湖北省武汉市硚口区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省武汉市硚口区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1. 已知的半径是4，，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在外B. 点P在上C. 点P在内D. 不能确定
2. 如图，在中，，，则的大小是（ ）
（第2题）
A. B. C. D.
3. 如图，四边形ABCD内接于，，则的大小是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4. 如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG的值是（ ）
（第4题）
A. B. C. D. 3
5. 若圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角的大小是（ ）
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高6. 如图，在中，，过点A作于点M，交DE于点N.若，则的值是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点E在CD上，.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是（ ）
（第7题）
A. 28mB. 24mC. 20mD. 18m
8. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：.当，时，则l的值是（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形ABCD中，，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若，则的值是（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线和直线，若对于任意的x的值，恒成立，则常数m的值是（ ）
A. 0B. 2C. －2D. －4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.
11. 如图，在中，圆周角，则的大小是______.
（第11题）
12. 如图，已知，，，则CD的长度是______.
（第12题）
13. 如图，的内切圆与AB，BC分别相切于D，E两点，连接DE，AO的延长线交DE于点F，若，则的大小是______.
（第13题）
14. 如图，半圆O的直径.，C，D是半圆上的三等分点，E是OA的中点，则阴影部分CED面积是______.
（第14题）
15. 二次函数的图象如图所示，下列四个结论：
①；
②；
③；
④若方程有四个实数根，则这四个实数根的和为4.
其中正确结论是______.（填写序号）
（第15题）
16. 如图，在中，，，，线段BC绕点B旋转，得到BD，连接AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是______.
（第16题）
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本小题8分）如图，在中，，求证：.
18.（本小题8分）如图，已知，求证：.
19.（本小题8分）如图，在中，，CD是斜边AB上的高.
（1）求证：；
（2）若，，求BD的长.
20.（本小题8分）如图，是的外接圆，AC为直径，，交DC的延长线于点E.
（1）求证：BE是的切线；
（2）若，，求AD的长.
21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.经过A，B两个格点，C是与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）先画直径BG，再画圆心O；
（2）在上画点M，使，在上画点F，连接AF，使.
22.（本小题10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，刹车距离S（单位：m）与车速v（单位：km/h）之间存在二次函数关系，测得部分数据如表：
（1）直接写出刹车距离S与车速v之间的函数关系；
（2）某路段实际行车的最高限速为80km/h，若要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的2倍，求安全车距应超过多少米？
（3）在某路段上，若要求该型汽车的刹车距离不超过40m，请问车速应该控制在什么范围内？
23.（本小题10分）在矩形ABCD中，，E是对角线BD（端点除外）上的点，F，G在直线BC上，满足，.
（图1） （图2）
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，连接AF，求的值（用含m的式子表示）；
（3）连接CE，当，时，若，直接写出FG的长.
24.（本小题12分）将抛物线：平移，使其顶点为，得到抛物线，抛物线交x轴的正半轴于A点，交y轴于C点.
（图1） （图2）
（1）直接写出抛物线的表达式；
（2）如图1，抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，G为直线AC上的点，过点G作交抛物线于点F，当以B，D，G，F为顶点的四边形为平行四边形时，求点G的横坐标；
（3）如图2，的顶点M，N在抛物线上，点M在点N右边，两条直线ME，NE与抛物线均有唯一公共点，ME，NE均与y轴不平行.若的面积为16，设M，N两点的横坐标分别为m，n，求m与n的数量关系.
2023-2024学年度12月质量检测九年级数学参考答案
11. 12. 6 13. 14. 15. ②③④ 16. 6
17. 证明：∵，∴，……2分
∴，……4分
∴，……6分
∴.……8分
（也可用全等三角形解决）
18. 证明：∵，
∴，，……2分
∴，，……4分
∴，……6分
∴.……8分
19. 证明：（1）∵，∴，……1分
∵，∴，……2分
又∵，∴.……4分
解：（2）∵，，，∴，……5分
∵，∴，……7分
∴.……8分
20.（1）证明：连接OB.由圆内接四边形的性质可知，……1分
又∵，∴，……2分
∵，∴，∴，∴，……3分
∵，∴，∴BE是的切线.……4分
（2）解：过点B作于点F，∵，∴，
在与中，，∴.……5分
∴.由（1）知，
在和中，，∴，……6分
∴，∴.……7分
∵AC为的直径，∴.
在中，由勾股定理，得.……8分
（还可以过O作CD垂线解决）
21.（1）G点正确，O点正确（有多种画法）……各2分
（2）M点正确，F点正确……各2分
22. 解：（1）；……3分
（2）当车速为80km/h时，刹车距离，∴，
答：安全车距应超过57.6m；……6分
（3）当时，，解得，（舍去），……8分
∴当时，，∴车速应该控制不超过100km/h范围内.……10分
23.（1）证明：∵在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，，，
∴，，……1分
，∴，……2分
在和中，，∴；……3分
（2）解：∵在矩形ABCD中，E是对角线BD上点，，，
∴，，
∴，……4分
∴，……5分
∴.……6分
可设，，，
∴.……7分
（3）FG的长为.……10分
（提示：由（2），可得，过C作，求出.）
24. 解：（1）；……3分
（2）∵，∴，，∴AC：，
∵，∴.……4分
设，①当点G在线段AC上时，点F在点G下方，则，
∵，
∴，解得，或（舍去），
则点G的横坐标为2.……5分
②当点G在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点G上方，则，
∵，∴，
解得或，即点E的横坐标为或，
综上可得满足条件的点E的横坐标为2或或.……7分
（3）设经过的直线解析式为，
，则有，……8分
∵直线ME与有唯一公共点，
∴，
∴，直线ME的解析式为，……9分
同理可求直线NE的解析式为，
，∴，……10分
如图3，过E作直线轴，分别过M，N作l的垂线，垂足为C，D，
，
∴
，……11分
∴，
∴.……12分
图3车速v（km/h）
0
30
60
90
120
刹车距离S（m）
0
7.8
19.2
34.2
52.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
C
A
B
D
C
D
B
A