山东省东营市广饶县丁庄街道中心初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省东营市广饶县丁庄街道中心初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；
B.右边不是整式积形式，不是因式分解；
C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；
D. 是因式分解，符合题意，
故选：D.
【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
2. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A. a2﹣8a+16B. a2+a+C. ﹣a2﹣9D. a2﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．
【详解】解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，
a2+a+＝（a+）2，
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），
∴选项A、B、D能用公式法因式分解．
﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．
3. 在式子中，分式个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【解析】
【分析】本题考查了分式的定义；
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：所给式子中，是分式，有3个，
故选：C．
4. 把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（ ）
A. 5B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】因公因式为多项式中各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，得n≥4，故A正确．
【详解】解：∵多项式公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，
∴n≥4．
又∵5＞4，
∴A符合题意，B、C、D不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查提公因式法中公因式的找法，熟练掌握多项式公因式的找法是解题关键．
5. 下列等式中，从左向右的变形正确的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项．
【详解】解：A，，选项不正确，不符合题意；
B，，，选项不正确，不符合题意；
C，，选项正确，符合题意；
D，，选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
6. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．无论x取何值，，分式都有意义，故本选项符合题意；
B．时，，分式无意义，故本选项不符合题意；
C．时，，分式无意义，故本选项不符合题意；
D．时，，分式无意义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下两个方面理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零，（2）分式有意义⇔分母不为零，是解题的关键.
7. 下列各式从左到右变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的基本性质即可求解．
【详解】解：A. ，该选项变形正确，不符合题意；
B. ，该选项变形错误，符合题意；
C. ，该选项变形正确，不符合题意；
D. ，该选项变形正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时加上(或减去)同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母同时乘以（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
8. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简，最简分式；
根据最简分式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A.，不是最简分式；
B.，是最简分式；
C.，不是最简分式；
D.，不是最简分式；
故选：B．
9. 如果二次三项式可分解为，则的值为( )
A. B. C. 3D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：=x2+（b-1）x-b，
∵二次三项式可分解为，
∴a=b-1，-b=2，
∴a=-3,b=-2.
∴=-5.
故选B
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．
10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查因式分解的应用，综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，即可求解．
【详解】解：，
2，，，对应的汉字分别为：爱、我、中、华，
呈现的密码信息可能是“爱我中华”，
故选A．
11. 计算（-2）2019+（-2）2018的值是（ ）
A. -2B. C. 2D. -
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．
【详解】解：（-2）2019+（-2）2018
=（-2）2018×（-2+1）
=-22018．
故选：D．
【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12. 当x是多少时，多项式的最小值是（ ）
A. ，4B. ， 5C. 0， 5D. 0， 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用；
先对多项式进行变形，再根据偶次方的非负性求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴，即，
且当，即时，，
∴当x是时，多项式的最小值是4，
故选：A．
13. 如果把分式（、均不为且）中的和都变为原来的倍，那么分式的值（ ）
A. 变为原来的倍B. 不变
C. 变为原来的D. 变为原来的倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式基本性质；
根据题意列出算式，然后进行化简，再和原式比较即可．
【详解】解：把分式中的和都变为原来的倍为：，
即分式的值变为原来的倍，
故选：A．
14. 已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )
A. -8B. ±4C. 8D. ±8
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍．
【详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，
∴k=±8，
故选D．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15. 若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式运算的规律问题；
分别计算出，，，得出，，，...，以，，为一个循环组依次循环，然后可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
...，
∴，，，...，以，，为一个循环组依次循环，
∵，
∴的值是，
故选：A．
二、填空题
16. 与的公因式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了公因式；
根据公因式的定义，找出系数的最大公约数6，相同因式的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】解：∵和的最大公约数是6，
∴与的公因式是，
故答案为：．
17. 把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是_____．
【答案】9（m﹣2n）（m+2n）．
【解析】
【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式（）因式分解即可．
【详解】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），
故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．
【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
18. 实数，满足，则_______．
【答案】18
【解析】
【分析】把所求代数式利用完全平方公式变形，代入a+b的值即可得答案．
【详解】∵a+b=6，
∴
=（a2+2ab+b2）
=(a+b)2
=×62
=18．
故答案为：18
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
19. 当_________时，分式的值为0.
