江苏省泰州市白马初级中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份江苏省泰州市白马初级中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列调查适合普查的是（ ）
A. 一批电视机的使用寿命B. 二附中全校学生喜爱的书籍种类
C. 对某书中的印刷错误D. 长江中现有鱼的种类
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A、一批电视机的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、二附中全校学生喜爱的书籍种类，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C、对某书中的印刷错误，适合全面调查，故此选项符合题意
D、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题关键．
2. “水中捞月”是（ ）
A. 随机事件B. 必然事件C. 确定事件D. 随缘事件
【答案】C
【解析】
【分析】根据事件的分类判断即可．
【详解】解：水中捞月不可能达成，故为确定事件中的不可能事件，
故选C．
【点睛】此题主要考查了随机事件和必然事件，正确掌握相关定义是解题关键．
3. 一个不透明的袋子里有4张卡片，卡片上分别画着等腰三角形、菱形、圆、平行四边形，小明从中摸一张卡片，摸到轴对称图形的可能性记为，摸到中心对称图形的可能性记为，则（ ）
A. B. C. D. 都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】根据腰三角形是轴对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，圆既是轴对称图形又是中您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高心对称图形，平行四边形是中心对称图形，可以求出、，再进行比较大小即可得到答案．
【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，
轴对称图形是等腰三角形，圆，菱形，
，
中心对称图形是菱形，圆，平行四边形，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，可能性大小的比较，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形的概念，得到等腰三角形是轴对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，是解题的关键．
4. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，解答即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、当时才成立，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
5. 如图，中，点E在上运动，连接、，以、为邻边作，当E从B向C运动时，的面积将（ ）

A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大再减小D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】设，的高为h，，根据图形可得，求出即可得到答案．
【详解】解：设，的高为h，，
∵四边形是平行四边形，
∴
，
∴，
∵的边长和高都是不变的，
∴的面积不变，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质及面积，设计到动点问题，灵活运用所学知识是解题的关键．
6. 关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ）
A. m＝﹣2B. m＝2C. m＝﹣3D. m＝3
【答案】C
【解析】
【分析】解出分式方程的根x＝m＋5，分式方程的增根为x＝2，所以m＋5＝2，求得m的值．
【详解】解：方程两边都乘以（x﹣2）得：m＋3＝x﹣2，
解得：x＝m＋5，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴m＋5＝2，
∴m＝－3．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题（满分30分，每题3分）
7. ，则______．
【答案】
【解析】
【分析】已知和比值，用未知量分别表示出和．代入原式中即可得出结果．
【详解】解：根据题意，设，，
则原式，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，掌握表示出x，y是解题关键．
8. 已知x＜2，则．
【答案】
【解析】
【详解】根据二次根式的性质化简即可. ∵ ∴
∴原式=，故答案为2-x
9. 如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为，将从扭动到，则四边形面积为_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，含有角的直角三角形的性质，根据题意可得，，作，交于点，则，从而即可得到．添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
【详解】解：当时，面积为，
，
将从扭动到，
，
作，交于点，如图所示，

，
，
故答案为：．
10. 菱形的对角线，则菱形的高为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据菱形的性质和勾股定理计算出，再根据等面积法即可计算出菱形的高．
【详解】解：如图所示：
，
菱形的对角线，
，，
，
设菱形的高为，
则，
即，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，等面积法，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
11. 关于x的分式方程的解为正数，则m的范围为_______．
【答案】且##且
【解析】
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵方程的解为正数，
∴且
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】此题考查了分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为0．
12. 若a=3-，则代数式a2-6a+9的值是____.
【答案】2017
【解析】
【详解】解：∵，
∴
故答案为：2017．
13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点在上．若，则的度数为______°．
【答案】80
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，则可得，由三角形内角和可求得，从而由旋转性质即可求得结果．
【详解】解：旋转性质得，，
，
由三角形内角和得，
；
故答案为：80．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握旋转的性质是关键．
14. 如图，中，，分别平分、，，连接，则_________．

【答案】2
【解析】
【分析】利用勾股定理求得，分别延长交于点F、G，证明和，推出，，，，得到是的中位线，据此求解即可．
详解】解：∵，，
∴，
分别延长交于点F、G，

∵分别平分，，又，
∴，
∴，，
同理，
∴，，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，证明是的中位线是解题的关键．
15. ，，，E为上一动点，连接，以为邻边作，的最小值为_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据垂线段最短，得当时，有最小值，即有最小值，过点B作交于点F，证明四边形是矩形，在中，利用含30度角的直角三角形和勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴当时，有最小值，即有最小值，
过点B作交于点F，

∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，即，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形和勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16. 观察下列式子，探究它们的规律并解决问题，
，，，……若一次函数（正整数）图象与坐标轴围成的三角形面积记为．则_________．
【答案】12
【解析】
【分析】此题为一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积的问题，计算结果需要利用分数裂项法进行计算．
【详解】解：当时，；当时，；
∴直线与坐标轴的交点为，，
又∵的正整数，
∴，，
当时，，
当时，，
当时，，
．．．，
当时，，
∴
．
故答案为：12．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，理解一次函数图象上点的坐标特点，以及利用裂项法探索数字变化规律是解题关键．
三、解答题（满分102分）
17. （1）解方程：
①；
②．
（2）计算
①
②
【答案】（1）①；②无解．（2）①；②2
【解析】
【分析】（1）①②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）①原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
②利用平方差公式计算即可求解．
【详解】解：（1）①方程两边同时乘得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴分式方程的解为．
解：②方程两边同时乘得：，
解得：，
经检验，是分式方程的增解，
∴分式方程无解．
（2）①
．
②
．
【点睛】此题考查了解分式方程和分式的加减乘除混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，解分式方程注意要检验．
18. 先化简，若，从中选一个你认为合适的的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法将式子化简，然后从中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：
，
当的值为0，时，分式无意义，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19. 已知分式．
（1）若分式无意义，求x；
（2）若分式值为0，求x；
（3）若分式的值为整数，求整数x的值．
【答案】（1）或
（2）
（3）或4或8
【解析】
【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得，再解即可；
（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得，且，再解即可；
（3）分式值为整数，将分式变形为，再根据数的整除求解．
【小问1详解】
解：∵分式无意义，
∴，
解得：或；
【小问2详解】
∵分式值为0，
∴，
解得：；
【小问3详解】
∵分式的值为整数，
∴或5或或，
解得：或8或2或，
∵且，
∴整数x的值为或4或8．
【点睛】此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式的值，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件．
20. 二附中有4000名师生，为了鼓励师生共同阅读，营造“书香校园”，学校制定了“阅读奖励”方案，征求了部分师生的意见，小明在整理数据时发现，赞成、反对、无所谓三种意见之比为，他画出了扇形统计图．

