搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

    河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题第1页
    河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题第2页
    河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题第3页
    还剩19页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

    展开

    这是一份河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题,共22页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题
    1. 在下列四组数中,属于勾股数的是( )
    A. 0.3,0.4,0.5B. 9,40,41C. 6,7,8D. 1,,
    【答案】B
    【解析】
    【分析】利用勾股数的定义进行分析即可.
    【详解】解:A、0.3,0.4,0.5不是整数,不是勾股数;
    B、∵,∴9、40、41是勾股数;
    C、,∴6,7,8不是勾股数;
    D、,均不是整数,∴1,,不是勾股数;
    故选:B.
    【点睛】此题考查了勾股数,关键是掌握满足的三个正整数,称为勾股数.
    2. 下列说法正确的个数是( )
    ①实数包括有理数、无理数和零;
    ②平方根和立方根都等于它本身的数为0和1;
    ③不带根号的数一定是有理数;
    ④两个无理数和是无理数.
    A. 0B. 1C. 2D. 3
    【答案】A
    【解析】
    【分析】①根据实数的分类,可得答案;②根据平方根、立方根,可得答案;③根据有理数的定义,可得答案;④根据实数的运算,可得答案.
    【详解】解:①实数包括有理数、无理数,故①错误;
    ②平方根和立方根都等于它本身的数为0,故②错误;
    ③有限小数或无限循环小数是有理数,故③错误;
    ④两个无理数的和是可能是无理数、可能是有理数,故④错误;您看到的资料都源自我们平台,20多万份试卷,家威杏 MXSJ663 每日最新,性比价最高故选:A.
    【点睛】本题考查了实数,实数的分类不能重复、不能遗漏,无理数的运算可能是无理数、可能是有理数.
    3. 在下列各式中,计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】运用合并同类项,开平方和开立方逐一判断即可解题.
    【详解】解:A. 不能合并,计算不正确;
    B.,计算不正确;
    C.,计算不正确;
    D. ,计算正确;
    故选D.
    【点睛】本题考查合并同类项,算术平方根,立方根,掌握运算法则是解题的关键.
    4. 若直角三角形两条直角边的长分别为和,则斜边上的高是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据勾股定理可知,再根据直角三角形面积公式即可解答.
    【详解】解:∵直角三角形两条直角边的长分别为和,
    即,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    即斜边上的高是,
    故选.
    【点睛】本题考查了勾股定理,直角三角形面积的两种计算分式,掌握勾股定理是解题的关键.
    5. 的算术平方根是( )
    A. 2B. ±2C. 4D. ±4
    【答案】A
    【解析】
    【分析】由,再求出算术平方根即可.
    【详解】因为,
    可知4的算术平方根是2.
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根,理解算术平方根的定义是解题的关键.
    6. 如图,五个正方形放在直线MN上,正方形A、C、E的面积依次为3、5、4,则正方形B、D的面积之和为( )

    A. 11B. 14C. 17D. 20
    【答案】C
    【解析】
    【分析】如图:由题意可得,,,再根据全等三角形和勾股定理可得,同理可得,最后求正方形B、D的面积之和即可.
    【详解】解:如图:
    由题意可得:,,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,即,
    同理:;
    ∴.

    故选C.
    【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质,发现各正方形之间的面积关系是解答本题的关键.
    7. 计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可.
    【详解】解:

    故选:D.
    【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算,熟练掌握二次根式混合运算法则,准确计算.
    8. 如图,甲是第七届国际数学教育大会(简称~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么,,…,这些线段中有多少条线段的长度为正整数( )
    A. 3B. 4C. 5D. 6
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了勾股定理的灵活运用,找到的规律是解题的关键.
    根据题意可求得到的值分别为,,,…,,从而可计算到中长度为正整数的个数.
    【详解】∵,



