2023-2024学年河北省邢台七中等校八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邢台七中等校八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个选项中，不是全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若y=3时，分式□2−x的值为0，则□可能是( )
A. 3B. 2y−3C. 3+yD. 3y−9
3.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
4.与mn相等的是( )
A. m2n2B. m+2n+2C. 2m2nD. m+nmn
5.“等角的余角相等”的逆命题是( )
A. 等角的补角相等
B. 如果两个角相等，那么它们的余角也相等
C. 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等
D. 同角的余角相等
6.对于代数式x−1x−1有甲、乙两种判断，其中正确的是( )
甲：是分式，因为x−1是整式，且分母x−1中含有字母；
乙：是整式，因此x−1x−1=1，而1是整式．
A. 甲对B. 乙对C. 甲和乙均对D. 甲和乙均不对
7.若分式方程xx−4=1+2ax−4有增根，则增根是( )
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4
8.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是( )
A. B.
C. D.
9.分式1x2+5x与1x2−25的最简公分母是( )
A. x(x+5)B. (x+5)(x−5)C. x(x−5)D. x(x+5)(x−5)
10.已知AB=DC，若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB，则需添加的条件是( )
A. AE=DE
B. AC=DB
C. BE=CE
D. BC=CB
11.若9x9−k是一个最简分式，则k可以是( )
A. xB. −3C. 3D. 3x
12.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，摆动短木棍，使端点分别落在射线BC上的C、D两位置时，形成了△ABD和△ABC.此时AB=AB，AC=AD，∠ABD=∠ABC，但是△ABD和△ABC不全等，这说明( )
A. 三角对应相等的两个三角形不一定全等
B. 两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等
C. 两角及一角对边对应相等的两个三角形不一定全等
D. 两边及夹角对应相等的两个三角形不一定全等
13.老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是( )
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丙和丁D. 甲和丁
14.某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元.篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程2800x−40002x=16，则小明列的方程中x表示的是( )
A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量
二、填空题：本题共3小题，共10分。
15.约分：9a2b6ab= ______．
16.小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分.第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的时间为______．
17.如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC.若AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动.点P，Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(s)，连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知：代数式31+m．
(1)当m为何值时，该式无意义？
(2)若该式的值为正数，求m的取值范围．
19.(本小题9分)
命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
(1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：______．
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程(注明理由)．
已知：如图，a⊥l，______．
求证：______．
20.(本小题9分)
已知分式方程▲x−3+x−13−x=1由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
(1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
(2)小华说“我看到答案是原分式方程的解为x=9”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
21.(本小题10分)
为了测量楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P，测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=17°，楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=73°，点P到楼底的距离BP与旗杆CD的高度均为8m，旗杆CD与楼AB之间的距离DB为33m，求楼AB的高度．
22.(本小题10分)
老师布置了今天的作业：用两种方法计算(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x．
下面是嘉淇同学作业中的部分运算过程：
解：原式=[3x(x+2)(x+2)(x−2)−x(x−2)(x+2)(x−2)]⋅x2−4x…第一步
=[3x2+2(x+2)(x−2)−x2−2x(x+2)(x−2)]⋅(x+2)(x−2)x…第二步
=3x2+2−(x2−2x)(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x…第三步
=3x2+2−x2−2x(x+2)(x−2)⋅(x+2x−2)x…第四步( )
