吉林省桦甸市第五中学2023-2024学年 九年级上学期第二次月考数学试题

这是一份吉林省桦甸市第五中学2023-2024学年 九年级上学期第二次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列天气图形符号中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
B. 明天会下雪
C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D. 购买一张彩票中奖一百万元
3. 已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（ ）
A. 点P在圆内B. 点P在圆外C. 点P在圆上D. 不能确定
4. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 某厂五月份生产某机器100台，七月份生产169台.设六、七月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则点B的坐标是______.
8. 若关于x的方程是一元二次方程，则______.
9. 一个不透明的袋中装有5个黑球和若干个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计袋中大约有白球______个.
10. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将绕点A顺时针旋转得到，若四边形AECF的面积为25，，则AE的长度为______.
（第10题）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高11. 如图，在中，，，，以AC为直径的交AB于点D，则的长为______（结果保留）.
（第11题）
12. 已知抛物线的对称轴为直线，当时，则x的取值范围是______.
13. 如图，AB为的外接圆的直径，若，则______.
（第13题）
14. 如图①为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图②所示.升降杆OL垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线型，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱在距升降杆1米处达到最高，高度为2.25米，此时喷射的水柱落地点与O的距离为______米.
图① 图②
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解方程：.
16. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到.若点刚好落在BC边上，且，若，求的度数.
（第16题）
17. 抛物线的对称轴是直线，且过点，求抛物线的解析式及顶点坐标。
18. 如图，正方形ABCD内接于，，求证：.
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（第19题）
（1）画出关于原点O成中心对称的；
（2）画出绕原点O按逆时针方向旋转所得到的.
20. 如图，将含角的直角三角板ABC放入半圆O中，，A、B、C三点恰好在半圆O上，点E是BC的中点，连接OE并延长交圆O于点D.
（1）求证：；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）.
21. 某学校要举行“我为盐城美景代言”的宣讲活动，主要介绍盐城的重点景区，已知学校给定了4个极具特色的主题：A. 荷兰花海，B. 大纵湖，C. 大洋湾，D. 安徒生童话乐园，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了这项活动.
（1）小明抽中D主题的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率.
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于、C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D.
（第22题）
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若，求点E的坐标.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，是的外接圆，且，点M在上运动，作交AB的延长线于点N，连接AM、BM.
（第23题）
（1）求证：；
（2）若点M是的中点，求证：MN是的切线.
24. 已知，，.
图① 图②
（1）如图①，CB平分，求证：；
（2）如图②，将（1）中的绕点C逆时针旋转（旋转角小于），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示与之间的数量关系，并证明.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在矩形ABCD中，，，点M、E分别是线段AB、AD上的点，其中，，连接CE，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿匀速运动，运动到点A停止，连接MP，设点P运动的时间为t（s）.
图① 图②
（第25题）
（1）如图①，线段______cm；当时，线段______cm；
（2）如图①，点P在线段BC上运动时，连接EM、EP，当是以EM为直角边的直角三角形时，请求出对应的t的值；
（3）如图②，连接CM、MP，点P在整个运动过程中，设的面积为，请直接写出面积与运动时间t的函数关系式.
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接BC，点P在第一象限的抛物线上，设点P的横坐标为m.
图① 图②
（第26题）
（1）求点B、点C的坐标；
（2）如图①，抛物线的顶点为D，过点D作x轴的垂线，交BC于点E，过点P作交BC于点Q，过点Q作轴于点F，设PQ的长为，FQ的长为，，当d取最大值时，试判断四边形DEQP的形状，并说明理由；
（3）如图②，点H在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使是以CH为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A
二、7. 8. 0 9. 15 10. 11. 12. 13. 14. 4
三、15. 解：，.
16. 解：.
17. 解：，顶点坐标是.
18. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，
又∵，∴，即，∴.
四、19. 解：（1）如图，即为所求.
（2）如图，即为所求.
20.（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴，
∵点E是BC的中点，∴，∴，
∴°，∴，∴.
（2）解：连接OC，∵在中，，，
∴，，，
∴，
∴阴影部分的面积.
21. 解：（1）.
（2）画树状图如图.
共有16种可能的结果，其中小明和小红抽中同一个主题的结果有4种，
∴小明和小红抽中同一个主题的概率为.
22. 解：（1）抛物线的解析式为，顶点D的坐标为.
（2）∵抛物线与x轴交于、C两点，∴点，
设点，则点，
∵，∴，
∴（舍去），，∴点.
五、23. 证明：（1）∵，∴，
∵，∴，∵，∴.
（2）∵点M是BC的中点，∴，
∵，∴，∴，
∴AM是的直径，∴，
∵，∴，∴MN是的切线.
24.（1）证明：∵，∴，
∵CB平分，∴，∴，∴.
（2）解：，证明：∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴.
六、25. 解：（1）13；9.
（2）当时，过点E作于点K，则，，
∵，，，∴，，
∵，∴，
由勾股定理，得，
∴，解得；
当时，同理，，，
∴，
∴，解得；
综上，当是以EM为直角边的直角三角形时，对应的t的值为或.
（3）当时，，则，∴；
当时，∴，
∵，，∴；
当时，同理可得，，
∴.
26. 解：（1），.
（2）四边形DEQP是平行四边形，理由：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，，∴，
∵点P的横坐标为m，且交BC于点Q，轴于点F，
∴，，∴，，
∴，
∴当时，，∴，
∴，∴四边形DEQP是平行四边形.
（3）存在，m的值为或或.