【答案】＝5
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件：分子＝0且分母≠0，即可求出x的值.
【详解】解：∵分式的值为0
∴
解得：
故答案为：＝5.
【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子＝0且分母≠0，是解决此题的关键.
20. 已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____．
【答案】6
【解析】
【详解】试题解析：当时，分式为：，
又分式无意义，
故a-6=0
所以，a=6.
考点：分式无意义满足的条件.
21. 当__________时，分式的值为正数．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，因为分子是负数，所以主要分母的值也是负数则可，从而列出不等式．
【详解】根据题意，1−3x＜0，
移项得，−3x＜−1，
系数化1得，；
所以当时，分式的值为正数
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．
22. 将分式和进行通分时，最简公分母是__________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的通分；
先对分式的分母进行因式分解，然后即可确定它们的最简公分母．
【详解】解：∵，，
∴最简公分母是，
故答案为：．
23. 已知x－y＝4xy，则的值为____．
【答案】．
【解析】
【分析】先将变形为，再将x－y＝4xy代入即可求解．
【详解】解：∵x－y＝4xy，
∴．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
三、解答题
24. 分解因式．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（用简便方法做）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解；
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；
（3）先利用平方差公式进行分解，再分别利用完全平方公式继续分解；
（4）先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式继续分解；
（5）先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式继续分解；
（6）先提取公因式，再利用平方差公式进行变形，然后计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
；
【小问5详解】
解：原式
；
【小问6详解】
解：原式
．
25. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了分式混合运算；
（1）先算分式的乘方，再进行约分即可；
（2）将除法变成乘法，同时能因式分解的进行因式分解，然后约分即可；
（3）将分子相加减，分母进行因式分解，然后约分即可；
（4）将第一个分式化简后，根据同分母分式的减法法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
26. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算；
（1）将除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，约分后根据同分母分式的减法法则进行计算；
（2）先根据异分母分式的减法法则计算括号内的减法，同时将除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，约分后计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
27. 化简：，并代入一个你喜欢的值求值.
【答案】，．
【解析】
【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后选择a的值时，不能取和．
【详解】解：原式=，
当时，原式=．
【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．
28. 如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．
（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是 ．
① a2＋ab＝a（a+b） ② a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③ a2－b2＝（a＋b）（a－b）
（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；
②计算
【答案】（1）③；（2）①3；②
【解析】
【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把利用（1）中的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解；
②利用（1）中的结论化成式子相乘的形式即可求解．
【详解】解：（1）第一个阴影部分的面积是，第二个图形的面积是
则
故选：③
（2）

又
故答案为：3
②原式
故答案为：．
【点睛】本题考查平方差的实际证明与运用，通过面积相等构造等量关系得出平方差公式，再运用平方差公式求解，属于找规律一般题型．
29. 【阅读材料】
对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab－8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab－8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把－8b2拆成+b2与－9b2的和），使整个式子的值不变．
于是有：
a2+2ab－8b2
=a2+2ab－8b2+b2－b2
=（a2+2ab+b2）－8b2－b2
=（a+b）2－9b2
=[（a+b）+3b][（a+b）－3b]
=（a+4b）（a－2b）
我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
【应用材料】
（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用 法实现分解因式．
（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：
①m2+6m+8；
②a4+10a2b2+9b4
【答案】（1）公式；（2）①（m+4）（m+2）；②（a2+9b2）（a2+b2）
【解析】
【分析】（1）根据解题步骤及因式分解的步骤解答即可的；
（2）①将原式变形为m2+6m+9﹣1＝（m+3）2﹣12分解可得；②将原式变形为a4+10a2b2+25b4﹣16b4＝（a2+5b2）2﹣（4b2）2再进一步分解可得．
【详解】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．
故答案为：公式；
（2）①m2+6m+8
＝m2+6m+9﹣1
＝（m+3）2﹣12
＝（m+3+1）（m+3﹣1）
＝（m+4）（m+2）；
②a4+10a2b2+9b4
＝a4+10a2b2+25b4﹣16b4
＝（a2+5b2）2﹣（4b2）2
＝（a2+5b2+4b2）（a2+5b2﹣4b2）
＝（a2+9b2）（a2+b2）．
【点睛】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式及因式分解的步骤．