云南省昆明市五华区第八中学2024年初中学业水平考试数学试题

这是一份云南省昆明市五华区第八中学2024年初中学业水平考试数学试题，共21页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作，
故选：C
2. 2023年12月31日据云南网报道，云南单体最大光伏项目在临沧市镇康县忙丙乡顺利并网发电，标志着360兆瓦光伏复合项目全部建成投产，与相同发电量的火电相比，每年可节约标准煤吨，可减少多种大气污染物的排放．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：B．
3. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，根据对顶角相等得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B
4. 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了三视图，分别判断各几何体的主视图和左视图即可得到答案．
【详解】解：A．三棱柱的主视图为矩形，左视图也是矩形，故选项错误，不符合题意；
B．长方体的主视图为矩形，左视图也是矩形，故选项错误，不符合题意；
C．三棱锥的主视图为三角形，左视图也是三角形，故选项正确，符合题意；
D．圆柱的主视图为矩形，左视图也是矩形，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，二次根式的性质以及二次根式的减法运算；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解题关键．
7. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查求自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式的分母不为0．
8. 已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象的性质：时，图象在第一、三象限，时，图象在第二、四象限．先把点代入函数解析式，求出值，再根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】解：由题意得，，
函数的图象位于第二，四象限．
故选：D
9. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的单项式可得：奇数项为负，偶数项为正，其系数的符号是按“”、“”，系数的绝对值是1，2，3，4，5，…，依次变化，次数是1，2，3，4，5，…，依次变化，由此可得结论．
【详解】解：因为，观察这列单项式，系数是，…，次数是1，2，3，4，5，6…，
∴第n个单项式的规律是：．
故选：C．
10. 如图，在中，是的中线，分别是的中点，连接．已知，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，能够使用2个中点得到中位线是解题的关键．利用中线得到，再由两个中点得到中位线，利用三角形中位线定理即可得到答案．
【详解】解：是的中线，，
，
∵分别是的中点，
∴是的中位线，
，
故选A．
11. 2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转移后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上．下面是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图
根据统计图得出如下结论，其中正确的是（ ）
A. 这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加
B. 这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番
C. 这6年中，云南省经济总量均逐年增加
D. 这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图，根据统计图的信息逐项计算和判断即可．
【详解】解：A．2018年至2019年的经济总量年增长率为，
2019年至2020年的经济总量年增长率为，
∴这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加是错误的，故选项不符合题意；
B．由题意可得，，则这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番是错误的，故选项不符合题意；
C．由条形统计图可知，这6年中，云南省经济总量均逐年增加，故选项正确，符合题意；
D．由题意可得，（万亿元），则这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元是错误的，故选项不符合题意．
故选：C．
12. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，可得每位同学收到份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，即可求解．
【详解】解：设全班同学有名学生，根据题意可得，
，
故选：A
13. 如图，在菱形中，为边上的一点，且，连接，与对角线交于点，则的面积与的面积之比为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、菱形的性质等知识，根据菱形的性质得到条件证明，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的面积与的面积之比为，
故选：D
14. 设为正整数且，则的值为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的估算和二次根式的运算，利用无理数的估算得到即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴的值为6，
故选：B．
15. 如图，在中，为两条弦，是直径，于点，连接，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，圆周角定理和垂径定理，熟练掌握知识点是解题的关键，先根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理算出长，再根据垂径定理得出长，最后根据勾股定理计算即可．
【详解】∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：＝______________．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式＝
＝，
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键熟练掌握公因式法和公式法．
17. 如图所示，要使得，需要补充的一个条件可以是______（只需要填写一个即可）．

【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理，即可求解．
【详解】解：∵，
∴当或或时，．
故答案为：或或
18. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为．数据4，7，的众数为_______．
【答案】7
【解析】
【分析】此题考查了众数，根据数据中出现次数最多的数据是众数即可得到答案．
【详解】解：数据4，7，中出现最多的是7，
∴数据4，7，的众数为7，
故答案为：7．
19. 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是圆锥的底面圆的周长，弧长的计算，掌握“圆锥的侧面展开图中的弧长等于圆锥的底面圆的周长”是解题的关键.利用圆锥的底面周长＝展开扇形的弧长可得到，求得n值即可．
【详解】解：设制作该圆锥模型所需要扇形材料圆心角的度数为，
由图知圆锥的高为，圆锥的底面直径为，即底面半径为，
∴圆锥的母线长为，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴，
解得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的性质化简，再计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的性质，牢记特殊角三角函数值是解题的关键．
21. 如图，四点共线，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用得到，利用证明，根据全等三角形对应边相等即可得到结论．
【详解】证明：，
，
即．
在和中，
，
．
22. 甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和谐的美好氛围．某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫多10元，用元购进A款和用元购进款文化衫的数量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元?