    ……,
    ∴,,
    ∴到的值分别为,,,…,,
    其中正整数为,,,,,
    ∴,,…,这些线段中有5条线段的长度为正整数.
    故选:C
    9. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉,良工高士素好奇,算出索长有几?”其意思为:如图所示,当秋千静止在地面上时,秋千的踏板离地的距离为一尺(尺),将秋千的踏板往前推两步(每一步合五尺,即尺),秋千的踏板与人一样高,这个人的身高为五尺(尺),求这个秋千的绳索有多长?( )
    A. 12尺B. 尺C. 尺D. 尺
    【答案】C
    【解析】
    【分析】设绳索有x尺长,此时绳索长,向前推出的10尺和秋千的上端的端点,垂直地面的线可构成直角三角形,根据勾股定理可求解.
    【详解】解:设绳索有x尺长,
    则,
    解得:.
    故选:C.
    【点睛】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
    10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形,正方形,正方形的面积分别为,,,若,则的值是( )

    A B. 1C. D. 2
    【答案】A
    【解析】
    【分析】设其中一个直角三角形的面积为x,则,再根据,可得答案.
    【详解】解:设其中一个直角三角形的面积为,
    则,,



    的值是,
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查了勾股定理,图形面积的关系,表示出和是解题的关键.
    二、填空题
    11. 请写出一个比大且比小的无理数:_________________ .
    【答案】(答案不唯一)
    【解析】
    【分析】根据无理数的定义即可写出答案.
    【详解】,且为无理数.
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查实数的比较,牢记无理数的定义(无限不循环小数叫做无理数)是解题的关键.
    12. 如图,,,,一个小球从点A处出发,沿着方向匀速滚向点O,机器人同时从点B出发,沿直线匀速去拦截小球,恰好在C处截住了小球,如果小球与机器人的速度相同,那么机器人行走的路程的长为_______.

    【答案】5
    【解析】
    【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,运动时间相等得出.设为x,则,根据勾股定理即可得出结论.
    【详解】解:∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,运动时间相等,
    ∴.
    设为x,则,
    由勾股定理得:,
    又∵,,
    ∴,
    解方程得出.
    ∴机器人行走的路程是5.
    故答案为:5.
    【点睛】本题考查是勾股定理的应用,熟知勾股定理,并根据勾股定理构造方程是解题关键.
    13. 实数m,n在数轴上的位置如图,化简:________.

    【答案】
    【解析】
    【分析】根据数轴上点的位置可得,则,据此化简二次根式和绝对值即可得到答案.
    【详解】解:由题意得,,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了实数与数轴,化简二次根式,化简绝对值,正确判断出是解题的关键.
    14. 比较大小 ______.(填“>”或“
    【解析】
    【分析】先用减去,再进行整理,然后两边平方得出与0的大小关系,最后进行移项,即可得出答案.
    【详解】解:∵,
    又∵,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:>.
    【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,解题的关键是通过移项、平方比较出与0的关系,再根据两个正数中绝对值大的数大,两个负数中绝对值大的反而小进行解答.
    15. 如图,在中,,,是边上的动点,点关于直线的对称点为,连接交于,当为直角三角形时,的长是______.
    【答案】5或2
    【解析】
    【分析】本题考查了轴对称的性质,勾股定理的应用及等腰直角三角形的性质.当时,先求出及的长,再在中利用勾股定理求出;当时,作,证明出为等腰直角三角形即可求出即可.
    【详解】解:当时,如图,
    ,,



    由折叠得,,

    设,

    在中,,
    ,即;
    当时,如图,作,






    故答案为:5或2.
    三、解答题
    16. 计算:
    (1);
    (2)
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)先根据二次根式的性质化简,再合并,即可;
    (2)先根据二次根式的性质,绝对值的性质,负整数指数幂,零指数幂化简,再计算,即可.
    【小问1详解】
    解:
    【小问2详解】
    解:
    【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算,负整数指数幂,零指数幂,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
    17. 已知一个正数的平方根是和.
    (1)求出的值;
    (2)求这个正数;
    (3)求的平方根.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)根据平方根的特征得出,进行计算即可得到答案;
    (2)先求出的值,再平方即可得到答案;
    (3)先计算出的值,再求出的平方根即可.
    【小问1详解】
    解:∵一个正数的平方根是和,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    解:,
    这个正数为;
    【小问3详解】
    解:,

