2023-2024学年人教版九年级数学下册 第二十六章反比例函数单元复习题(解析版)
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人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元复习题一、选择题1.下列语句所描述的事件是随机事件的是 ( )A.明天曲靖会下雨B.早晨的太阳从东方升起C.抛出的石子会下落D.有一名运动员奔跑的速度是2.下列关系式中,y是x反比例函数的是( ) A.y= x B.y=- C.y=3x2 D.y=6x+13.已知是反比例函数上一点,下列各点不在上的是 A. B. C. D.(,8)4.若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则( )A.k2 C.k>0 D.k0,b>0时,图象过一、二、三象限;当a>0,b0,b=0时,图象过一、三象限;当a0时,图象过一、二、四象限;当a2【解析】【解答】解:∵当x<0时,y随x的增大而减小,∴k-2>0,∴k>2,故答案为:k>2.【分析】由y=,当x<0时,y随x的增大而减小, 可得k-2>0,据此即可求解.12.【答案】﹣3【解析】【解答】解:∵函数y=(k﹣3)x 为反比例函数, ∴8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0.解得k=﹣3.故答案是:﹣3.【分析】根据反比例函数的定义得到8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0.13.【答案】8【解析】【解答】解:如图,延长BP交x轴于点B'∵PB//y轴,∴PB⊥x轴. 设B'坐标为(b,0),则点B的坐标为.∴S△OBB'===6.∵S△BOP=4,∴BP:BB'=2:3,∴BB'=3B'P. 可得点P的坐标为,点A的纵坐标为 代入得,点A横坐标为3b,即A.∵AP//x轴,∴AP⊥BP,∴△ABP是直角三角形.∴S△ABP===8. 故答案为:8【分析】△ABP为直角三角形,只需要表示出BP和AP的长,就可求出△ABP的面积. 延长PB交x轴于点B',根据△OBB'和△OBP的面积得出BB'与PB'的数量关系,从而根据B'坐标表示出B,P,A的坐标,进一步表示出线段BP和AP的长,即可求解.14.【答案】3【解析】【解答】解:设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=,把点(5,1.98)代入解ρ=,得k=9.9,∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=,V>0.当ρ = 3.3时,V==3,即当ρ = 3.3 kg/m3时,相应的体积V是 3m3.故答案为:3.【分析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=,把点(5,1.98)代入求出k的值,据此可得函数解析式,然后令ρ=3.3,求出V的值即可.15.【答案】解:由函数y=是关于x的反比例函数,得:.解得:m=﹣1,反比例函数是:y=.【解析】【分析】根据形如y=(k≠0)是反比例函数,可得关于m的方程组,根据解方程组,可得m的值.16.【答案】解:由当x的值由4增加到6时,y的值减小3, 可得: ﹣ =3,解得k=36,∴这个反比例函数的解析式为:y= 【解析】【分析】根据反比例函数的定义,将x的两个值分别代入反比例函数的解析式,再根据其差为3,列出方程,然后求出函数解析式. 17.【答案】(1)解:∵x=5cm,y=6cm,上底长是下底长的,∴下底长为15cm,∴梯形的面积=×(5+15)×6=60,∴梯形的高=∴y==;(2)解:当y=4cm时,x=7.5,∴3x=22.5.答:下底长22.5cm.【解析】【分析】(1)先根据梯形的面积公式得到梯形的面积,进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可;(2)把y=4代入(1)得到的式子求出上底,再乘以3即为下底长.18.【答案】(1)证明:设,,向右平移个单位得,向上平移个单位,则,,所以点为“等值点”.(2)解:由题意知,,设是图象上的“等值点”,则,,所以,即关于的方程有两个不相等的正实数根,,,,所以的取值范围是.【解析】【分析】(1)设E(m,),m>0,根据平移的性质可将点F的坐标用含m的代数式表示出来,结合题意分别计算C和S,由计算的结果可得S=C,根据“等值点”的意义可得证; (2)设A(a,-a+b),是y=-x+b图象上的“等值点”,根据“等值点”的意义可得关于a的方程a2-a+b+2b=0有两个不相等的实数根,然后根的判别式即可求解.19.【答案】(1)(4,4);(2,2);(2)解:∵双曲线与,分别交于点M,N,∴设,∴,∴,∴,由正方形可知,,∴,∴,∴;(3)解:∵正方形边长为4,由(1)知,∴,∵AE为腰,分两种情况:①当 时,∵,,点P、E在反比例数图象上,,∴,②当时,点P与点B重合,∵,点P、E在反比例数图象上,∴,∴;综上所述,满足条件的m的值为2或.【解析】【解答】解:(1)∵正方形的边长为4,,交于点E, ∴,将E点坐标代入双曲线,得,解得,∴双曲线的解析式为,故答案为:,; 【分析】(1)根据正方形的性质可得点C和点E的坐标,再将将E点坐标代入双曲线,可得双曲线的解析式为; (2) 设, 可得,由正方形的性质可知,,则,,可证; (3)先求出 , 再根据为腰的等腰三角形分为两种情况解答即可。20.【答案】(1)解:当0≤x≤4时,设直线解析式为:y=kx,将(4,400)代入得:400=4k, 解得:k=100,故直线解析式为:y=100x,当4≤x≤10时,设反比例函数解析式为:y= ,将(4,400)代入得:400= ,解得:a=1600,故反比例函数解析式为:y= ;因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x(0≤x≤4),下降阶段的函数关系式为y= (4≤x≤10).(2)解:当y=200,则200=100x, 解得:x=2,当y=200,则200= ,解得:x=8,∵8﹣2=6(小时),∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时.【解析】【分析】(1)分类讨论,求函数解析式即可;(2)先求出 x=2,x=8, 再计算求解即可。