（1）如果反对意见有120人，则本次抽查的样本容量为_______；
（2）求扇形图中“无所谓”圆心角；
（3）估计本校赞成此方案的师生有多少名．
【答案】（1）600 （2）“无所谓”对应的圆心角的度数为；
（3）估计本校赞成此方案的师生有2800名．
【解析】
【分析】（1）根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为和持反对意见的有120人，可以计算出本次抽查的样本容量；
（2）根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，可以计算出图中各个扇形的圆心角的度数；
（3）根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，可以估计本校赞成此方案的师生人数．
【小问1详解】
解：（名），
答：本次抽查的样本容量为600；
故答案为：600；
【小问2详解】
解：“无所谓”对应的圆心角的度数为：；
答：“无所谓”对应的圆心角的度数为；
【小问3详解】
解：估计本校赞成此方案的师生有：（名），
答：估计本校赞成此方案的师生有2800名．
【点睛】解：估计本校赞成此方案的师生有：（名），
答：估计本校赞成此方案的师生有2800名．
21. 只用无刻度直尺画图（保留画图痕迹）

（1）等边三个顶点都在圆O上，请把这个图形补成一个中心对称图形；
（2）菱形，于E，画出于F．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）延长分别交圆O于点G、H、I，顺次连接I、G、H即可；
（2）连接，交于点P，连接并延长交于点F即可．
【小问1详解】
解：如图，是一个补全的中心对称图形；
【小问2详解】
解：如图，于F．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，菱形的性质，垂心的定义，解题的关键是掌握中心对称图形的定义以及菱形的性质．
22. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，，连接，交边于点，且．
（1）求证：；
（2）连接、，若，求证：四边形为菱形．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得出，由证明，得出，即可得出结论；
（2）首先四边形是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形是菱形．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．
23. 已知中，相交于为四边形外一点，从下面三个条件中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并证明．

①，②，③．
你选择的是：已知___________，求证__________（填序号）
证明：
【答案】①③，②，证明见解析
【解析】
【分析】先由，判断四边形是矩形，由矩形的性质可得，连接，再由，得出是直角三角形，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到，再结合三角形内角和即可求出．
【详解】解：我的选择是：已知①③，求证②，
证明：四边形是平行四边形，，
四边形为矩形，
，
连接，如图所示，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
故答案：①③，②．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三角形内角和定理，熟练掌握矩形的性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三角形内角和定理，是解题的关键．
24. 某中学组织学生到离学校的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍，结果先遣队比大队早到，先遣队的速度是多少？
【答案】先遣队的速度是．
【解析】
【分析】设大队的速度为，则先遣队的速度为，根据先遣队比大队早到列出分式方程求解即可．
【详解】解：设大队的速度为，则先遣队的速度为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
∴，
答：先遣队的速度是．
【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键．
25. 正方形，，动点E从B向C运动，速度为，同时F点从C向D以同样的速度运动，连接、相交于M．
（1）判断运动过程中，、相交的关系是否变化，如变化，请说出如何变化；如不变化，请写出它们的关系并证明你的结论；
（2）当时，求的长．
【答案】（1），证明见解析
（2）20cm
【解析】
【分析】（1）根据运动可知，证明，可得，再利用等量代换可得，即可证明；
（2）过M作，垂足为G，则，与交于点H，利用勾股定理和面积法计算，，，的长，再证明四边形为矩形，求出和，得到，最后再次利用勾股定理即可得到结果．
【小问1详解】
解：不变，，理由是：
由题意可得：，
在正方形中，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，即；
【小问2详解】
当时，，
如图，过M作，垂足为G，则，与交于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴cm．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等证明垂直，利用勾股定理计算线段长度．
26. 如图，已知正方形，将它绕点逆时针旋转得正方形，交于，．
（1）求证：平分；
（2）当、、在同一条直线上时，
①求证：、、共线；
②求长．
（3）当、、在同一直线上时直接写出的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，，通过证明可得到，从而即可得证；
（2）①根据题意可得，，，从而可得到，，根据三角形内角和定理可得，由即可得证；
②连接，同（1）可证明得到，设，则，，由，，解方程即可得到答案；
（3）连接、、，通过证明和，可以得到为等边三角形，从而即可得到．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：
根据题意可得：，，
在和中，
，
，
，
平分；
【小问2详解】
解：根据题意画出图，如图所示：
①证明：根据题意可得：
，，，
，，
，
，
，
、、三点共线；
②连接，如图所示：
根据题意可得：，，
在和中，
，
，
，
，
，
设，则，，
，，解得，
；
【小问3详解】
解：根据题意画出图，如图所示：
连接、、，由题意可得：，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，添加适当的辅助线是解题的关键．