    ∴的平方根是.
    【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、平方根、算术平方根,注意:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
    18. 如图,每个小正方形的边长都为1.
    (1)四边形的周长=________;
    (2)四边形的面积=________;
    (3)是直角吗?判断并说明理由.
    【答案】(1)
    (2)13 (3)是,理由见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据勾股定理求出、、的长,再求出周长即可;
    (2)根据图形得知的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积,根据面积公式求出即可;
    (3)根据勾股定理逆定理可判断的形状.
    【小问1详解】
    由勾股定理得:,,,
    ∵,
    ∴四边形的周长

    故答案为:;
    【小问2详解】
    四边形的面积,
    故答案为:9;
    【小问3详解】
    是直角,
    理由是:连接,由勾股定理得:,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即是直角.
    【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用,解题的关键是善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积.
    19. 如图,一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点,过了后,测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为.
    (1)求,间的距离;
    (2)这辆小汽车超速了吗?请说明理由.
    【答案】(1)
    (2)没有超速,理由见解析
    【解析】
    【分析】(1)利用勾股定理代入数据即可求得答案.
    (2)先根据,间的距离求得小汽车在内行驶的速度,再和限速比较大小即可.
    【小问1详解】
    解:在中,由,,且为斜边,
    根据勾股定理可得.
    答:,间的距离为.
    【小问2详解】
    解:这辆小汽车没有超速,理由如下:

    而,

    所以这辆小汽车没有超速.
    【点睛】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
    20. 我们知道.是一个无理数,将这个数减去整数部分,差就是小数部分.即的整数部分是1,小数部分是,请回答以下问题:
    (1)的整数部分是_________,的小数部分是_________;
    (2)若是的整数部分,是的小数部分,求的平方根;
    (3)若,其中是整数,且,求的值.
    【答案】(1)3,
    (2)
    (3)11
    【解析】
    【分析】本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值,关键是掌握无理数的大小估算方法.
    (1)确定的整数部分,即可确定它的小数部分;确定的整数部分,即可确定的整数部分,从而确定的小数部分;
    (2)确定的整数部分,即知a的值,同理可确定的整数部分,从而求得它的小数部分,即b的值,则可以求得代数式+1的值,从而求得其平方根;
    (3)由得即,从而得,y=,将x、y的值代入原式即可求解.
    【小问1详解】
    解:∵,
    ∴的整数部分为3,
    ∴的小数部分为,
    ∵,
    ∴,
    ∴即,
    ∴的整数部分为1,
    ∴的小数部分为,
    【小问2详解】
    ∵,a是的整数部分,
    ∴,
    ∵,
    ∴的整数部分为1,
    ∵b是的小数部分,
    ∴,

    ∵9的平方根等于,
    ∴的平方根等于;
    【小问3详解】
    ∵,
    ∴即,
    ∵,其中x是整数,且,
    ∴,y=,
    ∴.
    21. 如图,于点B,于点A,点E是中点,若,,求的长.
    【答案】的长为12.
    【解析】
    【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键,延长交于点F,根据垂直定义可得,从而可得,然后利用平行线的性质可得,从而根据证明,再利用全等三角形的性质可得,,从而可得,最后在中,利用勾股定理进行计算,即可解答.
    【详解】解:延长交于点F,如图:
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵点E是中点,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴, ,
    ∵,
    ∴,
    在中,,
    ∴,
    ∴的长为.
    22. 阅读材料:
    把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是且,则把变成开方,从而使得化简.
    如:
    解答问题:
    (1)填空:______.
    (2)化简:(请写出计算过程)
    (3)
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)根据材料提供计算步骤,把化为,根据完全平方公式进行计算即可;
    (2)根据材料提供计算步骤,把化为,根据完全平方公式进行计算即可;
    (3)根据材料提供计算步骤,对进行化简,进行计算即可.
    【小问1详解】
    解:;
    故答案为:;
    【小问2详解】

