福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数、0、、、、中，无理数的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：，，是无限不循环小数，它们是无理数；
0，是整数，是分数，它们不是无理数；
综上，无理数共3个，
故选：．
2. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平方根及算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键；
【详解】解：A. ，故正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：A
3. 下列运算正确的是（ ）
A. x5+x5＝x10B. （x3y2）2＝x5y4
C. x6÷x2＝x3D. x2•x3＝x5
【答案】D
【解析】
【分析】由合并同类项法则可判断A，由积的乘方的运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 由同底数幂的乘法运算可判断D，从而可得答案.
【详解】解： 故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.
4. 若要说明命题：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命题，则可以举的反例是（ ）
A. a＝2，b＝3B. a＝﹣2，b＝﹣3C. a＝﹣3，b＝﹣2D. a＝﹣2，b＝3
【答案】C
【解析】
【分析】逐项进行计算，然后进行判断即可．
【详解】解：A. a＝2，b＝3，有a＜b， a2＜b2，不符合题意；
B. a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合题意；
C. a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b， a2＞b2，符合题意；
D. a＝﹣2，b＝3有a＜b， a2＜b2，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的运算和假命题的判断，解题关键是熟练进行计算，准确进行判断．
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不可以证明的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：由题意得，，
添加条件，结合条件，可以利用证明，故A不符合题意；
B、添加条件，结合条件，可以利用证明，故B不符合题意；
C、添加条件，结合条件，可以利用证明，故C不符合题意；
D、添加条件，结合条件，不可以利用证明，故D符合题意；
故选；D．
6. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 10B. ±10C. 20D. ±20
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】∵x2+mx+25完全平方式，
∴m=±10，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
7. 如果多项式分解因式为，则m的值为（ ）
A. B. 2C. 12D.
【答案】A
【解析】
【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．
【详解】解：∵
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．
8. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算．要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
【详解】解：图1中，阴影部分长宽长方形面积，
阴影部分的面积，
图2中，阴影部分大长方形面积长宽长方形面积长宽长方形面积边长的正方形面积，
阴影部分的面积，
．
故选：D．
9. 如图，，延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由，则与是一组对应角，与是一组对应角，对于，外角等于除外的两个内角之和，求得，再在中，由三角形内角和即可求得结果．
【详解】解：，，，
，．
由三角形外角的性质可得，
．
．
，，
．
故选：B．
10. 如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为
A. 40B. 28C. 20D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】延长，交于点，可证，得出，，则，当时，最大为20，即最大为10．
本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；利用三角形中线的性质得到是解题的关键．
【详解】解：如图：延长，交于点，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，；
，
，即；
，
，
当时，最大，
即最大．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 25的平方根是_____．
【答案】±5
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
12. 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）．
【答案】＞
【解析】
【分析】根据4＞3，得出它们的算术平方根的大小即可．
【详解】解：∵4＞3，
，
∴2＞．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出４的算术平方根大于３的算术平方根是解答此题的关键．
13. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查单项式除以单项式，掌握“单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里合有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.”是解题的关键.
【详解】解：．
故答案为：
14. 已知：，那么的立方根等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根及偶次幂的非负性，立方根，根据算术平方根及偶次幂的非负性求得x，y的值，然后代入求得的值，再利用立方根的定义即可求解；理解非负性是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：
，，
则，，
，
的立方根为，
故答案为：．
15. 如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
【详解】解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
故选答案为2．
16. 如图，在中，，，、是斜边上两点，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确是 ________（填序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】由证明，故①正确；得，，再由三角形的三边关系得，得，故②不正确；然后证，得，由三角形的面积关系，故③正确，最后由全等三角形的性质得，则，故④正确；即可得出答案．
【详解】解：，，
，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
，故①正确；
，，
，，，
，故②不正确；
在和中，
，
，
，
，
，故③正确，
，
，
，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的三边关系以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明和是解题的关键．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，整式的减法运算，幂的乘方运算，
（1）根据二次根式的加减运算法则计算；
（2）根据整式的减法运算，幂的乘方运算法则计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先根据整式的乘法运算展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．
解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项以及多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算，得到答案．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
20. 如图，点、在上，，，．
求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．欲证明，只要证明即可．
【详解】证明：，
即，
在和中，
，
，
．
21. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?
