0，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值及数轴，关键是结合数轴进行判断．
10. 如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）
A. b为正数，c为负数B. c为正数，b为负数
C. c正数，a为负数D. c为负数，a为负数
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
详解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c=0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
∴A被否定，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
∴B被否定，
只有C符合题意．
故选C．
点睛：本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：______（填“>”或“．
【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较．掌握比较两个负数时，绝对值大的反而小是解题的关键．
12. 如图，在灯塔O处观测到轮船M位于北偏西的方向，同时轮船N在北偏东16.12°的方向，那么∠MON的大小为________．
【答案】70°19′48″或70.33°
【解析】
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：如下图，
∵灯塔O处观测到轮船M位于北偏西的方向，同时轮船N在北偏东16.12°的方向，
∴∠MOC=，∠NOC=16.12°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=+16.12°=+16°7′12″=70°19′48″=70.33°．
故答案为：70°19′48″或70.33°．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．
13. 若关于a，b的两个多项式与的和是二次二项式，则m的值为_________．
【答案】-2
【解析】
【分析】先把两个多项式相加，再根据和是二次二项式，求出m值即可．
【详解】解：+（），
=，
∵它们的和是二次二项式，
∴，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算．
14. 如图，已知线段，点在上，分别为的中点，则的长为____________．
【答案】6cm
【解析】
【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，
∴AM=4cm．BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，
∴PQ=AQ-AP=6cm；
故答案为：6cm．
【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
15. 根据如下程序，若，则______．

【答案】或
【解析】
【分析】分和两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①当时：，
解得：；
当时：，
解得：；
∴或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握流程图，正确的列出方程．
三．解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）31； （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算及一元一次方程的解法，
（1）先乘除，再加减，依次计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可；
（3）先去括号，再移项合并同类项、系数化为1计算即可；
（4）先去分母、去括号，再移项合并同类项、系数化为1计算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
【小问4详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值，其中．
【答案】（1）；（2）；（3）；10
【解析】
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（3）先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
18. 根据下列语句，画出图形，已知四点．
（1）画直线；
（2）连接，相交于点O；
（3）画射线，交于点P．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用直线的定义得出答案；
（2）根据直线的定义得出交点；
（3）直接利用射线的定义得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：O即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：P即为所求.
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
19. 对定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算．如．
（1）求的值；
（2）计算；
（3）若，求x的值．
【答案】（1）6 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，将代入进行计算即可；
（2）根据，将代入进行计算即可；
（3）根据，将代入，然后再根据计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
=6；
【小问2详解】
解：，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
x=-4．
【点睛】本题考查了新定义下有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握新定义的运算法则是解题的关键．
20. 探究活动：
（1）将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为________，宽为________．
（2）则图②中阴影部分周长表示为________．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
（3）计算：已知，，则阴影部分周长是多少？
【答案】（1）（a+b），（a-b）；（2）4a；（3）20m-12n
【解析】
【分析】（1）根据图①中的剪拼方式结合长度可得结果；
（2）根据（1）中长和宽克的周长；
（3）将a=5m-3n代入（2）中结果可得．
【详解】解：（1）由题意可得：
图②长方形的长为：（a+b），宽为：（a-b）；
（2）图②中阴影部分周长表示为：2（a+b+a-b）=4a；
（3）∵，，
∴阴影部分周长是4a=20m-12n．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂图形的剪拼，找到剪拼前后相应的线段长．
21. 如图，点在线段上.按要求完成下列各小题.
（1）尺规作图：在图中的线段的延长线上找一点，使得；
（2）在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：______（填“>”“