浙江省湖州市长兴县2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份浙江省湖州市长兴县2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同的抛物线是（ ）
A. (x-1)2B. C. (x-1)2+2D. (2x-1)2+2
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次项系数相同时，抛物线的形状相同可得．
【详解】∵抛物线y=2（x-1）2+2中，a=2，
∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2．
故选B．
【点睛】考查了二次函数的图象，解题关键是运用了二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小．
2. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 40°B. 75°C. 80°D. 85°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】解：∵∠AOB和∠ACB都对，
∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高圆心角的一半．
3. 如图，，AF与BE交于点G，若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是理解定理的意思．
4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.84
【答案】B
【解析】
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
5. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )
A 6米B. 7米C. 8.5米D. 9米
【答案】D
【解析】
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
【详解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠DFE=∠ACB，∠DEF=∠ABC，
∴△DEF∽△ABC，
∴，
即，
∴AC=6×1.5=9米．
故选：D
【点睛】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
6. 如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】连接AC、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．
【详解】连接AC、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
∴∠EAG=45°，
故选C．
【点睛】本题考查了正多边形的性质、正方形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数y=ax2+bx的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是（ ）
A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a>0，b<0D. a<0，b>0
【答案】D
【解析】
【详解】过点A、B、C、O大致画出抛物线图象，如图所示．观察函数图象，可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，–>0，∴b>0．故选D．
8. 如图，是的直径，以为圆心，弦为半径画弧交于点，连结交于点，若，，则的半径是( )
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，，由作法得，根据圆周角定理得到，再根据垂径定理的推论得到，，于是可判断，然后利用相似比求出，从而得到圆的直径和半径．
【详解】解：连接，，
以为圆心，弦为半径画弧交于点，
，
又，
，
为的直径，，
，
，，
又，
，
：：，
，
即：：，
，
，
的半径长为．
故选：B．
9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是（ ）
A. 小球抛出3秒后，速度越来越快B. 小球在空中经过的路程是40m
C. 小球抛出3秒时速度达到最大D. 小球的高度时，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象应用．根据二次函数图象和性质求解．
【详解】解：A、由图象可知，当时，达到最高点，速度为0，3s后小球下落，速度越来越快，故A是正确的；
B、由图象知小球在空中经过的路程是；故B是错误的；
C、小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故C是错误的；
D、设函数解析式为：，
由题意得：，
解得：，
，
当时，，
解得或4.5，故D是错误的；
故选：A．
10. 如图，将正方形的各边向外延长，使得，顺次连结、、、，得到四边形，过点作的垂线交于点，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识．过点作于点，设，，则，先证，得出，推出，，，再证，得出，求出，则，由勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】解：如图，过点作于点，
则，
四边形是正方形，
，，
∴，
，
，
设，，
则，
，
，
，
又，
，
，
，
，，
，
∵，
，
，
，
解得：，
，
由勾股定理得：，
，
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
【答案】
【解析】
【分析】直接利用概率公式求解．
【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．
故答案为．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
12. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．
【答案】16 cm
【解析】
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解．
【详解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比为，
∵△ABC的周长为12cm
∴△A′B′C′的周长为12÷=16cm．
故答案为：16.
【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．
【答案】0＜x＜3
【解析】
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD= =5．
∵点A、B、C三点都在圆外，
∴0＜x＜3．
故答案为0＜x＜3.
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握勾股定理及点与圆的位置关系．
14. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，使平移后的抛物线经过原点，则的值为 ________．
【答案】3或1
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律，解一元二次方程的方法是解题的关键．
根据二次函数图象平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”可表示出平移后的函数解析式，再把代入解一元二次方程即可求解．
【详解】解：二次函数，
∴将二次函数向左移动个单位后的函数为，
∵平移后图象过，
∴把代入得，，
解得，，
故答案为：或．
15. 有一块三角板，为直角，，将它放置在中，如图，点、在圆上，边经过圆心，劣弧的度数等于_______
【答案】120°
【解析】
【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．
【详解】如图，连接OA，
∵OA，OB为半径，
∴，
∴，
∴劣弧的度数等于，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．
16. 如图，函数（，，为常数，且）经过点，，且，下列结论：；；若点，在抛物线上，则；若，则的取值范围是．其中结论正确的有 _______．（填序号）
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质逐一判断即可，解题的关键掌握二次函数图象的性质．
【详解】解：由所给抛物线可知，，，，
∴，故错误；
∵，且抛物线与轴的另一个交点横坐标为，
∴，
∴，故正确；
∵抛物线的对称轴在直线和直线之间，
∴点离对称轴的距离比点远，
又抛物线开口向下，
∴，故正确．
将点代入二次函数表达式得，，
又，
两式相加得，，
又，
∴，故错误，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 已知，求下列算式的值．
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据比例的性质直接计算即可；
（2）设，则，代入计算化简即可．
【小问1详解】
解：设，，
则；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了比例的性质，代数式的求值；熟练掌握比例的性质是解决问题的关键．
18. 已知二次函数y=x2+4x+k-1.
（1）若抛物线与x轴有两个不同交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.
