2023-2024学年河南省南阳市方城县八年级（上）学情分析数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市方城县八年级（上）学情分析数学试卷（A卷）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(−4)2的算术平方根是( )
A. 4B. ±4C. 2D. ±2
2.计算x2⋅x3的结果是( )
A. x5B. x8C. x6D. x7
3.已知x2−y2=20，x−y=4，则x+y的值为( )
A. −4B. 5C. −5D. 以上都不对
4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是( )
A. a=2，b=3B. a=−2，b=−3
C. a=−2，b=3D. a=2，b=−3
5.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )
A. PA=PB
B. PO平分∠APB
C. AB垂直平分OP
D. OA=OB
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )
A. 365
B. 1225
C. 94
D. 3 34
7.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，则△ABC是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形
8.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是
( )
A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
9.在一次为希望小学捐款活动中，某班60位同学都参加了捐款活动，分别捐了5元、10元、15元、20元，统计图如图所示，则该班共捐款( )
A. 576元
B. 675元
C. 678元
D. 587元
10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：− 36+ 214+327=______．
12.已知2x=4y+1，27y=3x−1，则x−y的值为______．
13.若实数m、n满足|m−3|+ n−4=0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为______．
14.如图，点O是△ABC内的一点，且点O到顶点A、B、C的距离相等，连接OB，OC，若∠A=78°，则∠BOC的度数为______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是BC的中点，E是AB边上的一个动点，则EC+ED的最小值是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算．
(1) (−5)2+364−| 7−4|；
(2)[2(m+1)2−(2m+1)(2m−1)−3]÷(−4m)．
17.(本小题10分)
先化简，再求值．
(1)[2x(x2y−xy2)+xy(xy−x2)]÷x2y，其中x=2023，y=2024．
(2)(a+2b)(a−2b)+(a+2b)2+(2ab2−8a2b2)÷2ab，其中a=− 2，a、b互为相反数．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．
19.(本小题10分)
对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：
(1)观察图2，写出所表示的数学等式：______=______．
(2)观察图3，写出所表示的数学等式：______=______．
(3)已知(2)的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4，且a2+b2+c2=37.请利用(2)中的结论求ab+bc+ac的值．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
(1)作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．
21.(本小题10分)
如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向78的B处，以每小时20的速度沿BC方向移动，A到BC的距离AD=30，在距台风中心50的圆形区域都将受到台风的影响．
(1)台风中心经过多长时间将到达D点？
(2)A城受这次台风的影响有多长时间？
22.(本小题10分)
已知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，点B是射线AN上的点，连接BC．
(1)如图1，当点D在射线AM上时，连接BD，CD.若∠ABC=∠ADC=90°，则△BCD的形状是______．
(2)如图2，当点D在射线AM的反向延长线AG上时，连接BD，CD.若∠ABC=∠ADC，则(1)中的结论是否成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(−4)2=16，
所以16的算术平方根是4．
故选A．
首先计算(−4)2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根．
此题考查了乘方运算和算术平方根的定义，比较简单．
2.【答案】A
【解析】解：x2⋅x3=x2+3=x5.故选A．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an=am+n．
本题主要考查同底数幂相乘的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵x2−y2=20，
∴(x+y)(x−y)=20，
∵x−y=4，
∴x+y=5．
故选：B．
关键平方差公式整体代入求值即可．
本题考查了平方差公式，灵活应用平方差公式是关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多项式的乘法和因式分解的概念，解题的关键是明确因式分解后两多项式相等.运用多项式乘以多项式的法则求出(x+1)(x−3)的值，对比系数可以得到a，b的值．
【解答】
解：∵(x+1)(x−3)=x2−3x+x−3=x2−2x−3，
∴x2+ax+b=x2−2x−3，
∴a=−2，b=−3．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A选项正确；
在△AOP和△BOP中，
PO=POPA=PB，
∴△AOP≌△BOP(HL)，
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，D选项正确；
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，故选项D正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故C选项错误；
即不一定成立的是选项C，
故选：C．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设点C到AB的距离为h，
在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，
∵AC=9，BC=12，
∴AB= AC2+BC2=15，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅h，
∴h=12×915=365．
故选：A．
首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据等面积法即可求出点C到AB的距离．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
【解答】
解：移项得，a2c2−b2c2−a4+b4=0，
c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)=0，
(a2−b2)(c2−a2−b2)=0，
所以，a2−b2=0或c2−a2−b2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
因此，△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴CE+BE=AB=8cm．
∵BC=6cm，
∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=6+8=14(cm)．
故选：A．
先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由扇形统计图可得，捐款5元的人数为60×30%=18(人)，捐款10元的人数为60×25%=15(人)，捐款15元的人数为60×35%=21(人)，捐款20元的人数为60×10%=6(人)，
∴该班共捐款18×5+15×10+21×15+6×20=675(元)．
故选：B．
由扇形统计图可分别得出捐款5元、10元、15元、20元的人数，进而可得答案．
本题考查扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．
首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．
【解答】
解：过A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴EC=BE=12BC=4，
∴AE2=52−42=9，
∴AE=3，
∵D是线段BC上的动点(不含端点B、C)．
∴3≤AD