湖北省荆州市公安县、监利市等2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省荆州市公安县、监利市等2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。
注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上．
3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答．
祝考试顺利
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．3，4，1B．4，3，6C．2，4，6D．4，5，10
3．如图，是线段的垂直平分线，垂足为点是上两点．下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．三条公路将三个村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三条高线的交点
5．正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A．12B．11C．10D．9
6．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．B．C．D．
7．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，则的长是（ ）
A．3B．4C．6D．8
8．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以1厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动．若运动时间为秒时，与全等，则的值为（ ）
A．3B．3或4C．1或1.25D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．与点关于轴对称的点的坐标是_________．
12．如图，已知，如果要用“SSS”证明，则应添加的条件是_________．
13．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点的点，测得，要确保与在同一条直线上，的度数是_________．
14．若等腰三角形的周长为26，一边长8，则腰长为_________．
15．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板和小聪一起做探究实验，他们用厚度为的砖块砌成与地面垂直的两堵矮墙，使等腰直角三角板刚好放入其中（如图），在同一平面，在同一条直线上，，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为_________．
16．如图，等边三角形的边长是6，高是是的中点，是上一动点，连接，则的最小值是_________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）
（1）已知一个边形的内角和是其外角和的5倍，求的值．
（2）在中，已知，求的度数．
18．（本题满分8分）已知：点在同一直线上，．
求证：（1）；（2）．
19．（本题满分8分）如图，在中，平分．
（1）求的度数；
（2）若于点于点，求的度数．
20．（本题满分8分）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为1．
（1）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标；
（2）求出的面积．
21．（本题满分8分）如图所示，在一条直线上，，过分别作，，连接交于点．求证：．
22．（本题满分10分）如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（本题满分10分）已知，是等边三角形．
（1）如图1，点在的延长线上，以为边作等边三角形，连接，求证：；
（2）如图2，以为直角边作等腰直角三角形，使，点是的中点，连接相交于点，求证：．
24．（本题满分12分）如图，已知．
（1）如图1，以点为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形，
①求点的坐标；
②在坐标平面内是否存在一点（点与不重合），使与全等?若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，点为轴正半轴上一动点，以为直角顶点作等腰直角三角形，过作轴于，求的值．
2023～2024学年度上学期期中考试
八年级数学试题参考答案与评分说明
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B
二、填空题
11． 12． 13．38 14．8或9（对一个给2分） 15．40 16．
三、解答题
17．解：（1）由题意可得
解得
即的值为12．
（2）
又
解得
即的度数为．
18．解：（1）
在和中
（2）
19．解：（1）
平分
即的度数为．
（2）
20．解：（1）如图，即为所求，
的坐标分别是
（2）
21．解：
在和中
在和中
22．解：（1）为等腰直角三角形，
在和中，
（2）为等腰直角三角形，
23．解：（1）和是等边三角形
（2）在上截取，连接
是等边三角形
，点是的中点
是等边三角形
其他解法，正确即可．
24．解：（1）过点作轴于，则
是等腰直角三角形，
点的坐标是
（2）存在，点的坐标是或或
（3）过点作轴于
轴
同（1）可证
其他解法，正确即可．