2023-2024学年四川省成都市青羊实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市青羊实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知yx=23，则x+yx的值为( )
A. 52B. 53C. 23D. 35
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=3，则AC的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上点，且ADAB=AEAC=13，若S△ADE=5，则四边形BDEC的面积为( )
A. 45
B. 10
C. 40
D. 15
5.如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于点A(−4,−2)，B(2,4)，则y10)的图象交于点C，D，E，F，连接CF，若CDCF=35，求n的值．
26.如图1，在▱ABCD纸片中，AB=10，AD=6，∠DAB=60°，点E为BC边上的一点(点E不与点C重合)，连接AE，将▱ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，射线C′E与射线AD交于点F．
(1)求证：AF=EF；
(2)如图2，当EF⊥AF时，DF的长为______；
(3)如图3，当CE=2时，过点F作FM⊥AE，垂足为点M，延长FM交C′D′于点N，连接AN，EN，求△ANE的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线．
故选：B．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2.【答案】B
【解析】解：设y=2a，x=3a，
所以x+yx
=3a+2a3a
=5a3a
=53，
故选：B．
根据yx=23设y=2a，x=3a，再把x=3a，y=2a代入x+yx求出即可．
本题考查了比例的性质和求分式的值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，sinA=BCAB=35，
∴AB=53BC=53×3=5，
∴AC= AB2−BC2= 52−32=4．
故选：B．
先利用正弦的定义求出AB，然后利用勾股定理计算出AC的长．
本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°.把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
4.【答案】C
【解析】解：∵ADAB=AEAC=13，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=(13)2=19，
∵S△ADE=5，
∴S△ABC=9S△ADE=9×5=45，
∴S四边形BDEC=S△ABC−S△ADE=45−5=40，
故选：C．
由ADAB=AEAC=13，∠A=∠A，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明△ADE∽△ABC，则S△ADES△ABC=(ADAB)2=19，所以S△ABC=9S△ADE=45，则S四边形BDEC=S△ABC−S△ADE=40，于是得到问题的答案．
此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC并且正确地求出△ABC的面积是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由图象可知，当x1，
∴y2>y1，
故答案为：y2>y1．
根据抛物线解析式可知开口向上，对称轴是直线x=−1，根据两点距离对称轴越大函数值也大即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，确定开口向上和对称轴是解答本题的关键．
13.【答案】52
【解析】解：由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，
∵BC=6，AC=8，∠C=90°，
∴AB= 62+82=10，
∴AD=AB−BD=4，
∴AF=12AD=2，
∵∠EAF=∠BAC，∠AFE=∠ACB=90°，
∴△AEF∽△ABC，
∴AEAB=AFAC，
即AE10=28，
解得AE=52．
故答案为：52．
由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，由勾股定理得AB= 62+82=10，进而可得AF=2，证明△AEF∽△ABC，可得AEAB=AFAC，即AE10=28，求出AE，即可得出答案．
本题考查作图−基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
14.【答案】解：(1) 12−tan60°+(12)−1−(−5)0+|1−2cs30°|
=2 3− 3+2−1+ 3−1
=2 3．
(2)x2−4x−2=0，
x2−4x=2，
x2−4x+4=2+4，
(x−2)2=6，
x−2=± 6，
x1=2+ 6，x2=2− 6．
【解析】(1)根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算即可．
(2)根据配方法解一元二次方程的一般步骤计算即可．
本题考查解一元二次方程−配方法、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
