北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件备课课件ppt

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问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
--------- 叫做平行线
两直线平行，我们用“∥”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a∥b。
问题2：观察下面每幅图中的两条直线，它们分别平行吗？你能验证吗？
问题3：除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？
1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角；2.能够运用同位角相等判定两直线平行；3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其 解决实际问题.
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
答: 木条a与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
问：木条a何时与木条b平行？
操作：固定木条b、c，逆时针转动木条a；观察：∠2的变化；以及∠2与∠1的大小关系；探索：木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
思考：∠1与∠2有什么位置关系？
如图，直线AB、CD与直线 l 相交，则称直线AB 、CD 为被截直线，直线 l 为截线。
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”
问题：∠1与∠2有什么位置关系？
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
位置特征：(1)两条直线被第三条直线所截;(2)在被截直线的同侧；(3)在截线的同侧；
位置特征：(1)在被截直线的同侧；(2)在截线的同侧；
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同侧的两个角叫同位角。
思考：图中还有哪些同位角？
位置特征：(1)有一条边在一条直线上；(2)另一边的方向相同； 满足“F”型
判断：∠1和∠2是不是同位角？
用三角尺和直尺画平行线的方法.
问题 在画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
在移动的过程中，三角尺的度数不变。
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）
如图，若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
平行.同位角相等，两直线平行.
变式1：如图, ∠1=55º， ∠2=125º，直线AB与CD平行吗？为什么?
解 AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3+∠2=180 ° ∠2=125°（已知） ∴ ∠3=55 °
∵ ∠1=∠3= 55 °（等量代换） ∴ AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）
解 AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠1+∠4=180 ° ∠1=55°（已知） ∴ ∠4=125 °
∵ ∠2=∠4= 125 °（等量代换） ∴ AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）
变式2：如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55º，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿如果∠ACD=∠F,则＿＿∥ ＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥ ＿＿
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
(1)经过点C能画出几条直线？
(2)与直线AB平行的直线有几条？
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
∵ a//c , c//b∴ a//b（平行线的传递性）
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
1、下列说法正确的有（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线的平行线只有一条；（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2、下列推理正确的是（ ）A.∵a∥b,b∥c，∴c∥dB.∵a∥c,b∥d，∴c∥dC.∵a∥b,a∥c，∴b∥cD.∵a∥b,c∥d，∴a∥c
∠1和∠2不是同位角，
1. 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
因为∠1和∠2无一边共线。
因为∠1和∠2有一边共 线、同向，且不共顶点。
2.如图,∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸
3、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD
4、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?
解： ∵a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）. ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∴ b∥c (同位角相等,两直线平行).
2、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行”
3、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
4、平行线的传递性
课题：探索直线平行的条件 第2课时
1、理解并掌握内错角和同旁内角的概念2、能够识别内错角和同旁内角.3、能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
（教材）小明做了一个画框，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段，如图所示：
”同位角相等，两直线平行“
【内错角】具有∠1、∠2这样位置的角叫做内错角.
知识点1：内错角、同旁内角的定义
【同旁内角】具有∠2、∠3这样位置的角叫做同旁内角.
1、观察右图并填空： ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角;
【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
知识点2：探索直线平行的条件2
【猜想】内错角相等，两直线平行.
证明：∵∠1=∠2（已知） 又∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
【平行线的判定定理2】内错角相等，两直线平行.
【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
【猜想2】同旁内角互补，两直线平行.
证明：∵∠1+∠2=1800（已知） 又∵∠1+∠3=1800（邻补角的定义） ∴∠2=∠3（等角的补角相等） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
【平行线的判定定理3】同旁内角互补，两直线平行.
归纳总结：平行线的判定定理
【定理1】同位角相等，两直线平行.
【定理2】内错角相等，两直线平行.
【定理3】同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1=∠5（∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8）∴AB∥CD
∵∠1=∠7（∠4=∠6）∴AB∥CD
∵∠1+∠6=1800（∠4+∠7=1800）∴AB∥CD
∵∠CAE=600，∠ACD=∠ACE+∠ECD =900+300=1200（已知）∴∠CAE+∠ACD=600+1200=1800(等式的性质）∴BD//AE（同旁内角互补，两直线平行）
【做一做】如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
AB//CE，理由如下：
∵∠BAC=∠ACE=900（已知）∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
AC//DE，理由如下：
∵∠BCA=∠CDE=600（已知）∴AC//ED（同位角相等，两直线平行）
BD//AE，理由如下：
当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？(1)∠1＝∠4；(2)∠2＝∠4；(3)∠1＋∠3＝180°.
1.同位角、内错角、同旁内角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
判定两条直线平行的方法