黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共29页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，“126万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：126万亿，
故选A．
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得，结合，可得，再利用圆周角定理可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．
4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．根据被开方数大于等于0和分式的分母不等于0的条件可得且，求解不等式组，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意，
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
6. 观察下面两行数：
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A. 92B. 87C. 83D. 78
【答案】C
【解析】
【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可．
【详解】解：第一行的数字规律为：，第二行的数字规律为：，
第一行的第7个数字为：，第二行的第7个数字为：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键．
7. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图和左视图判断该几何体的层数及每层的最多个数，即可得到答案．
【详解】解：根据主视图和左视图判断该几何体共有两层，
下面一层最多有4个小正方体，上面的一层最多有3个小正方体，故该几何体所用的小正方体的个数最多是7个，
故选:B．
【点睛】此题考查了几何体的三视图，由三视图判断小正方体的个数，正确理解三视图是解题的关键．
8. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由正方形的性质得，可设，，根据可求出的值．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∵
∵点为的中点，
∴
设点C的坐标为，则,
∴，
∵点C，E在反比例函数的图象上，
∴，
解得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
9. 若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是负数，
∴，，即，
解得：且，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式方程解，正确解分式方程是解题关键．
10. 如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键．
根据二次函数图象可知：，，，得出，故①不正确；将点，代入，得出：，再求出，故②不正确；根据函数图象可得，故③正确；把，代入方程，得，解得，，故④不正确．
【详解】解：根据二次函数图象可知：，，，
∴，
∴，故①不正确；
将点，代入得出：，
得出：，
∴，
再代入得出：，故②不正确；
由图象可知：抛物线开口向下，与x轴交点为， ，
∵，
∴，，，
∵抛物线对称轴为直线，
∵，，
∴，
∴，故③正确；
把，代入方程，
得
∴，，
故④不正确；
正确的个数是1个，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12. 如图，，与交于点O，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可）

【答案】或或
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定方法处理．
【详解】∵
∴，
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：或或．
【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
13. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_____．（结果用含t的式子表示）

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．过点分别作轴的垂线垂足分别为，根据题意得出，则，得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线垂足分别为，

∵与的相似比为，点是位似中心，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴
故答案为：．
14. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积公式，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算公式．
15. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．
【答案】
【解析】
【分析】设该超市的月平均增长率为x，根据等量关系：三月份盈利额五月份的盈利额列出方程求解即可．
【详解】解：设每月盈利平均增长率为x，
根据题意得：．
解得：，（不符合题意，舍去），
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量后来的量，其中增长用＋，减少用−，难度一般．
16. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是___．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查了列表格法求概率，以及概率公式，解题的关键是掌握求概率的方法进行解题．
由题意列出表格，然后根据概率公式，即可求出答案．
【详解】解：列表如下，
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，
故答案为：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________．

【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：当绕点A顺时针旋转后，当绕点A逆时针旋转后，利用菱形的性质及直角三角形30度角的性质求解即可．
【详解】解：当绕点A顺时针旋转后，如图，

∵，
∴，
∵菱形中，，
∴，
延长交x轴于点E，
∴，，
∴，
∴，
∴；
当绕点A逆时针旋转后，如图，延长交x轴于点F，

∵，，
∴，
∵菱形中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．
18. 如图，是边长为8的等边三角形，点E为高上的动点．连接，将绕点C顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称求最短距离．由已知条件可得，则得，作点C关于的对称点，连接，设交于点O，则当D，F，三点共线时，取最小值，再结合已知条件可求出周长的最小值．
【详解】解：∵点E为高上的动点，将绕点C顺时针旋转得到，且是边长为8的等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴点F在射线上运动，
如图，作点C关于的对称点，连接，
设交于点O，则，
在中， ，则，
则当D，F，三点共线时，取最小值，
即，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，
∴周长的最小值是．
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，负整数指数幂，零次幂，代入特殊角的三角函数值，再合并即可．
【详解】解：
；
20. 先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
21. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式，即可判断；
（2）利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到的值．
【小问1详解】
，
∵，
∴，
该方程总有两个不相等的实数根；
【小问2详解】
方程的两个实数根，，
由根与系数关系可知，，，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∴，即．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．
22. 如图，直线和为河的两岸，且，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸的点测得，从点沿河岸的方向走米到达点，测得．

（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）
（2）若从D点继续沿的方向走米到达P点．求的值．
【答案】（1）河两岸之间的距离是米
（2）
【解析】
【分析】（1）过点作于点，设米，在中，，在中，，根据，建立方程，解方程即可求解；
（2）根据题意求得的长，进而根据正切的定义，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，

