2023-2024学年人教版八年级数学下册 第17章勾股定理 单元综合练习题（解析版）

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2023-2024年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元综合练习题一、单选题1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（    ）A．5，7，8 B．1，2，3 C．1,3,2 D．1,2,22．已知，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边AB的长为（    ）A．5 B．4 C．72 D．133．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（    ）A．15 B．13 C．10 D．84．如图，数轴上点A表示的数是−2，∠OAB=90°，AB=1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（     ）A．−2 B．−3 C．−5 D．−2.25．如图，有一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=4，BC=8，现将Rt△ABC折叠，使点B与点A重合，得到折痕MN，则△ACM的面积为（    ）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（    ）  A．5+1 B．3 C．5 D．3+17．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP，得OP1= 2；再过点P1作P1P2⊥OP1，且P1P2=1，得OP2= 3；又过点P2作P2P3⊥OP2，且P2P3=1，得OP3=2，依此法继续做下去，得OP2023=（　　）A．2023 B．2023 C．2024 D．1二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知两点A0,3，B3,2，点P是x轴上的一点，PA+PB的最小值为 ．10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长为 ．11．如图所示的网格是正方形网格，则∠DAB+∠DBA= °．（点D，A，B是网格线交点）12．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．则正方形ABCD的边长为 ．13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 ．14．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB=2.4米，当（身高1.2m）人体进入感应范围内时（即BC=1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 米．15．如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆底端BC6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 米．16．图①是超市儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，则点C到AB的距离为 ．三、解答题17．如图是由边长为1的小正方形拼成的4×8网格图，请按要求画图：(1)在图1中画一个钝角的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点；(2)在图2中画一个等腰直角三角形ABD，要求顶点D是格点；18．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：△ABC≌△BAD；(2)若CO=3，BD=4，求AD的长．19．为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD=90°，AD=3m，AB=4m，BC=13m，CD=12m．根据你所学过的知识，解决下列问题：(1)四边形ABCD的面积；(2)点D到BC的距离．20．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米．  (1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？21．如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为202 km，A，B两岛的距离为68km．(1)求出B，C两岛的距离；(2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20km/h的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？22．如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，(1)如图①，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是______，位置关系是______．(2)把△CDE绕直角顶C旋转到图②的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由．(3)把△CDE绕点C在平面内自由旋转，连接BE，若AC=BC=12，CE=CD=5，当AE最大时，直接写出BE的长是______．23．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+(a−b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？(3)小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，设AH=x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程．参考答案1．解：A.52+72≠82，不能构成三角形；B.1+2=3，不能构成三角形；C.12+(3)2=22，能构成直角三角形；D..12+(2)2≠(2)2，不能构成直角三角形；故选：C．2．解：∵Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，∴AB=AC2+BC2=22+32=13，故选：D．3．解：由等腰三角形的性质和勾股定理得，底边上的高为102−1222=8，故选：D．4．解：∵点A表示的数是−2，∴OA=2，∵∠OAB=90°，AB=1，∴根据勾股定理可得：OB=OA2+AB2=5，∴OP=OB=5，∴点P所表示的数是−5，故选：C．5．解：由题意得AM=BM， 设AM=BM=x，则CM=8−x，∵∠C=90°，∴在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM2−CM2=AC2，∵AC=4，∴x2−8−x2=16，解得x=5即BM=5，∴CM=8−5=3，∴△ACM的面积为12×4×3=6．故选A6．解：  过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB′=OB，则B'、B关于AC对称．连接DB'交AC于E，此时DE+BE=DE+EB'=DB'的值最小．连接CB'，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，∴∠A=∠BCA=45°．又∵BO=B′O，CO⊥BB′，∴CB′=CB=2，∠B′CO=∠BCO=45°，∴∠B′CD=90°．∵D为BC的中点，BC=2，∴BD=CD=1，∴DB′=CB′2+CD2=22+12=5，∴△BDE周长的最小值=DB′+BD=5+1．故选：A7．解：根据题意可得图形：AB=12cm,BC=9cm，在Rt△ABC中：AC=AB2+BC2=122+92=15cm，所以18−15=3cm,18−12=6cm．则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3厘米～6厘米之间．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．解：∵OP=1,OP1=2,OP2=3, OP3=4=2,∴OP4=22+12=5,OP5=(5)2+12=6,OP6=(6)2+12=7,⋯⋯,∴OPn=(n)2+12=n+1,∴OP2023=2024,故选：C．9．解：如图，作出点A关于x轴的对称点C，则PA+PB的值最小为BC的长，∵点A0,3∴C0,−3，∵B3,2，∴PA+PB的最小值为BC=2+32+32 =34，故答案为：34．10．解：如图，△ABC是锐角三角形时， ∵在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，∴CD2=AC2−AD2=132−122=25，∴CD=5，在Rt△ACD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=152−122=81，∴BD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；如图，△ABC是钝角三角形时，∵在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，∴CD2=AC2−AD2=132−122=25，∴CD=5，在Rt△ACD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=152−122=81，∴BD=9，∴BC的长为BD+DC=9−5=4．故答案为14或4．11．解：如图：延长AD交格点于C，连接BC，∵CD=BC=12+22=5，BD=12+32=10，∴BD2=CD2+BC2，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CDB=45°，∴∠DAB+∠DBA=∠CDB=45°，故答案为：45．12．解：设左下角的字母为E，如图所示．在Rt△ABE中，AE=1，BE=3，∠AEB=90°，∴AB=AE2+BE2=12+32=10，∴正方形ABCD的边长为10．故答案为：10．13．解：由勾股定理，得正方形E的面积=正方形B的面积+正方形A的面积，得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积，则正方形A的面积=18−6−8=4，故答案为：4．14．解：如图：过点D作DE⊥AB于点E，则DE=BC=1.6米，BE=CD=1.2m∵AB=2.4米，BE=CD=1.2m∴AE=AB−BE=2.4−1.2=1.2（米），在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=DE2+AE2=1.22+1.62=2（米），故答案为：2．15．解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为x+2米，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，∴x2+62=x+22，解得x=8，∴旗杆的高度为8米，故答案为：8．16．解：过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即点C到AB的距离，在△ABC中，∵AC=24cm，CB=18cm，AB=30cm，∴AC2+CB2=242+182=900，AB2=302=900，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，∵S△ABC=12AC⋅BC=12CE⋅AB，∴AC⋅BC=CE⋅AB，即24×18=CE×30，∴CE=24×1830=14.4cm，故答案为：14.4cm．17．（1）解：如图所示，点C即为所求；  ∵AB=32+42=5，BC=5∴AB=BC∵90°