=…
(1)以上化简步骤中，第______步开始出现错误；
(2)用第二种方法化简分式．
23.(本小题12分)
园林小队进行一段江岸的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：
如果每人每小时的绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
24.(本小题13分)
如图，在五边形ABCDE中，AB=AE=CD=60，∠ABC=∠AED=90°，连接AC，AD，∠BAE=2∠CAD．
(1)已知∠BAE=150°，则∠BAC+∠DAE= ______；
(2)求五边形ABCDE的周长．
【注：五边形的周长指组成五边形的所有边的和】
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；
B、两个是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；
D、两个图形是全等图形，不符合题意；
故选：C．
根据全等图形的概念判断即可．
此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．
2.【答案】D
【解析】解：当y=3时，分式的值为零，
则可知分子的值为零，分别代入得：
A、只有常数项，不符合题意；
B、2y−3=2×3−3=3，不符合题意；
C、3+y=3+3=6，不符合题意；
D、3y−9=3×3−9=0，符合题意；
故选：D．
根据分子为零的条件进行逐项判断即可．
本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零和分子为零的条件是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠C=180°−∠A−∠B=180°−58°−62°=60°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠C=60°，
故选：C．
根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A．m2n2≠mn，因此选项A不符合题意；
B.m+2n+2≠mn，因此选项B不符合题意；
C.2m2n=mn，因此选项C符合题意；
D.m+nmn≠mn，因此选项D不符合题意．
故选：C．
根据分式的基本性质判断即可．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．
5.【答案】C
【解析】解：命题“等角的余角相等”的逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等，
故选：C．
根据逆命题的定义解答即可．
此题考查了命题与定理的知识，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．
6.【答案】A
【解析】解：代数式x−1x−1是分式，因为x−1是整式，且分母x−1中含有字母，甲对，乙错误．
故选：A．
根据分式的定义作答．
本题主要考查了分式的定义，整式．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
7.【答案】D
【解析】解：∵分式方程xx−4=1+2ax−4有增根，
∴x−4=0，
∴x=4，
故选：D．
根据分式方程的增根的定义解答即可．
本题考查了分式方程的增根，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．
8.【答案】A
【解析】解：A、如图，两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意；
B、如图，两个角都是30°，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
C、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
D、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
故选：A．
根据对顶角的概念、假命题的概念解答即可．
本题考查的是命题与定理以及假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
9.【答案】D
【解析】解：分式1x2+5x与1x2−25的最简公分母是x(x+5)(x−5)．
故选：D．
根据最简公分母的定义即可求出答案．
本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确地对分母分解因式．
10.【答案】B
【解析】解：∵AB=DC，BC=CB，
∴当条件AC=DB时，△ABC≌△DCB(SSS)．
故选：B．
由于AB=DC，而BC为公共边，所以添加第三条边对应相等可根据“SSS”判断△ABC≌△DCB．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
11.【答案】A
【解析】解：A、Δ=x，原式是最简分式，故A符合题意；
B、Δ=13，原式不是分式，故B不符合题意；
C、Δ=3，原式不是分式，故，C不符合题意；
D、Δ=3x，原式=9x6−3x=3x2−x，原式不是最简分式，故D不符合题意．
故选：A．
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，由此即可判断．
本题考查最简分式，关键是掌握最简分式的定义．
12.【答案】B
【解析】解：在△ABD和△ABC中，AB=AB，AC=AD，∠ABD=∠ABC，但△ABD和△ABC不全等，这说明：两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．
故选：B．
两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等，由此即可得到答案．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
13.【答案】B
【解析】解：2x2−6xx−3÷x23−x=2x2−6xx−3×3−xx2，故甲正确，不符合题意；
2x2−6xx−3×3−xx2=2x2−6xx−3×−(x−3)x，故乙错误，符合题意；
2x2−6xx−3×x−3x2=2x(x−3)x−3×x−3x2，故丙错误，符合题意；
x(x−6)x−3×x−3x2=x−6x，故丁正确，不符合题意；
故选：B．
根据题目中的各步，可以写出正确的解答过程，然后即可判断哪一步出错了．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：根据列出的方程，可知x表示篮球的数量，
故选：D．
