初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法同步达标检测题

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考点1 三元一次方程（组）的有关概念
1．下列方程组：①a+b+c=2a=0a−c=4；②x=2y=1z=10；③2x+y=3y−z=5；④2xyz=53x−2y=4x−y+z=1，是三元一次方程组的是 （填序号）
2．（2020春•越秀区校级期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A．x+y=0y+z=1z+w=5 B．x+y=2y+z=5z+w=9
C．3x+4z=72x+3y=9−z5x−9y+7z=8 D．x2−2y=0y+z=3x+y+z=1
3．若（a+1）x+5yb+1+2z2﹣|a|＝10是关于x，y，z的三元一次方程，则（ ）
A．a＝1，b＝0B．a＝﹣1，b＝0C．a＝±1，b＝0D．a＝0，b＝0
考点2 三元一次方程组的解法
4．解方程组2x+y−3z=5，−4x−y+2z=12，5x+y+7z=14，最简便的消元方法应是（ ）
A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消常数项
5．解方程组3x−y+2z=32x+y−4z=117x+y−5z=11，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去xB．先消去y
C．先消去zD．以上说法都不对
6．（2018春•内乡县期中）三元一次方程组5x+4y+z=0(1)3x+y−4z=11(2)x+y+z=−2(3)，经过步骤（1）﹣（3）或（3）×4+（2）消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A．4x+3y=27x+5y=3B．4x+3y=223x+17y=11
C．3x+4y=27x+5y=3D．3x+4y=223x+17y=11
考点3 三元一次方程组的应用
7．已知单项式2a3x+y﹣zb12cx+y+z与单项式a4b2x﹣y+3zc6是同类项，则x＝ ，y＝ ，z＝ ．
8．（2021春•海口期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝﹣5．求a2+2ab+c2的值．
9．（2022•黑龙江）小明妈妈到文具店购买三种学习用品（每种至少买一件），其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）
A．6B．5C．4D．3
易错点
易错点 加减消元时，易漏乘某项系数而出错
10．解方程组：
3x+y+2z=2，①2x+y+3z=11，②x−y−4z=−10．③
拔尖角度
角度1 巧解较复杂的三元方程组（换元法）
11．解方程组1x+1y−2z=−4①1x−1y+2z=11②1x+2y=5③
角度2 巧解含比例的三元方程组
12．（2022•杭州模拟）解方程组：
a：b：c=2：3：43a+b−4c=−14．
角度3 巧解“每个方程中只有二元”的三元一次方程组（整体思想）
13．解方程组：
（1）x+y=5，y+z=9，z+x=8．．
角度4 利用代入法或加减法解三元一次方程组（一题多解）
14．解方程组：3x−y+z=10，x+2y−z=6，x+y+z=12．
角度5 利用三元一次方程组求有关填数问题
15．如图，是一个有三条边的算法图，每个□里有一个数，这个数等于它所在边的两个○里的数之和，请求出这三个○里应填入的数．
角度2 利用方程组解错解问题
16．（2019春•鄂城区期末）甲、乙二人解关于x、y的方程组ax+by=2cx−7y=8，甲正确地解出x=3y=−2，而乙因把c抄错了，结果解得x=−2y=2，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值？