【答案】（1）花坛的面积是平方米．
（2）建花坛的总工程费为11500元．
【解析】
【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可；
（2）将和的值代入（1）中的结果，求出面积即可．
【小问1详解】
解：
=
=（平方米）．
答：花坛的面积是平方米．
【小问2详解】
当，时，
=
=
=（平方米）
（元）
答：建花坛的总工程费为11500元．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
22. 如图1，在中，，，．

（1）求证：；
（2）如图2，交于点，若，求证：A，O，D三点共线；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定和性质等知识．
（1）由“”可证，可得；
（2）由得，，从而得出，，根据和进一步得出结论．
解决问题的关键是熟记全等三角形的判定与性质．
【小问1详解】
解：在和中，
，
，
；
【小问2详解】
由（1）知：，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，三点共线；
23. 【阅读】“若满足，求的值”．
设，，
则，，．
（1）【理解】
①若满足，则的值为 ；
②若满足，试求的值；
（2）【应用】
如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）
【答案】（1）①25；②23；（2）1856．
【解析】
【分析】本题考查换元法，能运用完全平方公式变形是解题的关键．
（1）直接利用题中所给的运算方法解题即可；
（2）用表示出大正方形的边长，进而表示面积，利用完全平方公式和它的变形解题即可．
【详解】解：（1）①解：设，；
则，，
．
故答案为：25；
②设，．
则，，即，
，
（2）如图，可知：，，
，
长方形的面积是200，
，即，
设，
则，，
．
24. 已知：等边△ABC边长为3，点D、点E分别在射线AB、射线BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），将直线DE绕点E顺时针旋转60°，得到直线EF交直线AC于点F．
（1）如图1，当点D在线段AB上，点E在线段BC上时，说明BD+CF＝3的理由．
（2）如图2，当点D在线段AB上，点E在线段BC的延长线上时，请判断线段BD，CF之间的数量关系并说明理由．
（3）当点D在线段AB延长线上时，线段BD，CF之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD，CF之间的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）BD＝CF﹣3，理由见解析
（3）若E在线段BC上，BD+CF＝3；若E在BC延长线上，CF﹣BD＝3
【解析】
【分析】（1）根据AAS证△DBE≌△ECF，得BD+CF＝CE+BE＝BC＝3即可；
（2）根据AAS证△DBE≌△ECF，得BD＝CE＝BE﹣BC＝CF﹣BC，即可得出BD＝CF﹣3；（3）分点E在线段BC上和在BC延长线上两种情况讨论即可．
【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠DEC＝∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE且∠DEF﹣60°＝∠B，
∴∠BDE＝∠FEC，
又∵BD＝CE，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴CF＝BE，
∴BD+CF＝CE+BE＝BC＝3；
（2）如下图，设G点在FE的延长线，AF与DE交点为H，
∴∠DEG＝∠F+∠FHE＝60°，∠BCA＝∠FHE+∠BED＝60°，
∴∠F＝∠BED，
又∵∠B＝∠FCE＝60°，CE＝BD，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴CF＝BE，
∴BD＝CE＝BE﹣BC＝CF﹣BC，
即BD＝CF﹣3；
（3）①若E在线段BC上，设DE延长线交AC于点I，
∵∠ABC＝∠BDE+∠BED＝60°，∠IEF＝∠IEC+∠CEF＝60°，∠BED＝∠IEC，
∴∠BDE＝∠CEF，
又∵∠DBE＝∠ECF＝120°，CE＝BD，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴CF＝BE，
∴BD+CF＝CE+BE＝BC＝3；
②若E在BC延长线上，
∵∠ABC＝∠BDE+∠BED＝60°，∠FED＝∠FEC+∠BED＝60°，
∴∠BDE＝∠FEC，
又∵∠DBE＝∠FCE＝120°，BD＝CE，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴CF＝BE，
∴CF﹣BD＝BE﹣CE＝BC＝3；
综上，若E在线段BC上，BD+CF＝3；若E在BC延长线上，CF﹣BD＝3．
【点睛】本题主要考查几何变换综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．