    故答案为: ;
    【小问3详解】
    故答案为:.
    【点睛】本题考查二次根式的化简,解题关键是根据材料提供计算步骤,分析其是利用完全平方公式进行化简,同时运用分母有理化进行裂项相消.
    23. 已知△ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰Rt△PCQ,∠PCQ=90°.探究并解决下列问题:
    (1)如图1,若点P在线段AB上,且AC=1+,PA=,求线段PC的长.
    (2)如图2,若点P在AB的延长线上,猜想PA2、PB2、PC2之间的数量关系,并证明.
    (3)若动点P满足,则的值为 .
    【答案】(1)2;(2)AP2+BP2=PQ2.理由见解析;(3)或.
    【解析】
    【分析】(1)在等腰直角三角形ACB中,由勾股定理先求得AB的长,然后根据PA的长,可求得PB的长;过点C作CD⊥AB,垂足为D,从而可求得CD、PD的长,然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长;
    (2)过点C作CD⊥AB,垂足为D,则AP=(AD+PD)=(DC+PD),PB=(DP-BD)=(PD-DC),可证明AP2+BP2=2PC2,因为在Rt△PCQ中,PQ2=2CP2,所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论;
    (3)根据点P所在的位置画出图形,然后依据题目中的比值关系求得PD的长(用含有CD的式子表示),然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可.
    【详解】解:(1)如图①所示:
    ∵△ABC是等腰直直角三角形,AC=,
    ∴AB= ,
    ∵PA=,
    ∴PB=AB﹣PA=,
    ∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形,
    ∴AC=BC,PC=CQ,∠ACB=∠PCQ,
    ∴∠ACP=∠BCQ,
    在△APC和△BQC中,,
    ∴△APC≌△BQC(SAS).
    ∴BQ=AP=,∠CBQ=∠A=45°.
    ∴△PBQ为直角三角形.
    ∴PQ=.
    ∴PC=PQ=2.
    故答案为2;
    (2)AP2+BP2=PQ2.理由如下:
    如图②:过点C作CD⊥AB,垂足为D.
    ∵△ACB为等腰直角三角形,CD⊥AB,
    ∴CD=AD=DB.
    ∵AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DC•PD+PD2,
    PB2=(DP﹣BD)2=(PD﹣DC)2=DC2﹣2DC•PD+PD2,
    ∴AP2+BP2=2CD2+2PD2,
    ∵在Rt△PCD中,由勾股定理可知:PC2=DC2+PD2,
    ∴AP2+BP2=2PC2.
    ∵△CPQ为等腰直角三角形,
    ∴2PC2=PQ2.
    ∴AP2+BP2=PQ2.
    (3)如图③:过点C作CD⊥AB,垂足为D.
    ①当点P位于点P1处时.



    Rt△CP1D中,由勾股定理得: ,
    在Rt△ACD中,由勾股定理得:,

    ②当点P位于点P2处时.

    ∴P2A=AB=DC.
    在Rt△CP2D中,由勾股定理得:,
    在Rt△ACD中,由勾股定理得: ,

    综上所述,的比值为或;
    故答案为或.
    【点睛】此题是三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识;解本题的关键是作图辅助线,熟练应用勾股定理和构造全等三角形.

    相关试卷

    河南省郑州市桐柏一中学2023-2024学年八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案:

    这是一份河南省郑州市桐柏一中学2023-2024学年八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,点E,计算的结果是等内容,欢迎下载使用。

    河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷:

    这是一份河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷,共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第1次月考数学试卷:

    这是一份河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第1次月考数学试卷,共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map