15.【答案】解：(1)过点C作CM⊥AB于M．
在Rt△ACM中，∠ACM=39°，CM=BC=5米，
∴AMMC=tan39°，
∴AM=MC⋅tan39°≈5×0.8≈4(米)，
∵MB=CD=2.5米，
∴AB=AM+MB=4+2.5≈6.5(米)．
答：路灯高AB大约是6.5米；
(2)延长AD交BC于点E，
则EC即为DC的长，
由题意可得：∠E=39°，
∵DC=2.5米，
∴tan39°=DCEC=2.5EC≈0.8，
解得：EC=258≈3.1(m)，
答：DC的影长为3.1m．
【解析】(1)过点C作CM⊥AB于M.解直角三角形求出AM，BM即可解决问题；
(2)直接延长AD交BC的延长线于点E，可得木杆CD在灯光下的影子，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
16.【答案】300 144° 600
【解析】解：(1)本次调查抽取的人数是30÷10%=300人；
喜欢科普常识的人数为：300×30%=90人；
喜欢小说的人数为：300−60−90−30=120人；
∴圆心角的度数为：360°×120300=144°，
故答案为：300，144°；
(2)2000×30%=600(人)；
故答案为：600；
(3)不公平，理由如下：
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中和为3的倍数的有3种，和为2的倍数的有5种，
∴小丽得到这本书的概率是39=13，
小芳得到这本书的概率是59，
∵59>13，
∴不公平．
(1)用其他类的人数除以所占的百分比，求出抽取的人数，用抽取的人数乘以百分比求出科普常识的人数，进而求出小说的人数，用360°×小说人数所占的比例，求出圆心角即可；
(2)利用样品估计总体的思想进行求解即可；
(3)列表法求概率即可．
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用样本估计总体，列表法求概率，解题的关键是从统计图中有效的获取信息，掌握列表法求概率．
17.【答案】(1)证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD//BC，
∴OA=OC，∠OAD=∠OCB，∠ADB=∠CBD，
在△OAD和△OCB中，∠OAD=∠OCB OA=OC ∠AOD=∠COB ，
∴△OAD≌△OCB(ASA)，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=12BD=4，OC=12AC=3，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴BC= OB2+OC2=5，
∵DE⊥BC，
∴∠E=90°=∠BOC，
∵∠OBC=∠EBD，
∴△BOC∽△BED，
∴OCDE=BCBD，即3DE=58，
∴DE=245．
【解析】(1)由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD=OB，得出四边形ABCD是平行四边形，在证出∠CBD=∠CDB，得出BC=DC，即可得出四边形ABCD是菱形；
(2)由菱形的性质得出OB=12BD=4，OC=12AC=3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC= OB2+OC2=5，证出△BOC∽△BED，得出OCDE=BCBD，即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、平四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵m、n是关于x的方程x2−6x+8=0的两个根，
∴m=2，n=4，
∴OA=2，OC=4，
∵四边形OABC是矩形，
∴B(4,2)；
(2)∵点B在反比例函数y=kx上，
∴k=2×4=8，
∴y=8x，
∵点D是OC的中点，
∴D(2,0)，
当AD为边时，若点P在第一象限，如图，

则DP//y轴，
∴当x=2时，y=4，
∴PD=4，
∴Q(0,6)，
当点P在第三象限时，由四边形ADQP是平行四边形可得，点P的横坐标为−2，

∴点P的纵坐标为−4，
∴点Q的纵坐标为−6，
∴点Q的坐标为(0,−6)，
当AD为对角线时，如图，DP//y轴，点P(2,4)，

∴AQ=PD=4，
∴Q(0,−2)，
综上：Q(0,6)或(0,−6)或(0,−2)．
【解析】(1)解方程x2−6x+8=0，得出m和n的值，可得点B的坐标；
(2)首先求出点D的坐标和反比例解析式，再分AD为边和对角线，分别画出图形，从而得到点Q的坐标．
本题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，一元二次方程的解法，根的判定式，方程和函数的关系等知识，分AD为边或对角线是求点Q的坐标的关键．
19.【答案】−2
【解析】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：
1+3m+n=0，
3m+n=−1，
则6m+2n=2(3m+n)=2×(−1)=−2；
故答案为：−2．
先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=−1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．
此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m.n的值，要以整体的形式出现．
