2024南充高级中学高三下学期3月月考试题数学（文）含答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
命审题：南充高中拔尖人才培养数学专家组
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法
抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（ ）
A．150B．180C．200D．250
4．已知圆，直线与圆C（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
5．已知平面向量，，若向量与共线，则（ ）
A．－2 B．C．2D．5
6．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（ ）
A．5.4 B．6.3 C．7.2 D．13.5
7．已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线
与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．过双曲线的左焦点作圆的一条切线，设切点为，
该切线与双曲线在第一象限部分交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．设函数则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列：1,1,2,3,5,8,13，……这个数列从第3项起，每一项都等于前两项之和，
记前项和为. 给出以下结论：①，
②，③，④.
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知实数满足约束条件，则的最小值为 .
14．已知数列，满足，且，则_________.
15．已知直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆
上一个动点，则的最大值为___________．
已知菱形中，对角线交于点，，将
沿着折叠，使得， ，则三棱
锥的外接球的表面积为___________.
解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17．（本小题12分）2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．
（Ⅰ）当临界值时，求漏诊率和误诊率；
（Ⅱ）从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
（本小题12分）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 .
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值．
（本小题12分）已知多面体中，，且，，
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求多面体的体积．
20.（本小题12分）已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意的，不等式 恒成立，求的取值范围.
21.（本小题12分）已知点在抛物线C：上，点，是抛物线C上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）设的外接圆为，求证：直线与圆相切.
（二）选考题：共10分. 考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的极坐标系方程；
（Ⅱ）曲线分别交曲线和曲线于点，求的取值范围.
23. 已知函数，.
（Ⅰ）当 时，解不等式；
（Ⅱ）若存在满足，求实数的取值范围.频率/组距
频率/组距
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01




0 5 10 15 20 25
指标
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01




15 20 25 30 35 40
指标
0
患病者 未患病者