根据方程2800x−40002x=16，即可确定x表示的量．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解给出的方程是解题的关键．
15.【答案】3a2
【解析】解：分子分母同时除以公因式3ab得：9a2b6ab=3a2，
故答案为：3a2．
根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可．
本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题．
16.【答案】40000−90aa+20分
【解析】解：1.5小时=90分，
根据题意得第二天打字用的时间为：40000−90aa+20分．
故答案为：40000−90aa+20分．
先把1.5小时化为90分，再利用第二天打字用的时间=总数−第一天打的个数第二天的速度求解即可．
本题主要考查了列分式，解题的关键是根据题意利用第二天打字用的时间=总数−第一天打的个数第二天的速度正确的列式．
17.【答案】2s或4s
【解析】解：∵在△ACB和△ECD中，
AC=EC∠ACB=∠ECDBC=DC，
∴△ACB≌△ECD(SAS)，
∴AB=DE，∠A=∠E，
∵AB=8cm，
∴DE=8cm，
∴在△APC和△QEC中，∠A=∠EAC=EC∠ACP=∠ECQ，
∴△APC≌△QEC(ASA)，
∴AP=QE，
①当0≤t≤83时，
∴AP=3t，QE=8−t，
∴3t=8−t，
∴t=2；
②当830，
即m>−1．
【解析】(1)根据分母为零时分式没有意义进行列式计算即可；
(2)当分母不小于零时，该式为正数进行列式计算即可．
本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零和分子为零的条件是解题的关键．
19.【答案】解：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
(2)b⊥l，a/​/b；
证明：∵a⊥l，b⊥l，
∴∠1=∠2=90°，
∴a/​/b．

【解析】(1)根据如果后面的是条件，那么后面的是结论，可以将命题改写成“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”；
(2)由垂直的定义得出∠1=∠2=90°，再根据“同位角相等，两直线平行”判定a/​/b．
先将原命题改写成：如果…，那么…的形式，如果后面的是条件，那么后面的是结论，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
20.【答案】解：(1)由题意得，
6x−3+x−13−x=1．
方程两边同时乘以(x−3)，得：
6−(x−1)=x−3．
解得：x=5．
检验，当x=5时，x−3≠0；
所以x=5是原分式方程的解．
(2)设“▲“代表的数为m，依据题意得，
m9−3+9−13−9=1．
解得：m=14．
所以原分式方程中“▲“代表的数为14．
【解析】(1)把▲=6代入原分式方程，进而利用解分式方程的方法解答即可．
(2)设▲=m，x=9代入原分式方程，解得m的值即可．
本题考查了分式方程，把分式方程转化为整式方程是解题的关键，解分式方程一定要注意检验．
21.【答案】解：由题意得：CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDP=∠PBA=90°，
∵∠DPC=17°，
∴∠DCP=90°−∠DPC=73°，
∵∠APB=73°，
∴∠PCD=∠APB=73°，
在△CPD和△PAB中，
∠CDP=∠PBADC=BP∠PCD=∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)，
∴PD=AB，
∵DB=33m，BP=8m，
∴AB=PD=DB−BP=33−8=25(m)，
∴楼AB的高度是25m．
【解析】根据题意可得：CD⊥BD，AB⊥BD，从而可得∠CDP=∠PBA=90°，再根据直角三角形的两个锐角互余可得∠DCP=73°，从而可得∠PCD=∠APB=73°，然后根据ASA证明△CPD≌△PAB，从而利用全等三角形的性质可得PD=AB，最后进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】二
【解析】解：(1)由题目中的化简步骤可知：第二步开始出现错误，
故答案为：二；
(2)原式=3xx−2⋅(x+2)(x−2)x−xx+2⋅(x+2)(x−2)x
=3(x+2)−(x−2)
=3x+6−x+2
=2x+8．
(1)根据题目中的解答过程，可知第二步第一个分式的分子错误，然后即可解答本题；
(2)根据乘法分配律计算即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，
根据题意得：1806x−180(6+2)x=8，
解得：x=0.9375，
经检验，x=0.9375是所列方程的解，且符合题意．
答：每人每小时的绿化面积为0.9375平方米．
【解析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据增加2人后提前8小时完成了180平方米的绿化任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】75°
【解析】解：(1)∵∠BAE=2∠CAD，∠BAE=∠CAD+∠BAC+∠DAE，
∴12∠BAE=∠BAC+∠DAE，
∵∠BAE=150°，
∴∠BAC+∠DAE=75°．
故答案为：75°．
( 2)将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B与点E重台，点C落在点F处，如图，
∴AF=AC，∠B=∠AEF=90°，∠BAC=∠EAF，BC=EF，
∵∠AED=90°，
∴∠AEF+∠AED=180°，
∴D、E、F在同一条直线上，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE=2∠CAD，
∴∠BAC+∠DAE=∠CAD，
∴∠EAF+∠DAE=∠CAD，
∴∠DAF=∠CAD，
∵AD=AD，AF=AC，
∴△CAD≌△FAD，
∴DF=CD，
∵DF=DE+EF，
∴CD=DE+BC，
∴五边形ABCDE的周长=AB+BC+CD+DE+AE=4AB=240．
(1)根据角的和差、倍数关系计算即可；
(2)将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B与点E重合，点C落在点F处，先证明D、E、F在同一条直线上，再证明∠DAF=∠CAD，接着证明△CAD≌△FAD，即有DF=CD，根据DF=DE+EF，可得CD=DE+BC，问题随之得解．
本题考查多边形及角的计算，作出合理的辅助线，证明△CAD≌△FAD是解题的关键．你们是怎样提前8小时完成了180平方米的绿化任务？
我们的施工人数由原计划的6人，增加了2人．