20.【答案】1：2
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴△ACD的边AD上的高和△ABC边BC上的高相等，
∵S△ACD：S△ABC=1：2，
∴ADBC=12，
∵AD/​/BC，
∴△AOD∽△COB，
∴DOBO=ADBC=12，
∵△AOD的边DO上的高和△ABO边BO上的高相等，
∴S△AOD：S△ABO=1：2，
故答案为：1：2．
根据三角形面积公式得出ADBC=12，证△AOD∽△COB，求出DOBO=12，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了三角形面积和相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
21.【答案】3
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0有实数根，
∴Δ≥0，即[−(2m+1)]2−4(m2−2)≥0，
整理得：4m+9≥0，
解得：m≥−94，
∵该方程x2−(2m+1)x+m2−2=0的两个实数根分别为α，β，
∴α+β=2m+1，αβ=m2−2，
∵α2+β2=35，
∴(α+β)2−2αβ=35，即(2m+1)2−2(m2−2)=35，
整理得：m2+2m−15=0，即(m−3)(m+5)=0，
解得：m=−5(舍去)或m=3，
则m的值为3．
故答案为：3．
根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，把已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出m的值．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22.【答案】8
【解析】解：如图，连接OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN/​/FM，AF=FE，
∴MN=ME，
∴FM=12AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON=S△FOM=k2，
∴12ON⋅AN=12OM⋅FM，
∴ON=12OM，
∴ON=MN=EM，
∴ME=13OE，
∴S△FME=13S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD=∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，
∴AE//BD，
∴S△ABE=S△AOE，
∴S△AOE=12，
∵AF=EF，
∴S△EOF=12S△AOE=6，
∴S△FME=13S△EOF=2，
∴S△FOM=S△FOE−S△FME=6−2=4=k2，
∴k=8．
故答案为8．
连接OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD/​/AE，推出S△ABE=S△AOE=12，推出S△EOF=12S△AOE=6，可得S△FME=13S△EOF=2，由此即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD/​/AE，利用等高模型解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
23.【答案】15 6 105
【解析】解：作CM⊥BD于M．
在△ABD中，BC为AD边上的高线，
tan∠BAD=BCAC=1，
∴BC=AC，
tanD=CDBC=3，
BC=3CD．
∵AD=AC+CD=8，
∴CD=2，AC=BC=6．
将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，
∴AC=EC=6，CG=CF=2，
S△ECF=12×6×2=6．
Rt△CDM中，tanD=CMDM=3，
∴CM=3DM，
∵CM2+DM2=CD2，
∴9DM2+DM2=4，
∴DM= 410=2 1010= 105，
∴CM=3 105．
∵CF=CD，CM⊥DF，
∴DF=2DM=2 105，
∴S△CDF=12DF×CM=12×2 105×3 105=65．
∴△CFD和△ECF的面积比为15．
∵CD=CF，CB=CE，
∴CDCB=CFCE，
∵∠BCD=∠ECF=90°∖ ，
∴∠DCF=∠BCE，
∴△DCF∽△BCE，
∴DFBE=DCBC，
∴BE=3DF=6 105．
故答案为：15，6 105．
在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，可得AC=BC；AD=8，tanD=3，可求CD=2，AC=BC=6；将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，CF=CD=2，CE=AC=6，可得△ECF的面积为6；tanD=3，CD=2，作CM⊥BD于M，可求△CDF的面积．△CDF∽△CBE，求出DF，可求BE．
本题考查了图形的旋转，三角形相似的判定和性质，三角函数值，关键是旋转和相似找到线段的等量关系．
24.【答案】解：(1)设每天的销售量y(件)与每件售价x(元)函数关系式为：y=kx+b，
由题意可知：9k+b=10511k+b=95，
解得：k=−5b=150，
∴y与x之间的函数关系式为：y=−5x+150；
(2)w=y(x−8)
=(−5x+150)(x−8)
=−5x2+190x−1200
=−5(x−19)2+605，
∵8≤x≤15，且x为整数，
∴当x