过点作于点，设米，
∵
∴，
∴，
在中，，
∴
∴
解得：
答：河两岸之间的距离是米；
【小问2详解】
解：如图所示，

依题意，，
∴，
中，，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．
23. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
【答案】（1）A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元
（2）65件
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；
（1）设A种家电每件进价为x元，根据“用1万元购进A种家电的件数与用万元购进B种家电的件数相同”再建立方程求解即可；
（2）设购进A种家电a件，根据“该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元”再建立不等式解题即可．
【小问1详解】
解：设A种家电每件进价为x元，根据题意，得
．
解得．
经检验是原分式方程的解且符合题意
．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
【小问2详解】
设购进A种家电a件，根据题意，得
．
解得
答：该商场至少购进A种家电65件．
24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：．“龙江奶”；．“龙江肉”；．“龙江米”；．“龙江杂粮”；．“龙江菜”；．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次参与调查的居民有多少人？
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中类的百分比是______；
（3）如果该社区有人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
【答案】（1）本次参与调查的居民有人；
（2）补全条形统计图见解析，；
（3）关注“龙江杂粮”的居民有人；
【解析】
【分析】（1）根据项关注的人数为人，项关注占总人数的百分数为即可解答；
（2）根据条形统计图和扇形统计图可知各项的关注人数，再根据总人数为即可解答；
（3）抽样调查中项关注人数为人，抽样调查中的总人数为人即可解答．
【小问1详解】
解：∵项关注的人数为人，项关注占总人数的百分数为，
∴本次参与调查的总人数有（人），
【小问2详解】
解：∵本次参与调查的总人数是人，项关注人数所占百分数为，
∴项关注的人数为（人），
∴项关注的人数为（人），
∴项所占百分数为；
∴如图所示，

故答案为；
【小问3详解】
解：∵项关注人数为人，本次调查的总人数为人，
∴该社区关注关注“龙江杂粮”的居民有（人）；
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计整体，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．
25. 已知：四边形为矩形，，点F是延长线上的一个动点（点F不与点C重合）．连接交于点G．
（1）如图一，当点G为的中点时，可证，完成下面的证明过程：
证明：∵四边形为矩形，
∴_____，
∴______，______，
∵G为中点，
∴，
∴（___________）
（2）如图二，过点作，垂足为E．连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质及平行线的性质得出，再由全等三角形的判定即可证明；
（2）根据矩形的性质及相似三角形的判定和性质得出，利用勾股定理确定，再由相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质及勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
26. 一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，点A的坐标为．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】
（1）将分别代入和中，求出m和k的值，即可得到一次函数和反比例函数的解析式．
（2）联立一次函数和反比例函数的解析式，求出B点的坐标．过A点作轴与C点，过B点作轴与D点, 根据，即可求出的面积．
（3）直接观察图像即可得出不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及用图像法解不等式，灵活运用数形结合思想方法是解题关键．
【小问1详解】
∵在的图像上，
，
解得，
∴一次函数的表达式为：．
∵在的图像上，
∴，
解得
∴反比例函数的表达式为：．
【小问2详解】

联立，
解得，，
∵，
∴，
过A点作轴与C点，过B点作轴与D点,
则，，， ，
，
，
，
．
【小问3详解】
由图知不等式的解集为：或．
27. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，，由角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得 ，从而可得，再根据切线的判定即可得出结论；
（2）连接，，由，，可得，，再由直角三角形的性质可得，再由圆周角定理可得，根据角平分线的定义可得，利用锐角三角函数求得，再由直角三角形的性质可得 ，证明是等边三角形，可得，从而证明是等边三角形，可得垂直平分，再由，可得，从而可得，再利用扇形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
证明：连接，

∵，是的半径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴于点D，
又∵为的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：连接，，
∵在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
中，，
∴，
∴ ，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质及扇形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
28. 如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E．当时，求P点坐标．
（3）若抛物线上存在点T，使得是以为直角边的直角三角形，直接写出点T的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定：
（1）先由点B在直线上求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；
（3）如图所示，设直线交y轴于G，过点G作交x轴于H，先求出，得到，则，再证明，得到，则，求出直线的解析式为；由是以为直角边的直角三角形，得到点T是过点A且平行于直线的直线与抛物线的交点或点T是过点B且平行于直线的直线与抛物线的交点，据此联立直线解析式与抛物线解析式进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵点在直线上，
，
，
把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得：
，
解得，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：设，则，
∴，
，
，
当时，解得或，但当时，P与A重合，不合题意，舍去，
（舍去，不在第四象限）；
当时，解得或，但当时，P与A重合不合题意，舍去，
；
综上可知P点坐标为；
小问3详解】
解：如图所示，设直线交y轴于G，过点G作交x轴于H，
在中，当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∵是以为直角边的直角三角形，
∴点T是过点A且平行于直线的直线与抛物线的交点或点T是过点B且平行于直线的直线与抛物线的交点，
∴过点A且平行于直线的解析式为，过点B且平行于直线的解析式为，
联立，解得或；
联立，解得或；
∴点T的坐标为或．
女
女
女
男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
男
男，女
男，女
男，女