【答案】k＜5；k=5．
【解析】
【详解】试题分析：(1)、当抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0，从而求出k的取值范围；(2)、顶点在x轴上则说明顶点的纵坐标为0.
试题解析：(1)、∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5.
(2)、∵抛物线的顶点在x轴上， ∴顶点纵坐标为0，即=0.解得k=5.
考点：二次函数的顶点
19. 如图，与交于点O，过点O，交于点E，交于点F，，．
．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理熟练掌握定理内容是解题的关键．
（1）根据相似三角形的判定和性质定理得到根据平行线的判定定理即可求解；
（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明∶，
【小问2详解】
，
，
即，
解得．
20. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“世”、“界”、“杯”的三个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“杯”的概率；
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“世界”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．
（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）先列出表格，然后再根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵口袋里装有分别标有汉字“世”、“界”、“杯”的三个小球，
∴任取一个球，球上的汉字刚好是“杯”的概率是；
【小问2详解】
解：由题意，列表如下：
共有6种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“世界”的情况有2种，
∴取出的两个球上的汉字恰能组成“世界”的概率是．
21. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．
（1）求证：∠CAD=∠ABC；
（2）若AD=6，求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）π．
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明；
（2）可证得=，则的长为圆周长的．
【详解】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC，
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠CAD=∠ABC；
（2）解：∵∠CAD=∠ABC，
∴=，
∵AD是⊙O的直径，且AD=6，
∴的长=×π×6=π．
【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得=是解(2)题的关键．
22. 水果店购进某品种榴莲，榴莲的保质期为天，平均每颗榴莲的售价为元，由于榴莲需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第天的销售量，每颗榴莲的成本为元．与的函数关系如图所示．

与之间关系如表：
（1）求与的函数表达式．
（2）若每天的销售利润为元，求与的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？
【答案】（1）
（2）第天时，当天的销售利润最大，最大销售利润是元
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数、二次函数与销售，利润的计算问题，掌握一次函数图象，二次函数图象的性质，增减性是解题的关键．
（1）根据题意，设与的函数表达式为，运用待定系数法即可求解；
（2）分类讨论，当时，根据一次函数图象的性质即可求解；当时，根据二次函数图象的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设与的函数表达式为，
把和分别代入得：
，
解得：，
∴与的函数表达式为；
【小问2详解】
解：当时，，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，；
当时，，
∵不在范围内，当时，随的增大而减小，
∴当时，；
综上述，第天时，当天的销售利润最大，最大销售利润是元．
23. 在矩形中，，，点，分别在边，上，．
【特例感知】如图1，当时，若，求证：；
【变式探究】如图2，当时，若以点，，为顶点的三角形与相似，求的长；
【理解操作】请你用直尺和圆规在如图3的边上找出所有以点，，为顶点的三角形与相似的点（不需要写作法，保留画图痕迹）．
【答案】特例感知：见解析；变式探究：或或；理解操作：见解析
【解析】
【分析】特例感知：先判断出，即可得出结论；
变式探究：分两种情况，利用相似得出比例式，建立方程求解，即可得出答案；
理解操作：①作点关于得对称点；②连结交于点；③连结，以为直径作圆，与交于点和，即可得出答案．
【详解】特例感知
证明：，
，
，
，
，
，
在矩形中，，
；
变式探究
解：，，
，
在矩形中，，
①当时，，
，
即，
，
②当时，，
，
即，
或，
即的长为或或；
理解操作
解：点或或即为所作，
证明：延长，作点关于的对称点，连接，交于点；连接，以为直径作圆交于点、，如图：
点关于的对称点为，
，
∵，
，
，
即是线段上与的相似点，
是圆的直径，
，
，
又，
，
即是线段上与的相似的点，
同理可证是线段上与相似点．
【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，轴对称，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，若点P在第四象限，过点P作于点H，当的长度最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在第三象限，直线和分别交y轴于E，F两点，求证：．
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据点和，利用待定系数法求解即可得；
（2）连接，过点作轴的垂线，交于点，先求出直线的解析式为，再确定出要使的长度最大，则只要最大，然后设点的坐标为，则，利用二次函数的性质求解即可得；
（3）过点作轴于点，设点的坐标为，则，再证出，，根据相似三角形的性质可得的长，由此即可得证．
【小问1详解】
解：将点，代入得：，
解得，
则二次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：如图，连接，过点作轴的垂线，交于点，
对于二次函数，当时，，解得或，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
∴要使的长度最大，则只要最大，
设点的坐标为，则，
，
，
由二次函数的性质，在内，当时，取最大值，最大值为，
，
则点的坐标为．
【小问3详解】
证明：如图，过点作轴于点，
设点的坐标为，则，
，
，，，
，，，
∵轴，轴，
，
，，
，，即，，
解得，，
，，
．
【点睛】本题考查了二次函数的应用、相似三角形的判定与性质、求二次函数的解析式等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
世
界
杯
世
/
世、界
世、杯
界
界、世
/
界、杯
杯
杯、世
杯、界
/
第天
销售量颗