【答案】款文化衫每件50元，款文化衫每件40元
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的实际应用，设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，根据“用元购进A款和用元购进款文化衫的数量相同”列出方程即可．
【详解】解：设款文化衫每件元，则A款文化衫每件元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：A款文化衫每件50元，款文化衫每件40元．
23. 元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀．春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为，《飞驰人生2》表示为，《第二十条》表示为．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的选择为，小丽同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
【答案】（1）9种 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．
（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：方法一：由题意可列表如下，
由表可知，可能出现的结果为：，它们出现的可能性相等，一共有9种．
答：所有可能出现的结果共有9种．
方法二，画树状图如下：
可能出现的结果为：，它们出现的可能性相等，一共有9种．
答：所有可能出现的结果共有9种．
【小问2详解】
解：由表（或图）可以看出，小亮、小丽两名同学选择观看同一电影的情况有3种，
即．
小亮、小丽两名同学恰好选择观看同一部电影．
答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为．
24. 如图，点为正方形内一点，，将绕点逆时针方向旋转得到（点的对应点为点），延长交于点．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求的长．
【答案】（1）四边形是正方形．理由见解析
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质和得到，则四边形是矩形，由旋转可知，即可得到结论；
（2）根据正方形的性质和勾股定理得，得到，由即可得到答案．
【小问1详解】
解：四边形是正方形．理由如下：
是由绕点逆时针方向旋转得到的，
，
又，
，
，
四边形是矩形，
由旋转可知，
四边形是正方形．
【小问2详解】
四边形是正方形，
，
在中，，
由勾股定理得，
，
，
或（舍去），
，
，
，
．
【点睛】此题考查了正方形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质等知识，证明四边形是正方形是解题的关键．
25. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．
【答案】（1）
（2）购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键．
（1）利用待定系数法分别求出当和时的函数关系式即可；
（2）设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元，先求出．再求出．根据一次函数的性质得到当时，有最小值为元．即可得到答案．
【小问1详解】
解：由图知：当时，设函数关系式为，把点代入得到，
，
解得，
∴．
当时，设与的函数关系式为．
它的图象经过点与点．
，
解这个方程组，得，
∴，
与的函数关系式为．
【小问2详解】
设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元．
由题知：且，解得．
．
，
随的增大而减小．
，
当时，有最小值为元．
此时，A种类型的玫瑰花：（束）．
答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是，与轴交于点，已知两点的坐标分别为．
（1）当时，若和是抛物线上任意两点，且，当时，求的值；
（2）若二次函数的图象与线段只有一个公共点，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）的取值范围是或或
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、数形结合和分类讨论是解题的关键．
（1）求出抛物线的对称轴为直线，根对称性得到，则，即可证明结论；
（2）求出抛物线的顶点是，点，分和两种情况画出图象，进行解答即可．
【小问1详解】
解：当时，，
故抛物线的对称轴为直线，
，
和关于对称轴直线对称，
则，
，
．
【小问2详解】
抛物线的顶点是，点，
①当时，，
抛物线与轴交点在点下方，顶点在直线下方，
如图1：
在中，令，得，
，
当时抛物线过点，
由结合图可知，当时，二次函数的图象与线段只有一个公共点；
②当时，
若顶点在线段时，如图2：
此时，
解得；
若顶点在直线上方，即时，如图3：
二次函数的图象与线段只有一个公共点，，
，解得；
此时也满足，
；
综上所述，二次函数的图象与线段只有一个公共点，的取值范围是或或．
27. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点于点．
【初步感知】（1）求证：为的切线；
【深入研究】（2）当时，若，求的长．
【拓展延伸】（3）如图2，当时，若，求的长．
【答案】（1）证明见解析（2）6（3）6
【解析】
【分析】此题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质和判定，等腰三角形三线合一性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
（1）连接，首先得到是等腰三角形，然后结合，证明，进而得到，即可证明出是的切线；
（2）过点作于点，证明四边形是矩形，根据，，推出，证明，求出，设的半径为，则有，然后利用勾股定理求解即可；
（3）过点作于点，同（2）证明四边形是矩形，，求出，设的半径为，则有，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：过点作于点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，即
解得，
设的半径为，则有，
，
在中，，由勾股定理可得：
，即，
解得，
故，
故的长为6．
（3）解：过点作于点，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
解得，
设的半径为，则有，
，
，在Rt中，，由勾股定理可得：
，即，解得，
故，
故的长为6．
A
B
C
A
B
C